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Séance de cours

Identification de l'espace: SO(3)

Dans cours

MATH-225: Topologie II - groupes fondamentaux

On étudie des notions de topologie générale: unions et quotients d'espaces topologiques; on approfondit les notions de revêtements et de groupe fondamental,et d'attachements de cellules et on démontre le Théorème de Seifert-van Kampen. Des exemples de surf ...

Description

Cette séance de cours couvre l'identification de l'espace SO(3) à travers des preuves et la construction de l'espace quotient RP2. Il explore la surjectivité de la composition HES2 à RP2 et la définition de la relation sur SO(3). La séance de cours explore également la topologie de l'espace SS de R3(R) et les propriétés des rotations dans SO(3).

Enseignant·e·s (2)

Jérôme Scherer

Dimitri Stelio Wyss

Source officielle

Concepts associés (32)

Topologie de l'ordre

En mathématiques, la topologie de l'ordre est une topologie naturelle définie sur tout ensemble ordonné (E, ≤), et qui dépend de la relation d'ordre ≤. Lorsque l'on définit la topologie usuelle de la droite numérique R, deux approches équivalentes sont possibles. On peut se fonder sur la relation d'ordre dans R, ou sur la valeur absolue de la distance entre deux nombres. Les égalités ci-dessous permettent de passer de l'une à l'autre : La valeur absolue se généralise en la notion de distance, qui induit le concept de topologie d'un espace métrique.

Topologie

vignette|Déformation continue d'une tasse avec une anse, en un tore (bouée). thumb|Un ruban de Möbius est une surface fermée dont le bord se réduit à un cercle. De tels objets sont des sujets étudiés par la topologie. La topologie est la branche des mathématiques qui étudie les propriétés d'objets géométriques préservées par déformation continue sans arrachage ni recollement, comme un élastique que l’on peut tendre sans le rompre.

Topologie finale

En mathématiques et plus précisément en topologie, la topologie finale, sur un ensemble d'arrivée commun à une famille d'applications définies chacune sur un espace topologique, est la topologie la plus fine pour laquelle toutes ces applications sont continues. La notion duale est celle de topologie initiale. Soient X un ensemble, (Y) une famille d'espaces topologiques et pour chaque indice i ∈ I, une application f : Y → X. La topologie finale sur X associée à la famille (f) est la plus fine des topologies sur X pour lesquelles chaque f est continue.

General topology

In mathematics, general topology (or point set topology) is the branch of topology that deals with the basic set-theoretic definitions and constructions used in topology. It is the foundation of most other branches of topology, including differential topology, geometric topology, and algebraic topology. The fundamental concepts in point-set topology are continuity, compactness, and connectedness: Continuous functions, intuitively, take nearby points to nearby points.

Topologie quotient

En mathématiques, la topologie quotient consiste intuitivement à créer une topologie en collant certains points d'un espace donné sur d'autres, par le biais d'une relation d'équivalence bien choisie. Cela est souvent fait dans le but de construire de nouveaux espaces à partir d'anciens. On parle alors d'espace topologique quotient. Beaucoup d'espaces intéressants, le cercle, les tores, le ruban de Möbius, les espaces projectifs sont définis comme des quotients.

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Topologie : Applications de fixation

Couvre des exercices sur l'attachement de 1-cellules aux intervalles en topologie.

Seifert van Kampen: preuve et identification

Couvre la preuve et l'identification des isomorphismes dans le théorème de Seifert van Kampen.

Surfaces : le tore

Explore la définition des surfaces, en se concentrant sur le tore et sa construction à travers divers exemples et images morphiques.

Espaces et quotients homogènes

Couvre les espaces homogènes, les actions de groupe et la séparation des espaces de quotient en mathématiques.

Homotopie et espaces de quotient

Couvre l'homotopie, les espaces quotients et la propriété universelle en topologie.

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