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Séance de cours

Les transformations canoniques 2

Dans cours

PHYS-202: Mécanique analytique (pour SPH)

Ce cours propose une introduction à la mécanique analytique. Il introduit les formalismes lagrangien et hamiltonien, en insistant sur leur capacité à simplifier la description des systèmes contraints, des symétries et des lois de conservation. Il présente ...

Description

Cette séance de cours couvre les transformations canoniques, en se concentrant sur la construction de nouvelles propriétés à partir d'éléments donnés, la vérification des transformations canoniques et la formation du groupe symplectique. Il examine également le déterminant des matrices symplectiques et le concept d'identité dans l'espace matriciel.

Enseignant·e·s (2)

Philippe René Joseph Jacquod

Paolo De Los Rios

Paolo De Los Rios earned his master in Electronic Engineering at the Turin Institute of Technology (Politecnico di Torino) in May 1993. In November 1993 he moved to Trieste, Italy, to enter the PhD program in Theoretical Condensed Matter Theory at the International School for Advanced Studies (SISSA/ISAS) where he obtained the PhD degree in October 1996 for his work on the statistical physics of disordered systems. After a one year postdoc at the Max-Planck Institute for the Physics of Complex Systems in Dresden, Germany, in November 1997 he moved to the University of Fribourg, Switzerland, to join the group of Prof. Yi-Cheng Zhang. There he has worked on various applications of statistical physics to complex systems. In September 2000 he has been appointed Assistant Professor in Statistical Physics of Living Matter and Complex Systems at the Institute of Theoretical Physics of the University of Lausanne, Switzerland. Since April 2010 he is Associate Professor at the Institute of Theoretical Physics of the Ecole Polytechnique Fédérale de Lausanne (EPFL), Switzerland.

Source officielle

Proximité ontologique

Mathématiques

Algèbre: Algèbre linéaire

Concepts associés (32)

Espace vectoriel symplectique

En algèbre, un espace vectoriel est symplectique quand on le munit d'une forme symplectique, c'est-à-dire une forme bilinéaire alternée et non dégénérée. L'étude de ces espaces vectoriels présente quelques ressemblances avec l'étude des espaces préhilbertiens réels puisqu'on y définit également la notion d'orthogonalité. Mais il y a de fortes différences, ne serait-ce que parce que tout vecteur est orthogonal à lui-même. Les espaces vectoriels symplectiques servent de modèles pour définir les variétés symplectiques, étudiées en géométrie symplectique.

Groupe symplectique

En mathématiques, le terme groupe symplectique est utilisé pour désigner deux familles différentes de groupes linéaires. On les note Sp(2n, K) et Sp(n), ce dernier étant parfois nommé groupe compact symplectique pour le distinguer du premier. Cette notation ne fait pas l’unanimité et certains auteurs en utilisent d’autres, différant généralement d’un facteur 2. La notation utilisée dans cet article est en rapport avec la taille des matrices représentant les groupes.

Matrice symplectique

En mathématique, une matrice symplectique est une matrice M de taille 2n par 2n (dont les entrées sont typiquement soit des réels soit des complexes) satisfaisant la condition où MT désigne la matrice transposée de M et J est la matrice par blocs antisymétrique définie par : (In étant la matrice identité n×n). On remarque que le déterminant de J vaut 1 et qu'on a l'identité J = −I2n. Toute matrice symplectique est inversible et son inverse est donnée par : De plus, le produit de deux matrices symplectiques est, à nouveau, une matrice symplectique.

Matrice (mathématiques)

thumb|upright=1.5 En mathématiques, les matrices sont des tableaux d'éléments (nombres, caractères) qui servent à interpréter en termes calculatoires, et donc opérationnels, les résultats théoriques de l'algèbre linéaire et même de l'algèbre bilinéaire. Toutes les disciplines étudiant des phénomènes linéaires utilisent les matrices. Quant aux phénomènes non linéaires, on en donne souvent des approximations linéaires, comme en optique géométrique avec les approximations de Gauss.

Variété symplectique

En mathématiques, une variété symplectique est une variété différentielle munie d'une forme différentielle de degré 2 fermée et non dégénérée, appelée forme symplectique. L'étude des variétés symplectiques relève de la géométrie symplectique. Les variétés symplectiques apparaissent dans les reformulations analytiques abstraites de la mécanique classique utilisant la notion de fibré cotangent d'une variété, notamment dans la reformulation hamiltonnienne, où les configurations d'un système forment une variété dont le fibré cotangent décrit l'espace des phases du système.

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Séances de cours associées (44)

Transformations canoniques : groupe et propriétés symplectiques

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Algèbre linéaire: Propriétés des matrices

Explore les propriétés des matrices 3x3 avec des coefficients réels et des méthodes de calcul déterminant.

Opérations de la matrice : Définitions et propriétés

Couvre les définitions et les propriétés des matrices, y compris les opérations matricielles et les déterminants.

Algèbre linéaire

Couvre les bases de l'algèbre linéaire, y compris les opérations matricielles et la décomposition des valeurs singulières.

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Espace vectoriel symplectique

Groupe symplectique

Matrice symplectique

Matrice (mathématiques)

Variété symplectique

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