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Événements rares et modélisation extrême

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Description

Cette séance de cours présente le sujet de la modélisation des événements extrêmes et rares, en se concentrant sur la modélisation mathématique et l'apprentissage statistique à partir d'événements rares. L'instructeur discute d'exemples réels tels que l'incident de Fukushima et les fortes pluies au Venezuela, soulignant les défis dans l'estimation des probabilités d'événements rares avec des données limitées. La séance de cours couvre également l'application de la théorie des valeurs extrêmes dans divers domaines tels que la finance, l'ingénierie environnementale et la sismologie, soulignant l'importance d'une inférence précise sur les distributions de queue et la nécessité de méthodes d'extrapolation rationnelle. En outre, l'histoire et le développement de la théorie des valeurs extrêmes sont brièvement discutés, ainsi que le plan du cours et les détails de l'évaluation.

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Concepts associés (24)

Fat-tailed distribution

A fat-tailed distribution is a probability distribution that exhibits a large skewness or kurtosis, relative to that of either a normal distribution or an exponential distribution. In common usage, the terms fat-tailed and heavy-tailed are sometimes synonymous; fat-tailed is sometimes also defined as a subset of heavy-tailed. Different research communities favor one or the other largely for historical reasons, and may have differences in the precise definition of either.

Loi de probabilité à queue lourde

vignette|Long tail. Dans la théorie des probabilités, une loi de probabilité à queue lourde est une loi de probabilité dont les queues ne sont pas exponentiellement bornées, ce qui signifie qu'elles ont des queues plus « lourdes » que la loi exponentielle. Dans de nombreuses applications, c'est la queue droite de la distribution qui est intéressante, mais une distribution peut avoir une queue lourde à gauche, ou les deux queues peuvent être lourdes.

Modèle mathématique

vignette|Un automate fini est un exemple de modèle mathématique. Un modèle mathématique est une traduction d'une observation dans le but de lui appliquer les outils, les techniques et les théories mathématiques, puis généralement, en sens inverse, la traduction des résultats mathématiques obtenus en prédictions ou opérations dans le monde réel. Un modèle se rapporte toujours à ce qu’on espère en déduire.

Loi de Pareto

En théorie des probabilités, la loi de Pareto, d'après Vilfredo Pareto, est un type particulier de loi de puissance qui a des applications en sciences physiques et sociales. Elle permet notamment de donner une base théorique au « principe des 80-20 », aussi appelé principe de Pareto. Soit la variable aléatoire X qui suit une loi de Pareto de paramètres (x,k), avec k un réel positif, alors la loi est caractérisée par : Les lois de Pareto sont des lois continues.

Loi stable

La loi stable ou loi de Lévy tronquée, nommée d'après le mathématicien Paul Lévy, est une loi de probabilité utilisée en mathématiques, physique et analyse quantitative (finance de marché). On dit qu'une variable aléatoire réelle est de loi stable si elle vérifie l'une des 3 propriétés équivalentes suivantes : Pour tous réels strictement positifs et , il existe un réel strictement positif et un réel tels que les variables aléatoires et aient la même loi, où et sont des copies indépendantes de .

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Modèle de bloc stochastique

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Couvre un modèle mathématique simple pour lapprentissage supervisé avec k-plus proches voisins en régression.

Modèles paramétriques

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Théorie de la valeur extrême: GEV et GPD

Couvre la théorie de la valeur extrême, en se concentrant sur les distributions GEV et GPD et le modèle POT pour les dépassements de seuils.

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Couvre la généralisation des factorielles, le comportement mathématique et les phénomènes d'absorption.

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