Séance de cours

Les transformations canoniques 2

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Dans cours

PHYS-202: Mécanique analytique (pour SPH)

Ce cours propose une introduction à la mécanique analytique. Il introduit les formalismes lagrangien et hamiltonien, en insistant sur leur capacité à simplifier la description des systèmes contraints, des symétries et des lois de conservation. Il présente ...

Description

Cette séance de cours couvre les transformations canoniques, en se concentrant sur la construction de nouvelles propriétés à partir d'éléments donnés, la vérification des transformations canoniques et la formation du groupe symplectique. Il examine également le déterminant des matrices symplectiques et le concept d'identité dans l'espace matriciel.

Enseignant·e·s (2)

Paolo De Los Rios

Enseignement et PhD Doctorant·es actuel·les María Li López Bautista, Subhasis Dehury, Lisa Gennai A dirigé les thèses EPFL de Giovanni Salvi, Thomas Petermann, David Gfeller, Cécile Caretta Cartozo, David Morton de Lachapelle, Carlo Maffi, Lucio Floretta, Salvatore Assenza, Duccio Malinverni, Alberto Stefano Sassi, Andrea Martini, Solange Flatt, Adélaïde Alice Mohr, Shiling Liang, Alexandra Shelest, Davide Cois A co-dirigé les thèses EPFL de Lorenzo Talamanca Cours EDCB seminar series BIOENG-606

Philippe René Joseph Jacquod

Source officielle

Proximité ontologique

Mathématiques

Algèbre: Algèbre linéaire

Concepts associés (32)

Linear canonical transformation

In Hamiltonian mechanics, the linear canonical transformation (LCT) is a family of integral transforms that generalizes many classical transforms. It has 4 parameters and 1 constraint, so it is a 3-dimensional family, and can be visualized as the action of the special linear group SL2(R) on the time–frequency plane (domain). As this defines the original function up to a sign, this translates into an action of its double cover on the original function space.

Transformation canonique

En mécanique hamiltonienne, une transformation canonique est un changement des coordonnées canoniques (q, p, t) → (Q, P, t) qui conserve la forme des équations de Hamilton, sans pour autant nécessairement conserver le Hamiltonien en lui-même. Les transformations canoniques sont utiles pour les équations de Hamilton-Jacobi (une technique utile pour calculer les quantités conservées) et le théorème de Liouville (à la base de la mécanique statistique classique).

Espace vectoriel symplectique

En algèbre, un espace vectoriel est symplectique quand on le munit d'une forme symplectique, c'est-à-dire une forme bilinéaire alternée et non dégénérée. L'étude de ces espaces vectoriels présente quelques ressemblances avec l'étude des espaces préhilbertiens réels puisqu'on y définit également la notion d'orthogonalité. Mais il y a de fortes différences, ne serait-ce que parce que tout vecteur est orthogonal à lui-même. Les espaces vectoriels symplectiques servent de modèles pour définir les variétés symplectiques, étudiées en géométrie symplectique.

Groupe symplectique

En mathématiques, le terme groupe symplectique est utilisé pour désigner deux familles différentes de groupes linéaires. On les note Sp(2n, K) et Sp(n), ce dernier étant parfois nommé groupe compact symplectique pour le distinguer du premier. Cette notation ne fait pas l’unanimité et certains auteurs en utilisent d’autres, différant généralement d’un facteur 2. La notation utilisée dans cet article est en rapport avec la taille des matrices représentant les groupes.

Variété symplectique

En mathématiques, une variété symplectique est une variété différentielle munie d'une forme différentielle de degré 2 fermée et non dégénérée, appelée forme symplectique. L'étude des variétés symplectiques relève de la géométrie symplectique. Les variétés symplectiques apparaissent dans les reformulations analytiques abstraites de la mécanique classique utilisant la notion de fibré cotangent d'une variété, notamment dans la reformulation hamiltonnienne, où les configurations d'un système forment une variété dont le fibré cotangent décrit l'espace des phases du système.

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Séances de cours associées (64)

Dynamique non linéaire

Explore les applications pratiques en dynamique non linéaire, en mettant l'accent sur les méthodes d'intégration symplectique et les approximations de lentilles minces pour des calculs précis en physique des accélérateurs.

Transformations canoniques : groupe et propriétés symplectiques

Explore les transformations canoniques, les groupes symplectiques, les matrices réelles, les quantités préservées et les volumes dans l'espace de phase.

Algèbre linéaire: matrices et applications linéaires

Couvre les matrices, les applications linéaires, les espaces vectoriels et les fonctions bijectives.

Transformations canoniques : propriétés et applications

Explore les transformations canoniques, leurs propriétés et leurs applications dans la mécanique hamiltonienne, en mettant l'accent sur leur rôle dans la simplification de l'analyse des systèmes complexes.

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Explore les concepts d'algèbre linéaire à travers des exemples et des théorèmes, en se concentrant sur les matrices et leurs opérations.

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