Séance de cours

Le théorème de la convergence: preuve

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Dans cours

MATH-332: Markov chains

The course follows the text of Norris and the polycopie (which will be distributed chapter by chapter). ...

Description

Cette séance de cours couvre le théorème de convergence pour les matrices de transition apériodiques positives irréductibles avec des lois invariantes uniques. La preuve implique une idée de couplage intelligente, montrant que tous les états sont apériodiques et la convergence à la loi invariante. La séance de cours examine également le concept de période dans les chaînes Markov et les propriétés des chaînes Markov produit. En outre, il explore l'utilisation de séquences indépendantes de variables aléatoires uniformes et de temps d'arrêt dans le contexte des chaînes Markov.

Enseignant·e

Thomas Mountford

D'origine britannique, né en 1961. Il a reçu la bourse présidentielle des jeunes investisseurs (Presidential Young Investigator Grant) en 1990 et le prix de la Fraternité Sloan (Sloan Fellowship) en 1991. Son travail montre que les valeurs critiques d'une classe large de de systèmes de particules proches sont égales à 1, et que, suite à plusieurs travaux sur la trajectoire du mouvement brownien, incluant une simulation numérique, le nombre d'îlots browniens en 2 dimensions tend vers l'infini quand leurs tailles tendent vers 0. Il reçoit le prix Rosenbaum en 1993 lui ouvrant ainsi les portes du Isaac Newton Institute à Cambridge. Il est également décoré par le prix Rollo Davidson en 1995 et nommé membre honoraire de l'Institute of Mathematical Statistics en 2001. Assistant Profeseur de Mathematique a UCLA 1987- 1991 Associate Professeur de Mathematique a UCLA 1991-1993 Professeur de Mathematique a UCLA 1993-2001 Professeur Departement de mathématiques, EPFL dès 2001

Source officielle

Concepts associés (22)

Convergence de variables aléatoires

Dans la théorie des probabilités, il existe différentes notions de convergence de variables aléatoires. La convergence (dans un des sens décrits ci-dessous) de suites de variables aléatoires est un concept important de la théorie des probabilités utilisé notamment en statistique et dans l'étude des processus stochastiques. Par exemple, la moyenne de n variables aléatoires indépendantes et identiquement distribuées converge presque sûrement vers l'espérance commune de ces variables aléatoires (si celle-ci existe).

Complex random variable

In probability theory and statistics, complex random variables are a generalization of real-valued random variables to complex numbers, i.e. the possible values a complex random variable may take are complex numbers. Complex random variables can always be considered as pairs of real random variables: their real and imaginary parts. Therefore, the distribution of one complex random variable may be interpreted as the joint distribution of two real random variables.

Loi uniforme continue

En théorie des probabilités et en statistiques, les lois uniformes continues forment une famille de lois de probabilité à densité. Une telle loi est caractérisée par la propriété suivante : tous les intervalles de même longueur inclus dans le support de la loi ont la même probabilité. Cela se traduit par le fait que la densité de probabilité d'une loi uniforme continue est constante sur son support. Elles constituent donc une généralisation de la notion d'équiprobabilité dans le cas continu pour des variables aléatoires à densité ; le cas discret étant couvert par les lois uniformes discrètes.

Supply chain

A supply chain, sometimes expressed as a "supply-chain", is a complex logistics system that consists of facilities that convert raw materials into finished products and distribute them to end consumers or end customers. Meanwhile, supply chain management deals with the flow of goods within the supply chain in the most efficient manner. In sophisticated supply chain systems, used products may re-enter the supply chain at any point where residual value is recyclable. Supply chains link value chains.

Loi uniforme discrète

En théorie des probabilités, une loi discrète uniforme est une loi de probabilité discrète pour laquelle la probabilité de réalisation est identique (équiprobabilité) pour chaque modalité d’un ensemble fini de modalités possibles. C'est le cas par exemple de la loi de la variable aléatoire donnant le résultat du lancer d'une pièce équilibrée, avec deux modalités équiprobables : Pile, et Face. C'est aussi le cas de celle donnant le résultat du jet d'un dé équilibré.

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Séances de cours associées (64)

Optimisation et simulation

Introduit l'algorithme Metropolis-Hastings pour une simulation efficace des variables aléatoires avec des probabilités données.

Intégrabilité et convergence uniformes

Explore l'intégrabilité uniforme, les théorèmes de convergence et l'importance des séquences bornées dans la compréhension de la convergence des variables aléatoires.

Loi des grands nombres : Convergence forte

Explore la forte convergence des variables aléatoires et l'approximation de la distribution normale dans les probabilités et les statistiques.

Chaînes Markov: temps d'arrêt

Explore les temps d'arrêt dans les chaînes de Markov, illustrant leurs propriétés et la propriété forte de Markov.

Probabilité et statistiques

Couvre les concepts fondamentaux des probabilités et des statistiques, y compris les distributions, les propriétés et les attentes des variables aléatoires.

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Concepts associés (22)

Convergence de variables aléatoires

Complex random variable

Loi uniforme continue

Supply chain

Loi uniforme discrète

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