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Séance de cours

Série Fourier : Rapprochement et transformations

Dans cours

MATH-250: Advanced numerical analysis I

Construction and analysis of numerical methods for the solution of problems from linear algebra, integration, approximation, and differentiation. ...

Description

Cette séance de cours couvre le concept de la série Fourier, axée sur l'approximation des fonctions et de leurs transformations. Il explique comment utiliser les fonctions cosinus et sinus pour représenter les signaux périodiques et discute des propriétés des coefficients de Fourier. L'instructeur démontre le processus de transformation d'une fonction en sa série Fourier et donne un aperçu de la convergence de la série. Différents exemples et applications sont présentés pour illustrer l'utilisation pratique de la série Fourier dans le traitement et l'analyse des signaux.

Enseignant·e·s (3)

Daniel Kressner

Annalisa Buffa

Simone Deparis

Source officielle

Concepts associés (31)

Série de Fourier

vignette|250px|Les quatre premières sommes partielles de la série de Fourier pour un signal carré. vignette|250px|Le premier graphe donne l'allure du graphe d'une fonction périodique ; l'histogramme donne les valeurs des modules des coefficients de Fourier correspondant aux différentes fréquences. En analyse mathématique, les séries de Fourier sont un outil fondamental dans l'étude des fonctions périodiques. C'est à partir de ce concept que s'est développée la branche des mathématiques connue sous le nom d'analyse harmonique.

Sine and cosine

In mathematics, sine and cosine are trigonometric functions of an angle. The sine and cosine of an acute angle are defined in the context of a right triangle: for the specified angle, its sine is the ratio of the length of the side that is opposite that angle to the length of the longest side of the triangle (the hypotenuse), and the cosine is the ratio of the length of the adjacent leg to that of the hypotenuse. For an angle , the sine and cosine functions are denoted simply as and .

Fourier analysis

In mathematics, Fourier analysis (ˈfʊrieɪ,_-iər) is the study of the way general functions may be represented or approximated by sums of simpler trigonometric functions. Fourier analysis grew from the study of Fourier series, and is named after Joseph Fourier, who showed that representing a function as a sum of trigonometric functions greatly simplifies the study of heat transfer. The subject of Fourier analysis encompasses a vast spectrum of mathematics.

Transformation de Fourier

thumb|Portrait de Joseph Fourier. En mathématiques, plus précisément en analyse, la transformation de Fourier est une extension, pour les fonctions non périodiques, du développement en série de Fourier des fonctions périodiques. La transformation de Fourier associe à toute fonction intégrable définie sur R et à valeurs réelles ou complexes, une autre fonction sur R appelée transformée de Fourier dont la variable indépendante peut s'interpréter en physique comme la fréquence ou la pulsation.

Fonction trigonométrique

thumb|upright=1.35|Toutes les valeurs des fonctions trigonométriques d'un angle θ peuvent être représentées géométriquement. En mathématiques, les fonctions trigonométriques permettent de relier les longueurs des côtés d'un triangle en fonction de la mesure des angles aux sommets. Plus généralement, ces fonctions sont importantes pour étudier les triangles et les polygones, les cercles (on les appelle alors fonctions circulaires) et modéliser des phénomènes périodiques.

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Séances de cours associées (51)

Représentations du signal

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Série Fourier : Propriétés et applications

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