Séance de cours

Éléments finis: Élasticité et formation variée

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Description

Cette séance de cours couvre l'application de méthodes d'éléments finis pour résoudre les problèmes d'élasticité, en mettant l'accent sur les formulations variationnelles et les implémentations numériques. Les sujets comprennent les différences finies, la méthode Galerkin et les schémas d'éléments finis. L'instructeur discute de la formulation de problèmes de variation faibles et de la méthode de Galerkin, en soulignant l'importance des déformations admissibles et l'espace des fonctions admissibles. La séance de cours explore également le concept de matrices symétriques et l'unicité des solutions. Des exemples pratiques et des solutions numériques sont présentés pour illustrer les concepts théoriques.

Source officielle

Proximité ontologique

Mathématiques

Analyse (mathématiques): Analyse numérique

Concepts associés (32)

Analyse numérique

L’analyse numérique est une discipline à l'interface des mathématiques et de l'informatique. Elle s’intéresse tant aux fondements qu’à la mise en pratique des méthodes permettant de résoudre, par des calculs purement numériques, des problèmes d’analyse mathématique. Plus formellement, l’analyse numérique est l’étude des algorithmes permettant de résoudre numériquement par discrétisation les problèmes de mathématiques continues (distinguées des mathématiques discrètes).

Stabilité numérique

En analyse numérique, une branche des mathématiques, la stabilité numérique est une propriété globale d’un algorithme numérique, une qualité nécessaire pour espérer obtenir des résultats ayant du sens. Une définition rigoureuse de la stabilité dépend du contexte. Elle se réfère à la propagation des erreurs au cours des étapes du calcul, à la capacité de l’algorithme de ne pas trop amplifier d’éventuels écarts, à la précision des résultats obtenus. Le concept de stabilité ne se limite pas aux erreurs d’arrondis et à leurs conséquences.

Numerical methods for ordinary differential equations

Numerical methods for ordinary differential equations are methods used to find numerical approximations to the solutions of ordinary differential equations (ODEs). Their use is also known as "numerical integration", although this term can also refer to the computation of integrals. Many differential equations cannot be solved exactly. For practical purposes, however – such as in engineering – a numeric approximation to the solution is often sufficient. The algorithms studied here can be used to compute such an approximation.

Limite projective

En mathématiques, dans la formalisation du langage des catégories, la limite projective est une généralisation du produit. Cette notion est duale de celle de limite inductive. Soient un ensemble ordonné, une famille d'ensembles indexée par , et pour chaque couple tel que , une application . On suppose que ces applications vérifient les deux propriétés suivantes : Une telle structure est appelée système projectif d'ensembles.

Numerical methods for partial differential equations

Numerical methods for partial differential equations is the branch of numerical analysis that studies the numerical solution of partial differential equations (PDEs). In principle, specialized methods for hyperbolic, parabolic or elliptic partial differential equations exist. Finite difference method In this method, functions are represented by their values at certain grid points and derivatives are approximated through differences in these values.

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Séances de cours associées (64)

Grilles de différence de finite

Explique les grilles de différence finie pour calculer les solutions de membranes élastiques à l'aide de l'équation et des méthodes numériques de Laplace.

Différences finies et éléments finis : formulation variationnelle

Discute des différences finies et des éléments finis, en se concentrant sur la formulation variationnelle et les méthodes numériques dans les applications d'ingénierie.

Géomécanique computationnelle : flux non confiné

Explore le flux non confiné dans la géomécanique computationnelle, mettant l'accent sur la dérivation de forme faible et la perméabilité relative.

Élasticité: Modélisation constitutive en géomécanique

Explore les équations constitutives en géomécanique, comportement stress-strain et applications pratiques en ingénierie.

Dérivation numérique : formules et approches

Couvre l'approche numérique du calcul des dérivées, en se concentrant sur les formules et les méthodes telles que les différences fines.

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Limite projective

Numerical methods for partial differential equations

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