Lie Algèbre Homomorphismes

Cette séance de cours explique comment associer une algèbre de Lie à un groupe algébrique linéaire et comment définir un homomorphisme d'algèbre de Lie entre les algèbres de Lie de deux groupes algébriques. L'instructeur prouve une proposition montrant que la différence d'un homomorphisme régulier entre les groupes algébriques préserve la structure de l'algèbre de Lie. La preuve consiste à considérer un homomorphisme mappant des éléments de l'algèbre de Lie d'un groupe à lui-même, et démontrant que le différentiel de cette carte satisfait certaines propriétés. En établissant un diagramme commutatif, linstructeur montre que le différentiel de lhomomorphisme entre les algèbres de Lie de deux groupes est un homomorphisme dalgèbre de Lie. La séance de cours se termine par un résumé des principaux résultats et un message de remerciement à l'auditoire.