Séance de cours

Stokes premier problème: séparation hydrodynamique des variables

Graph Chat

Chattez avec Graph Search

Posez n’importe quelle question sur les cours, conférences, exercices, recherches, actualités, etc. de l’EPFL ou essayez les exemples de questions ci-dessous.

AVERTISSEMENT : Le chatbot Graph n'est pas programmé pour fournir des réponses explicites ou catégoriques à vos questions. Il transforme plutôt vos questions en demandes API qui sont distribuées aux différents services informatiques officiellement administrés par l'EPFL. Son but est uniquement de collecter et de recommander des références pertinentes à des contenus que vous pouvez explorer pour vous aider à répondre à vos questions.

Dans cours

ME-444: Hydrodynamics

Nondimensionalized Navier-Stokes equations result in a great variety of models (Stokes, Lubrication, Euler, Potential) depending on the Reynolds number. The concept of boundary layer enables us then to identify the different components of the hydrodynamic ...

Description

Cette séance de cours couvre l'application de la séparation des variables dans la résolution du premier problème de Stokes en hydrodynamique, en discutant des limites des transformées de Fourier et de Laplace, de la méthode magique d'ansatz et du concept d'autosimilarité dans l'agrégation des variables. L'instructeur explique le processus de transformation du problème en une seule variable et l'importance de la non-dimensionnisation. La séance de cours aborde également les équations linéaires, les conditions initiales et la longueur de diffusion. Diverses méthodes telles que le polynôme et l'ansatz sinusoïdal sont explorées, ainsi que l'utilisation de Wolfram pour des solutions.

Enseignant·e

François Gallaire

Né le 26 février 1975, François Gallaire obtient, en 1998, le diplôme dingénieur de lEcole Polytechnique à Paris et, en 1999, un master en « Physique des liquides » à lUniversité Pierre et Marie Curie, toujours à Paris. Il rejoint ensuite le Laboratoire dhydrodynamique (LadHyX) à lEcole polytechnique où il soutient, en 2003, une thèse sur le thème des instabilités des jets tournants et sur le contrôle de léclatement tourbillonnaire sous la direction de Jean-Marrc Chomaz. En 2003, il est nommé chargé de recherche au CNRS au Laboratoire J.A. Dieudonné de lUniversité de Nice Sophia-Antipolis.En 2009, il rejoint l'EPFL pour y fonder le laboratoire des mécanique des fluides et instabilités (LFMI). Ses recherches se concentrent sur létude des propriétés fondamentales de stabilité des écoulements de fluides et sont guidées par les applications réelles, en particulier le contrôle des écoulements. Récemment, il a réalisé dimportantes contributions dans les domaines de la micro-fluidique (lanalyse de la manipulation par laser dune goutte dans un micro-canal) et la dynamique des bio-fluides (le descriptif mécanique de lanévrisme de laorte abdominale).

Source officielle

Concepts associés (32)

Transformation de Fourier discrète

En mathématiques, la transformation de Fourier discrète (TFD) sert à traiter un signal numérique. Elle constitue un équivalent discret (c'est-à-dire pour un signal défini à partir d'un nombre fini d'échantillons) de la transformation de Fourier (continue) utilisée pour traiter un signal analogique. Plus précisément, la TFD est la représentation spectrale discrète dans le domaine des fréquences d'un signal échantillonné. La transformation de Fourier rapide est un algorithme particulier de calcul de la transformation de Fourier discrète.

Transformation inverse de Laplace

La transformation inverse de Laplace (notée ) est la fonction inverse de la transformation de Laplace. La transformation de Laplace a beaucoup d'avantages car la plupart des opérations courantes sur la fonction originale , telle que la dérivation, ou un décalage sur la variable , ont une traduction (plus) simple sur la transformée , mais ces avantages sont sans intérêt si on ne sait pas calculer la transformée inverse d'une transformée donnée.

Fourier analysis

In mathematics, Fourier analysis (ˈfʊrieɪ,_-iər) is the study of the way general functions may be represented or approximated by sums of simpler trigonometric functions. Fourier analysis grew from the study of Fourier series, and is named after Joseph Fourier, who showed that representing a function as a sum of trigonometric functions greatly simplifies the study of heat transfer. The subject of Fourier analysis encompasses a vast spectrum of mathematics.

Discrete-time Fourier transform

In mathematics, the discrete-time Fourier transform (DTFT), also called the finite Fourier transform, is a form of Fourier analysis that is applicable to a sequence of values. The DTFT is often used to analyze samples of a continuous function. The term discrete-time refers to the fact that the transform operates on discrete data, often samples whose interval has units of time. From uniformly spaced samples it produces a function of frequency that is a periodic summation of the continuous Fourier transform of the original continuous function.

Non-uniform discrete Fourier transform

In applied mathematics, the nonuniform discrete Fourier transform (NUDFT or NDFT) of a signal is a type of Fourier transform, related to a discrete Fourier transform or discrete-time Fourier transform, but in which the input signal is not sampled at equally spaced points or frequencies (or both). It is a generalization of the shifted DFT. It has important applications in signal processing, magnetic resonance imaging, and the numerical solution of partial differential equations.

Afficher plus

Séances de cours associées (64)

Transformée de Fourier : LTI Systems

Explore l'application de la transformée de Fourier aux systèmes LTI, y compris la réponse en fréquence, la convolution, la différenciation et la résolution d'équations différentielles.

Convolution et transformation de Laplace

Explore le contrôle des systèmes dynamiques, la réponse impulsionnelle, la transformée de Laplace et la transformée de Fourier pour résoudre les équations différentielles.

Équations différentielles partielles : Équation de chaleur en R

Explore la résolution des équations différentielles à l'aide de données périodiques à l'aide de la série de Fourier et approfondit l'équation de la chaleur dans R.

Expansion partielle de la fraction

Présente l'expansion partielle de fraction comme outil précieux pour analyser les systèmes LTI stables.

Systèmes LTI stables : analyse de la réponse en fréquence

Explore les systèmes LTI stables grâce à l'analyse de la réponse en fréquence, aux propriétés de convolution et aux solutions d'équations différentielles.

Afficher plus

Concepts associés (32)

Transformation de Fourier discrète

Transformation inverse de Laplace

Fourier analysis

Discrete-time Fourier transform

Non-uniform discrete Fourier transform

Afficher plus