Séance de cours

Dynamique hamiltonienne sur les polytopes convexes

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Description

Cette séance de cours de l'instructeur couvre la dynamique hamiltonienne sur les polytopes convexes, se concentrant sur les capacités symlectiques, la capacité Ekeland-Hofer-Zehnder, la sous-additivité pour les coupes hyperplanes et les maximateurs du rapport systolique. La séance de cours se déroule dans diverses conjectures, dont celles de Hermann, Hofer, Viterbo et Akopyan-Karasev-Petrov. Il explore la capacité EHZ, les caractéristiques fermées et la conjecture de Viterbo pour les simplices en R4. Les principaux résultats concernant la capacité EHZ pour les polytopes convexes sont discutés, ainsi que des exemples et des preuves liés aux maximisateurs du rapport systolique et à la sous-additivité pour les coupes hyperplanes.

Source officielle

Proximité ontologique

Mathématiques

Géométrie: Géométrie euclidienne

Concepts associés (31)

Convex polytope

A convex polytope is a special case of a polytope, having the additional property that it is also a convex set contained in the -dimensional Euclidean space . Most texts use the term "polytope" for a bounded convex polytope, and the word "polyhedron" for the more general, possibly unbounded object. Others (including this article) allow polytopes to be unbounded. The terms "bounded/unbounded convex polytope" will be used below whenever the boundedness is critical to the discussed issue.

6-polytope

In six-dimensional geometry, a six-dimensional polytope or 6-polytope is a polytope, bounded by 5-polytope facets. A 6-polytope is a closed six-dimensional figure with vertices, edges, faces, cells (3-faces), 4-faces, and 5-faces. A vertex is a point where six or more edges meet. An edge is a line segment where four or more faces meet, and a face is a polygon where three or more cells meet. A cell is a polyhedron. A 4-face is a polychoron, and a 5-face is a 5-polytope.

Polyèdre

Un polyèdre est une forme géométrique à trois dimensions (un solide géométrique) ayant des faces planes polygonales qui se rencontrent selon des segments de droite qu'on appelle arêtes. Le mot polyèdre, signifiant à plusieurs faces, provient des racines grecques πολύς (polys), « beaucoup » et ἕδρα (hedra), « base », « siège » ou « face ». Un polyèdre est un solide dont toutes les faces sont des polygones. Les côtés de ces polygones sont appelés arêtes. Les extrémités des arêtes sont des points appelés sommets.

Regular 4-polytope

In mathematics, a regular 4-polytope is a regular four-dimensional polytope. They are the four-dimensional analogues of the regular polyhedra in three dimensions and the regular polygons in two dimensions. There are six convex and ten star regular 4-polytopes, giving a total of sixteen. The convex regular 4-polytopes were first described by the Swiss mathematician Ludwig Schläfli in the mid-19th century. He discovered that there are precisely six such figures.

Polytope

Un polytope est un objet mathématique géométrique. Le terme de polytope a été inventé par Alicia Boole Stott, la fille du logicien George Boole. Le terme polytope admet plusieurs définitions au sein des mathématiques. Principalement car les usages diffèrent en quelques points selon les pays, mais l'usage américain ayant tendance à s'imposer, on se retrouve confronté avec des usages contradictoires au sein d'un même pays.

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