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Séance de cours

Programmation semi-définie : formulations et applications

Dans cours

EE-556: Mathematics of data: from theory to computation

This course provides an overview of key advances in continuous optimization and statistical analysis for machine learning. We review recent learning formulations and models as well as their guarantees

Description

Cette séance de cours couvre la forme standard des formulations de programmation semi-définie (SDP), y compris les SDP à contraintes de traces et leur intérêt général. Il explore également les relaxations SDP pour les problèmes non convexes, tels que la coupe maximale d'un graphique, le regroupement avec une somme minimale de carrés et l'approximation de la constante de Lipschitz des réseaux neuronaux. En outre, il discute des stratégies d'optimisation comme CGM avec pénalité quadratique, Augmented Lagrangian CGM, et leurs garanties de convergence.

Enseignant·e

Volkan Cevher

Volkan Cevher received the B.Sc. (valedictorian) in electrical engineering from Bilkent University in Ankara, Turkey, in 1999 and the Ph.D. in electrical and computer engineering from the Georgia Institute of Technology in Atlanta, GA in 2005. He was a Research Scientist with the University of Maryland, College Park from 2006-2007 and also with Rice University in Houston, TX, from 2008-2009. Currently, he is an Associate Professor at the Swiss Federal Institute of Technology Lausanne and a Faculty Fellow in the Electrical and Computer Engineering Department at Rice University. His research interests include machine learning, signal processing theory, optimization theory and methods, and information theory. Dr. Cevher is an ELLIS fellow and was the recipient of the Google Faculty Research award in 2018, the IEEE Signal Processing Society Best Paper Award in 2016, a Best Paper Award at CAMSAP in 2015, a Best Paper Award at SPARS in 2009, and an ERC CG in 2016 as well as an ERC StG in 2011.

Source officielle

Proximité ontologique

Mathématiques

Mathématiques discrètes: Théorie des graphes

Concepts associés (32)

Optimisation convexe

vignette|320x320px|Optimisation convexe dans un espace en deux dimensions dans un espace contraint L'optimisation convexe est une sous-discipline de l'optimisation mathématique, dans laquelle le critère à minimiser est convexe et l'ensemble admissible est convexe. Ces problèmes sont plus simples à analyser et à résoudre que les problèmes d'optimisation non convexes, bien qu'ils puissent être NP-difficile (c'est le cas de l'optimisation copositive). La théorie permettant d'analyser ces problèmes ne requiert pas la différentiabilité des fonctions.

Optimisation (mathématiques)

L'optimisation est une branche des mathématiques cherchant à modéliser, à analyser et à résoudre analytiquement ou numériquement les problèmes qui consistent à minimiser ou maximiser une fonction sur un ensemble. L’optimisation joue un rôle important en recherche opérationnelle (domaine à la frontière entre l'informatique, les mathématiques et l'économie), dans les mathématiques appliquées (fondamentales pour l'industrie et l'ingénierie), en analyse et en analyse numérique, en statistique pour l’estimation du maximum de vraisemblance d’une distribution, pour la recherche de stratégies dans le cadre de la théorie des jeux, ou encore en théorie du contrôle et de la commande.

Optimisation SDP

En mathématiques et en informatique théorique, l'optimisation SDP ou semi-définie positive, est un type d'optimisation convexe, qui étend l'optimisation linéaire. Dans un problème d'optimisation SDP, l'inconnue est une matrice symétrique que l'on impose d'être semi-définie positive. Comme en optimisation linéaire, le critère à minimiser est linéaire et l'inconnue doit également satisfaire une contrainte affine. L'optimisation SDP se généralise par l'optimisation conique, qui s'intéresse aux problèmes de minimisation d'une fonction linéaire sur l'intersection d'un cône et d'un sous-espace affine.

Théorie des graphes

vignette|Un tracé de graphe. La théorie des graphes est la discipline mathématique et informatique qui étudie les graphes, lesquels sont des modèles abstraits de dessins de réseaux reliant des objets. Ces modèles sont constitués par la donnée de sommets (aussi appelés nœuds ou points, en référence aux polyèdres), et d'arêtes (aussi appelées liens ou lignes) entre ces sommets ; ces arêtes sont parfois non symétriques (les graphes sont alors dits orientés) et sont alors appelées des flèches ou des arcs.

Lexique de la théorie des graphes

NOTOC Acyclique graphe ne contenant pas de cycle. Adjacence une liste d'adjacence est une structure de données constituée d'un tableau dont le -ème élément correspond à la liste des voisins du -ème sommet. Adjacence une matrice d'adjacence est une matrice carrée usuellement notée , de dimensions , dont chaque élément est égal au nombre d'arêtes incidentes (ayant pour extrémités) aux sommets d'indices et (pour un graphe simple non pondéré, ). Dans le cas d'un graphe pondéré, chaque élément est égal à la somme du poids des arêtes incidentes.

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Discute de la méthode Ford-Fulkerson et des composants fortement connectés dans les algorithmes graphiques.

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Concepts associés (32)

Optimisation convexe

Optimisation (mathématiques)

Optimisation SDP

Théorie des graphes

Lexique de la théorie des graphes

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