Proof by contradictionIn logic, proof by contradiction is a form of proof that establishes the truth or the validity of a proposition, by showing that assuming the proposition to be false leads to a contradiction. Although it is quite freely used in mathematical proofs, not every school of mathematical thought accepts this kind of nonconstructive proof as universally valid. More broadly, proof by contradiction is any form of argument that establishes a statement by arriving at a contradiction, even when the initial assumption is not the negation of the statement to be proved.
Application lipschitzienneEn analyse mathématique, une application lipschitzienne (du nom de Rudolf Lipschitz) est une application possédant une certaine propriété de régularité qui est plus forte que la continuité. Intuitivement, c'est une fonction qui est limitée dans sa manière d'évoluer. Tout segment reliant deux points du graphe d'une telle fonction aura une pente inférieure, en valeur absolue, à une constante appelée constante de Lipschitz. Les fonctions lipschitziennes sont un cas particulier de fonctions höldériennes.
Démonstration constructiveUne première vision d'une démonstration constructive est celle d'une démonstration mathématique qui respecte les contraintes des mathématiques intuitionnistes, c'est-à-dire qui ne fait pas appel à l'infini, ni au principe du tiers exclu. Ainsi, démontrer l'impossibilité de l'inexistence d'un objet ne constitue pas une démonstration constructive de son existence : il faut pour cela en exhiber un et expliquer comment le construire. Si une démonstration est constructive, on doit pouvoir lui associer un algorithme.
Raisonnement par disjonction de casProof by exhaustion, also known as proof by cases, proof by case analysis, complete induction or the brute force method, is a method of mathematical proof in which the statement to be proved is split into a finite number of cases or sets of equivalent cases, and where each type of case is checked to see if the proposition in question holds. This is a method of direct proof. A proof by exhaustion typically contains two stages: A proof that the set of cases is exhaustive; i.e.
Espace polonaisEn mathématiques, un espace métrisable à base dénombrable (ou séparable, cela revient au même pour un espace métrisable) est un espace polonais si sa topologie peut être définie par une distance qui en fait un espace complet. Tout espace compact métrisable, tout sous-espace fermé ou ouvert d'un espace polonais, tout produit dénombrable d'espaces polonais, tout espace de Banach séparable est un espace polonais. Cette terminologie a été introduite par le groupe Bourbaki, dans le volume sur la topologie générale de ses Éléments de mathématique.
Application non expansiveEn mathématiques, une application non expansive entre espaces normés est une application 1-lipschitzienne. Il s'agit donc du cas limite des applications contractantes, qui sont les applications k-lipschitziennes pour un k < 1. Contrairement aux applications contractantes, les applications non expansives n'ont pas nécessairement de point fixe (par exemple, une translation de vecteur non nul est non expansive et n'a pas de point fixe).
Opérateur compactEn mathématiques, et plus précisément en analyse fonctionnelle, un opérateur compact est une application continue entre deux espaces vectoriels topologiques X et Y envoyant les parties bornées de X sur les parties relativement compactes de Y. Les applications linéaires compactes généralisent les applications linéaires continues de rang fini. La théorie est particulièrement intéressante pour les espaces vectoriels normés ou les espaces de Banach. En particulier, dans un espace de Banach, l'ensemble des opérateurs compacts est fermé pour la topologie forte.
Application contractanteEn mathématiques et plus particulièrement en analyse, une application contractante, ou contraction, est une application qui « rapproche les » ou, plus précisément, une application k-lipschitzienne avec k < 1. Le théorème de point fixe le plus simple et le plus utilisé concerne les applications contractantes. Une application f d'un espace métrique (E, d) dans lui-même est dite k-contractante si 0 ≤ k < 1 et si, pour tout couple de points x et y de E, d(f(x), f(y)) ≤ kd(x, y).
History of the SATThe SAT is a standardized test commonly used for the purpose of admission to colleges and universities in the United States. The test, owned by the College Board and originally developed by Carl Brigham, was first administered on June 23, 1926, to about 8,000 students. The test was introduced as a supplement to the College Board essay exams already in use for college admissions, but ease of administration of the SAT and other factors led to the discontinuation of the essay exams during World War II.
North Hollywood High SchoolNorth Hollywood High School (NHHS) is a public high school in the North Hollywood neighborhood of Los Angeles, California, United States. It is in the San Fernando Valley and enrolls approximately 2,500 students. Several neighborhoods, including most of North Hollywood, Valley Village, Studio City and Sun Valley, send students to it. It is accredited by the Western Association of Schools and Colleges. Its principal is Ricardo Rosales. As of 2023, the campus is undergoing construction, and many buildings are in transition.
NK Lokomotiva ZagrebLe NK Lokomotiva Zagreb (Nogometni Klub Lokomotiva Zagreb) est un club croate de football basé à Zagreb qui joue en première division. Il a été fondé en 1914 et a connu ses plus grands succès à la fin des années 1940 et le début des années 1960. NK Lokomotiva a été fondée à l'origine sous la dénomination ZSK Victoria (Željezničarski športski klub "Victoria") en 1914. Après la Première Guerre mondiale, le nom du club a été changé pour Željezničar, qu'il conserve pendant l'entre-deux-guerres.
BensonhurstBensonhurst est un quartier situé dans le sud-ouest de l'arrondissement de Brooklyn à New York. Il se trouve au sud de Flatbush. Il est connu comme le de Brooklyn à cause de la forte proportion d'Italo-Américains. On y trouve aussi le de New York. La population était de en 2010. thumb|La à Bensonhurst.|gauche Selon l'en, pour la période 2008-2012, 32,35 % de la population âgée de plus de 5 ans déclare parler une langue chinoise à la maison, 25,79 % déclare parler l'anglais, 11,26 % le russe, 11,11 % l'espagnol, 6,61 % l'italien, 1,84 % l'arabe, 1,74 % l'ourdou, 1,09 % le polonais, 0,66 % le yiddish et 7,55 % une autre langue.
