Séance de cours

Mouvement rectilinéaire : équations et intégrations

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Description

Cette séance de cours couvre le concept de mouvement rectiligne, en se concentrant sur les points se déplaçant à vitesse vectorielle constante et avec une accélération constante. L'instructeur explique comment dériver des équations horaires et résoudre des équations différentielles, en intégrant les conditions initiales sur la vitesse et la position.

Dans MOOC

Mécanique de Newton

À l’École Polytechnique Fédérale de Lausanne, un cours de mécanique fait partie de la formation de tous les futurs ingénieurs et scientifiques. Il a pour but de leur apprendre à transcrire sous forme mathématique un phénomène physique, afin de pouvoir en formuler une analyse raisonnée. Cette partie couvrira notamment la cinématique du point matériel, la balistique dans le champ de la pesanteur et l’oscillateur harmonique.

Source officielle

Concepts associés (21)

Équation différentielle ordinaire

En mathématiques, une équation différentielle ordinaire (parfois simplement appelée équation différentielle et abrégée en EDO) est une équation différentielle dont la ou les fonctions inconnues ne dépendent que d'une seule variable; elle se présente sous la forme d'une relation entre ces fonctions inconnues et leurs dérivées successives. Le terme ordinaire est utilisé par opposition au terme équation différentielle partielle (plus communément équation aux dérivées partielles, ou EDP) où la ou les fonctions inconnues peuvent dépendre de plusieurs variables.

Équation différentielle

En mathématiques, une équation différentielle est une équation dont la ou les « inconnue(s) » sont des fonctions ; elle se présente sous la forme d'une relation entre ces fonctions inconnues et leurs dérivées successives. C'est un cas particulier d'équation fonctionnelle. On distingue généralement deux types d'équations différentielles : les équations différentielles ordinaires (EDO) où la ou les fonctions inconnues recherchées ne dépendent que d'une seule variable ; les équations différentielles partielles, plutôt appelées équations aux dérivées partielles (EDP), où la ou les fonctions inconnues recherchées peuvent dépendre de plusieurs variables indépendantes.

Équation différentielle linéaire

Une équation différentielle linéaire est un cas particulier d'équation différentielle pour lequel on peut appliquer des procédés de superposition de solutions, et exploiter des résultats d'algèbre linéaire. De nombreuses équations différentielles de la physique vérifient la propriété de linéarité. De plus, les équations différentielles linéaires apparaissent naturellement en perturbant une équation différentielle (non linéaire) autour d'une de ses solutions.

Équation différentielle homogène

L'expression équation différentielle homogène a deux significations totalement distinctes et indépendantes. Une équation différentielle du premier ordre mais non nécessairement linéaire est dite homogène de degré n si elle peut s'écrire sous la forme où F est une fonction homogène de degré n, c'est-à-dire vérifiant Autrement dit (en posant h(u)=F(1,u)), c'est une équation qui s'écrit Le cas le plus étudié est celui où le degré d'homogénéité est 0, à tel point que dans ce cas on ne mentionne même pas le degré.

Équation différentielle à retard

En mathématiques, les équations différentielles à retard (EDR) sont un type d'équation différentielle dans laquelle la dérivée de la fonction inconnue à un certain instant est donnée en fonction des valeurs de la fonction aux instants précédents. Les EDR sont également appelés des systèmes à retard, systèmes avec effet secondaire ou temps mort, systèmes héréditaires, équations à argument déviant, ou équations aux différences différentielles .

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Séances de cours associées (64)

Dynamique des corps rigides

Introduit des coordonnées cylindriques, des forces dans des corps rigides et une analyse du mouvement du pendule, mettant l'accent sur les contraintes et les forces dynamiques.

Équations différentielles : analyse de la variation de vitesse

Couvre l'analyse de la variation de la vitesse à l'aide d'équations différentielles et de petits intervalles de temps.

Quantités cinématiques et densité de masse linéaire

Discute des quantités cinématiques et de la densité de masse linéaire dans des exemples de fils métalliques.

Matériel Point Modèle: Basics

Couvre le modèle de point matériel, les conditions initiales et les lois de Newton en physique.

Formation pédagogique: Mécanique des particules ponctuelles sur surfaces courbées

Explore la physique d'une particule pointée coulissante sur une surface courbée sans friction, en se concentrant sur les équations différentielles, les forces et la dynamique.

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Concepts associés (21)

Équation différentielle ordinaire

Équation différentielle

Équation différentielle linéaire

Équation différentielle homogène

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