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Séance de cours

Optimisation linéaire : trouver le BFS initial

Dans cours

MGT-483: Optimal decision making

This course introduces the theory and applications of optimization. We develop tools and concepts of optimization and decision analysis that enable managers in manufacturing, service operations, marketing, transportation and finance to transform data into ...

Description

Cette séance de cours couvre le processus de recherche d'une solution réalisable de base initiale (BFS) pour les problèmes d'optimisation linéaire, en se concentrant sur l'algorithme Simplex. Il explique comment gérer les cas où un BFS initial n'est pas facilement disponible, en introduisant le concept d'un problème auxiliaire pour faciliter la recherche du BFS. La séance de cours se penche sur la mécanique de la conduite des variables artificielles à partir de la base et fournit des exemples pour illustrer les concepts abordés. Il explore également la méthode Simplex à deux phases et la théorie de la dualité, en mettant l'accent sur la relation entre les problèmes primaires et doubles en optimisation linéaire.

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Enseignant·e

Daniel Kuhn

Source officielle

Proximité ontologique

Informatique théorique

Algorithmes et structures de données: Optimisation combinatoire

Concepts associés (32)

Dualité (optimisation)

En théorie de l'optimisation, la dualité ou principe de dualité désigne le principe selon lequel les problèmes d'optimisation peuvent être vus de deux perspectives, le problème primal ou le problème dual, et la solution du problème dual donne une borne inférieure à la solution du problème (de minimisation) primal. Cependant, en général les valeurs optimales des problèmes primal et dual ne sont pas forcément égales : cette différence est appelée saut de dualité. Pour les problèmes en optimisation convexe, ce saut est nul sous contraintes.

Dualité (mathématiques)

thumb|Dual d'un cube : un octaèdre. En mathématiques, le mot dualité a de nombreuses utilisations. Une dualité est définie à l'intérieur d'une famille d'objets mathématiques, c'est-à-dire qu'à tout objet de on associe un autre objet de . On dit que est le dual de et que est le primal de . Si (par = on peut sous-entendre des relations d'isomorphies complexes), on dit que est autodual. Dans de nombreux cas de dualité, le dual du dual est le primal. Ainsi, par exemple, le concept de complémentaire d'un ensemble pourrait être vu comme le premier des concepts de dualité.

Optimisation convexe

vignette|320x320px|Optimisation convexe dans un espace en deux dimensions dans un espace contraint L'optimisation convexe est une sous-discipline de l'optimisation mathématique, dans laquelle le critère à minimiser est convexe et l'ensemble admissible est convexe. Ces problèmes sont plus simples à analyser et à résoudre que les problèmes d'optimisation non convexes, bien qu'ils puissent être NP-difficile (c'est le cas de l'optimisation copositive). La théorie permettant d'analyser ces problèmes ne requiert pas la différentiabilité des fonctions.

Optimisation linéaire

thumb|upright=0.5|Optimisation linéaire dans un espace à deux dimensions (x1, x2). La fonction-coût fc est représentée par les lignes de niveau bleues à gauche et par le plan bleu à droite. L'ensemble admissible E est le pentagone vert. En optimisation mathématique, un problème d'optimisation linéaire demande de minimiser une fonction linéaire sur un polyèdre convexe. La fonction que l'on minimise ainsi que les contraintes sont décrites par des fonctions linéaires, d'où le nom donné à ces problèmes.

Algorithme du simplexe

Lalgorithme du simplexe est un algorithme de résolution des problèmes d'optimisation linéaire. Il a été introduit par George Dantzig à partir de 1947. C'est probablement le premier algorithme permettant de minimiser une fonction sur un ensemble défini par des inégalités. De ce fait, il a beaucoup contribué au démarrage de l'optimisation numérique. L'algorithme du simplexe a longtemps été la méthode la plus utilisée pour résoudre les problèmes d'optimisation linéaire.

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Séances de cours associées (49)

Méthodes d'optimisation : discussion théorique

Explore les méthodes d'optimisation, y compris les problèmes sans contraintes, la programmation linéaire et les approches heuristiques.

Dualité : la dualité dans l’optimisation linéaire MOOC: Optimisation : principes et algorithmes - Optimisation linéaire

Couvre le concept d'optimisation linéaire et la relation de dualité entre les problèmes primaires et duaux.

Dualité de programmation linéaire

Couvre la dualité de programmation linéaire et la condition de relâchement complémentaire.

Programmation linéaire : correspondance bipartite pondérée

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Explore l'optimisation primaire-duelle, la conjugaison des fonctions, la dualité forte, et les méthodes de pénalité quadratique en mathématiques de données.

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