Séance de cours

Relations, Séquences, Summation: Résumé de la Semaine 5

Graph Chat

Chattez avec Graph Search

Posez n’importe quelle question sur les cours, conférences, exercices, recherches, actualités, etc. de l’EPFL ou essayez les exemples de questions ci-dessous.

AVERTISSEMENT : Le chatbot Graph n'est pas programmé pour fournir des réponses explicites ou catégoriques à vos questions. Il transforme plutôt vos questions en demandes API qui sont distribuées aux différents services informatiques officiellement administrés par l'EPFL. Son but est uniquement de collecter et de recommander des références pertinentes à des contenus que vous pouvez explorer pour vous aider à répondre à vos questions.

Dans cours

CS-101: Advanced information, computation, communication I

Discrete mathematics is a discipline with applications to almost all areas of study. It provides a set of indispensable tools to computer science in particular. This course reviews (familiar) topics as diverse as mathematical reasoning, combinatorics, disc ...

Description

Cette séance de cours couvre les relations binaires, y compris les relations réflexives, symétriques et transitives. Il se penche également sur les séquences, les relations de récurrence et la sommation, explorant les progressions arithmétiques et géométriques, ainsi que les formules fermées et la cardinalité des ensembles.

Enseignant·e

Karl Aberer

Co-Founder of LinkAlong Sarl, 2017.Vice-president EPFL for Information Systems, 2012 –2016.Director of the Swiss National Centre for Mobile Information and Communication Systems NCCR MICS (mics.ch), 2005 -2012.Member of the Swiss Research and Technology Council SWTR, consulting the Swiss Federal government, 2004 - 2011.

Source officielle

Proximité ontologique

Mathématiques

Logique mathématique: Théorie des ensembles

Concepts associés (31)

Ensemble infini

En mathématiques, plus précisément en théorie des ensembles, un ensemble infini est un ensemble qui n'est pas fini, c'est-à-dire qu'il n'y a aucun moyen de « compter » les éléments de cet ensemble à l'aide d'un ensemble borné d'entiers. Un ensemble en bijection avec un ensemble infini est donc infini. Tout ensemble contenant un ensemble dénombrable est infini. Dans la théorie de Zermelo (Z), l'axiome de l'infini permet de construire l'ensemble N des entiers naturels, qui est alors un ensemble infini.

Composition of relations

In the mathematics of binary relations, the composition of relations is the forming of a new binary relation R; S from two given binary relations R and S. In the calculus of relations, the composition of relations is called relative multiplication, and its result is called a relative product. Function composition is the special case of composition of relations where all relations involved are functions. The word uncle indicates a compound relation: for a person to be an uncle, he must be the brother of a parent.

Catégorie des relations

En mathématiques, plus précisément en théorie des catégories, la catégorie des relations, notée Rel, est la catégorie dont les objets sont les ensembles et dont les morphismes sont les relations binaires entre ces ensembles. La composition de deux relations R ⊆ A × B et S ⊆ B × C est donné par (a, c) ∈ S o R ⇔ ∃ b ∈ B, (a, b) ∈ R et (b, c) ∈ S. Rel est isomorphe à Relop, en effet, on peut associer uniquement à toute relation sa relation réciproque. Rel est une catégorie cartésienne: L'objet terminal est l'ensemble vide.

Homogeneous relation

In mathematics, a homogeneous relation (also called endorelation) on a set X is a binary relation between X and itself, i.e. it is a subset of the Cartesian product X × X. This is commonly phrased as "a relation on X" or "a (binary) relation over X". An example of a homogeneous relation is the relation of kinship, where the relation is between people. Common types of endorelations include orders, graphs, and equivalences. Specialized studies of order theory and graph theory have developed understanding of endorelations.

Puissance du continu

En mathématiques, plus précisément en théorie des ensembles, on dit qu'un ensemble E a la puissance du continu (ou parfois le cardinal du continu) s'il est équipotent à l'ensemble R des nombres réels, c'est-à-dire s'il existe une bijection de E dans R. Le cardinal de R est parfois noté , en référence au , nom donné à l'ensemble ordonné (R, ≤). Cet ordre (et a fortiori le cardinal de l'ensemble sous-jacent) est entièrement déterminé (à isomorphisme près) par quelques propriétés classiques.

Afficher plus

Séances de cours associées (50)

Relations, séquences et sommations

Couvre les chaînes, les ensembles dénombrables, la cardinalité et le concept de dénombrabilité, explorant la dénombrabilité de divers ensembles et la diagonalisation de Cantor.

Cardinalité des ensembles : innombrables et dénombrables

Explore les ensembles dénombrables et non dénombrables, démontrant comment déterminer la cardinalité des différents ensembles en répertoriant les éléments dans une séquence.

Ensembles et opérations: Introduction aux mathématiques

Couvre les bases des ensembles et des opérations en mathématiques, des propriétés des ensembles aux opérations avancées.

Classes de produits cartésiens et d'équivalence

Couvre le produit cartésien d'ensembles et de relations binaires avec des exemples détaillés et des représentations graphiques.

Relations, Séquences, Summation: Quiz

Couvre la cardinalité des ensembles, des posets, des relations d'équivalence et des progressions géométriques à travers un quiz sur Kahoot.

Afficher plus

Concepts associés (31)

Ensemble infini

Composition of relations

Catégorie des relations

Homogeneous relation

Puissance du continu

Afficher plus