Matrice (mathématiques)thumb|upright=1.5 En mathématiques, les matrices sont des tableaux d'éléments (nombres, caractères) qui servent à interpréter en termes calculatoires, et donc opérationnels, les résultats théoriques de l'algèbre linéaire et même de l'algèbre bilinéaire. Toutes les disciplines étudiant des phénomènes linéaires utilisent les matrices. Quant aux phénomènes non linéaires, on en donne souvent des approximations linéaires, comme en optique géométrique avec les approximations de Gauss.
Matrice inversibleEn mathématiques et plus particulièrement en algèbre linéaire, une matrice inversible (ou régulière ou encore non singulière) est une matrice carrée A pour laquelle il existe une matrice B de même taille n avec laquelle les produits AB et BA sont égaux à la matrice identité. Dans ce cas la matrice B est unique, appelée matrice inverse de A et notée B = A. Cette définition correspond à celle d’élément inversible pour la multiplication dans l’anneau des matrices carrées associé.
Exponentielle d'une matriceEn mathématiques, et plus particulièrement en analyse, l'exponentielle d'une matrice est une fonction généralisant la fonction exponentielle aux matrices et aux endomorphismes par le calcul fonctionnel. Elle fait en particulier le pont entre un groupe de Lie et son algèbre de Lie. Pour n = 1, on retrouve la définition de l'exponentielle complexe. Sauf indication contraire, X, Y désignent des matrices n × n complexes (à coefficients complexes).
Matrix decompositionIn the mathematical discipline of linear algebra, a matrix decomposition or matrix factorization is a factorization of a matrix into a product of matrices. There are many different matrix decompositions; each finds use among a particular class of problems. In numerical analysis, different decompositions are used to implement efficient matrix algorithms. For instance, when solving a system of linear equations , the matrix A can be decomposed via the LU decomposition.
Produit matricielLe produit matriciel désigne la multiplication de matrices, initialement appelé la « composition des tableaux ». Il s'agit de la façon la plus fréquente de multiplier des matrices entre elles. En algèbre linéaire, une matrice A de dimensions m lignes et n colonnes (matrice m×n) représente une application linéaire ƒ d'un espace de dimension n vers un espace de dimension m. Une matrice colonne V de n lignes est une matrice n×1, et représente un vecteur v d'un espace vectoriel de dimension n. Le produit A×V représente ƒ(v).
Matrix ringIn abstract algebra, a matrix ring is a set of matrices with entries in a ring R that form a ring under matrix addition and matrix multiplication . The set of all n × n matrices with entries in R is a matrix ring denoted Mn(R) (alternative notations: Matn(R) and Rn×n). Some sets of infinite matrices form infinite matrix rings. Any subring of a matrix ring is a matrix ring. Over a rng, one can form matrix rngs. When R is a commutative ring, the matrix ring Mn(R) is an associative algebra over R, and may be called a matrix algebra.
Asymptotic theory (statistics)In statistics, asymptotic theory, or large sample theory, is a framework for assessing properties of estimators and statistical tests. Within this framework, it is often assumed that the sample size n may grow indefinitely; the properties of estimators and tests are then evaluated under the limit of n → ∞. In practice, a limit evaluation is considered to be approximately valid for large finite sample sizes too. Most statistical problems begin with a dataset of size n.
Efficacité (statistiques)En statistique, lefficacité est une mesure de la qualité d'un estimateur, d'une expérimentation ou d'un test statistique. Elle permet d'évaluer le nombre d'observations nécessaires pour atteindre un seuil : plus un estimateur est efficace, plus l'échantillon d'observations nécessaire pour atteindre un objectif de précision sera petit. Lefficacité relative de deux procédures est le rapport de leurs efficacités, bien que le concept soit plus utilisé pour le rapport de l'efficacité d'une procédure donnée et d'une procédure théorique optimale.
Estimateur (statistique)En statistique, un estimateur est une fonction permettant d'estimer un moment d'une loi de probabilité (comme son espérance ou sa variance). Il peut par exemple servir à estimer certaines caractéristiques d'une population totale à partir de données obtenues sur un échantillon comme lors d'un sondage. La définition et l'utilisation de tels estimateurs constitue la statistique inférentielle. La qualité des estimateurs s'exprime par leur convergence, leur biais, leur efficacité et leur robustesse.
Matrice SEn physique, la matrice S ou matrice de diffusion (plus rarement matrice de collision, ou S-matrice) est une construction mathématique qui relie l'état initial et l'état final d'un système physique soumis à un processus de diffusion/collision (). Elle est utilisée en mécanique quantique, en théorie de la diffusion des ondes et des particules, ainsi qu'en théorie quantique des champs. Plus particulièrement, en physique des particules, dans une expérience de collision, des particules sont préparées dans un état initial, puis accélérées afin de subir des collisions à hautes énergies.
Matrice d'adjacenceEn mathématiques, en théorie des graphes, en informatique, une matrice d'adjacence pour un graphe fini à n sommets est une matrice de dimension n × n dont l'élément non diagonal a est le nombre d'arêtes liant le sommet i au sommet j. L'élément diagonal a est le nombre de boucles au sommet i (pour des graphes simples, ce nombre est donc toujours égal à 0 ou 1). Cet outil mathématique est très utilisé comme structure de données en informatique (tout comme la représentation par liste d'adjacence), mais intervient aussi naturellement dans les chaînes de Markov.
The Matrix (franchise)The Matrix is an American cyberpunk media franchise consisting of four feature films, beginning with The Matrix (1999) and continuing with three sequels, The Matrix Reloaded, The Matrix Revolutions (both 2003), and The Matrix Resurrections (2021). The first three films were written and directed by the Wachowskis and produced by Joel Silver. The screenplay for the fourth film was written by David Mitchell and Aleksandar Hemon, was directed by Lana Wachowski, and was produced by Grant Hill, James McTeigue, and Lana Wachowski.
Matrix (film)Matrix ou La Matrice au Québec (The Matrix) est un film de science-fiction de type « cyberfilm » australo-américain écrit et réalisé par les Wachowski et sorti en 1999. Il dépeint un futur dystopique dans lequel la réalité perçue par la plupart des humains est une simulation virtuelle en se connectant à la « Matrice », créée par des machines douées d'intelligence, afin d'asservir les êtres humains, à leur insu, et de se servir de la chaleur et de l'activité électrique de leur corps comme source d'énergie.
Théorie quantique des champsvignette|296x296px|Ce diagramme de Feynman représente l'annihilation d'un électron et d'un positron, qui produit un photon (représenté par une ligne ondulée bleue). Ce photon se décompose en une paire quark-antiquark, puis l'antiquark émet un gluon (représenté par la courbe verte). Ce type de diagramme permet à la fois de représenter approximativement les processus physiques mais également de calculer précisément leurs propriétés, comme la section efficace de collision.
Mécanique quantiqueLa mécanique quantique est la branche de la physique théorique qui a succédé à la théorie des quanta et à la mécanique ondulatoire pour étudier et décrire les phénomènes fondamentaux à l'œuvre dans les systèmes physiques, plus particulièrement à l'échelle atomique et subatomique. Elle fut développée dans les années 1920 par une dizaine de physiciens européens, pour résoudre des problèmes que la physique classique échouait à expliquer, comme le rayonnement du corps noir, l'effet photo-électrique, ou l'existence des raies spectrales.
Scalar field theoryIn theoretical physics, scalar field theory can refer to a relativistically invariant classical or quantum theory of scalar fields. A scalar field is invariant under any Lorentz transformation. The only fundamental scalar quantum field that has been observed in nature is the Higgs field. However, scalar quantum fields feature in the effective field theory descriptions of many physical phenomena. An example is the pion, which is actually a pseudoscalar.
Interprétation de la mécanique quantiqueUne interprétation de la mécanique quantique est une tentative d'explication de la façon dont la théorie mathématique de la mécanique quantique « correspond » à la réalité. Bien que la mécanique quantique ait fait l'objet de démonstrations rigoureuses dans une gamme extraordinairement large d'expériences (aucune prédiction de la mécanique quantique n'a été contredite par l'expérience), il existe un certain nombre d'écoles de pensée concurrentes sur son interprétation.
Introduction à la mécanique quantiqueLe but de cet article est de présenter une introduction accessible, non technique, au sujet. Pour l'article encyclopédique consulter Mécanique quantique. La mécanique quantique est la science de l'infiniment petit : elle regroupe l'ensemble des travaux scientifiques qui interprètent le comportement des constituants de la matière, et ses interactions avec l'énergie, à l'échelle des atomes et des particules subatomiques. La physique classique décrit la matière et l'énergie à l'échelle humaine, dans leur observation de tous les jours, y compris les corps célestes.
Liberté asymptotiqueEn théorie quantique des champs, la liberté asymptotique est la propriété que possèdent certaines théories basées sur un groupe de jauge non abélien de voir leur constante de couplage décroître lorsque les distances deviennent petites (par rapport à l'échelle de la théorie) ou réciproquement lorsque les énergies mises en jeu deviennent importantes par rapport à une certaine échelle caractéristique . Le premier exemple de théorie asymptotiquement libre est celui de la chromodynamique quantique (ou en abrégé QCD) servant à décrire les quarks ainsi que leurs interactions, qui est appelée l'interaction forte.
SpinLe 'spin' () est, en physique quantique, une des propriétés internes des particules, au même titre que la masse ou la charge électrique. Comme d'autres observables quantiques, sa mesure donne des valeurs discrètes et est soumise au principe d'incertitude. C'est la seule observable quantique qui ne présente pas d'équivalent classique, contrairement, par exemple, à la position, l'impulsion ou l'énergie d'une particule. Il est toutefois souvent assimilé au moment cinétique (cf de cet article, ou Précession de Thomas).
