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Séance de cours

Schur Lemmas

Description

Cette séance de cours couvre des sujets tels que Lemma de Burnside, Schur Lemmas, et leurs preuves. Les diapositives discutent de la théorie de groupe, de la mécanique quantique et des représentations de groupe, présentant des concepts mathématiques et des preuves liées à ces sujets.

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Concepts associés (27)

Représentation de groupe

En mathématiques, une représentation de groupe décrit un groupe en le faisant agir sur un espace vectoriel de manière linéaire. Autrement dit, on essaie de voir le groupe comme un groupe de matrices, d'où le terme représentation. On peut ainsi, à partir des propriétés relativement bien connues du groupe des automorphismes de l'espace vectoriel, arriver à déduire quelques propriétés du groupe. C'est l'un des concepts importants de la théorie des représentations.

Lemme (mathématiques)

Un lemme, en mathématiques et en logique mathématique, est un résultat intermédiaire sur lequel on s'appuie pour conduire la démonstration d'un théorème plus important. Dans l'Antiquité grecque, lemme (en λῆμμα) était un terme de logique : il désignait la majeure du syllogisme, c'est-à-dire la première assertion. Dans la dialectique grecque, le lemme, le prolemme et l'épiphore sont les trois parties de l'argument.

Démonstration (logique et mathématiques)

vignette| : un des plus vieux fragments des Éléments d'Euclide qui montre une démonstration mathématique. En mathématiques et en logique, une démonstration est un ensemble structuré d'étapes correctes de raisonnement. Dans une démonstration, chaque étape est soit un axiome (un fait acquis), soit l'application d'une règle qui permet d'affirmer qu'une proposition, la conclusion, est une conséquence logique d'une ou plusieurs autres propositions, les prémisses de la règle.

Raisonnement par récurrence

vignette|Le raisonnement par récurrence est comme une suite de dominos. Si la propriété est vraie au rang n0 (i. e. le premier domino de numéro 0 tombe) et si sa véracité au rang n implique celle au rang n + 1 (i. e. la chute du domino numéro n fait tomber le domino numéro n + 1) alors la propriété est vraie pour tout entier (i. e. tous les dominos tombent). En mathématiques, le raisonnement par récurrence (ou par induction, ou induction complète) est une forme de raisonnement visant à démontrer une propriété portant sur tous les entiers naturels.

Théorie des groupes

vignette|Le Rubik's cube illustre la notion de groupes de permutations. Voir groupe du Rubik's Cube. La théorie des groupes est en mathématique, plus précisément en algèbre générale, la discipline qui étudie les structures algébriques appelées groupes. Le développement de la théorie des groupes est issu de la théorie des nombres, de la théorie des équations algébriques et de la géométrie. La théorie des groupes est étroitement liée à la théorie des représentations.

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Séances de cours associées (57)

Orthogonalité et caractères

Explore l'orthogonalité, les représentations irréductibles et les propriétés de symétrie en physique et en théorie des groupes.

Théorie des groupes et mécanique quantique

Explore les ensembles dégénérés de k-fold de fonctions propres et leur base pour des représentations irréductibles.

Schur Lemmas : réduction de la symétrie en mécanique quantique

Se penche sur la réduction de la symétrie en mécanique quantique à l'aide de Schur Lemmas, montrant comment les représentations de groupe simplifient l'analyse du système.

Le lemme de Schur : interprétation physique

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Opérateurs vectoriaux: Rotation et mécanique quantique

Couvre la transformation des ondes, de la rotation et des vecteurs en mécanique quantique.

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Représentation de groupe

Lemme (mathématiques)

Démonstration (logique et mathématiques)

Raisonnement par récurrence

Théorie des groupes

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