Estimation spectraleL'estimation spectrale regroupe toutes les techniques d'estimation de la densité spectrale de puissance (DSP). Les méthodes d'estimation spectrale paramétriques utilisent un modèle pour obtenir une estimation du spectre. Ces modèles reposent sur une connaissance a priori du processus et peuvent être classées en trois grandes catégories : Modèles autorégressif (AR) Modèles à moyenne ajustée (MA) Modèles autorégressif à moyenne ajustée (ARMA). L'approche paramétrique se décompose en trois étapes : Choisir un modèle décrivant le processus de manière appropriée.
Discrete-time Fourier transformIn mathematics, the discrete-time Fourier transform (DTFT), also called the finite Fourier transform, is a form of Fourier analysis that is applicable to a sequence of values. The DTFT is often used to analyze samples of a continuous function. The term discrete-time refers to the fact that the transform operates on discrete data, often samples whose interval has units of time. From uniformly spaced samples it produces a function of frequency that is a periodic summation of the continuous Fourier transform of the original continuous function.
Théorie ergodiquevignette|Flux d'un ensemble statistique dans le potentiel x6 + 4*x3 - 5x**2 - 4x. Sur de longues périodes, il devient tourbillonnant et semble devenir une distribution lisse et stable. Cependant, cette stabilité est un artefact de la pixellisation (la structure réelle est trop fine pour être perçue). Cette animation est inspirée d'une discussion de Gibbs dans son wikisource de 1902 : Elementary Principles in Statistical Mechanics, Chapter XII, p. 143 : « Tendance d'un ensemble de systèmes isolés vers un état d'équilibre statistique ».
Traitement numérique du signalLe traitement numérique du signal étudie les techniques de traitement (filtrage, compression, etc), d'analyse et d'interprétation des signaux numérisés. À la différence du traitement des signaux analogiques qui est réalisé par des dispositifs en électronique analogique, le traitement des signaux numériques est réalisé par des machines numériques (des ordinateurs ou des circuits dédiés). Ces machines numériques donnent accès à des algorithmes puissants, tel le calcul de la transformée de Fourier.
Densité spectrale de puissanceOn définit la densité spectrale de puissance (DSP en abrégé, Power Spectral Density ou PSD en anglais) comme étant le carré du module de la transformée de Fourier, divisé par le temps d'intégration, (ou, plus rigoureusement, la limite quand tend vers l'infini de l'espérance mathématique du carré du module de la transformée de Fourier du signal - on parle alors de densité spectrale de puissance moyenne).
Mathématiques discrètesLes mathématiques discrètes, parfois appelées mathématiques finies, sont l'étude des structures mathématiques fondamentalement discrètes, par opposition aux structures continues. Contrairement aux nombres réels, qui ont la propriété de varier "en douceur", les objets étudiés en mathématiques discrètes (tels que les entiers relatifs, les graphes simples et les énoncés en logique) ne varient pas de cette façon, mais ont des valeurs distinctes séparées.
Transformation de Fourier discrèteEn mathématiques, la transformation de Fourier discrète (TFD) sert à traiter un signal numérique. Elle constitue un équivalent discret (c'est-à-dire pour un signal défini à partir d'un nombre fini d'échantillons) de la transformation de Fourier (continue) utilisée pour traiter un signal analogique. Plus précisément, la TFD est la représentation spectrale discrète dans le domaine des fréquences d'un signal échantillonné. La transformation de Fourier rapide est un algorithme particulier de calcul de la transformation de Fourier discrète.
Discrete time and continuous timeIn mathematical dynamics, discrete time and continuous time are two alternative frameworks within which variables that evolve over time are modeled. Discrete time views values of variables as occurring at distinct, separate "points in time", or equivalently as being unchanged throughout each non-zero region of time ("time period")—that is, time is viewed as a discrete variable. Thus a non-time variable jumps from one value to another as time moves from one time period to the next.
Traitement analogique du signalLe traitement analogique du signal est un type de traitement du signal effectué sur des signaux analogiques continus par un processus analogique, par opposition au traitement numérique du signal discret où le traitement du signal est effectué par un processus numérique. Le terme analogique indique qu'on représente mathématiquement le signal comme une série de valeurs continues, contrairement au terme numérique, qui indique plutôt qu'on représente le signal par une série de valeurs discrètes.
Hypothèse ergodiqueL'hypothèse ergodique, ou hypothèse d'ergodicité, est une hypothèse fondamentale de la physique statistique. Elle fut formulée initialement par Ludwig Boltzmann en 1871 pour les besoins de sa théorie cinétique des gaz. Elle s'appliquait alors aux systèmes composés d'un très grand nombre de particules, et affirmait qu'à l'équilibre, la valeur moyenne d'une grandeur calculée de manière statistique est égale à la moyenne d'un très grand nombre de mesures prises dans le temps.
Traitement du sonLe traitement du son est la branche du traitement du signal qui s'applique aux signaux audio, dans le but notamment d'en améliorer la qualité, de les compresser, ou d'en extraire de l'information. Le terme analogique désigne quelque chose qui est mathématiquement représenté par une fonction continue. Donc un signal analogique est un signal représenté par un flux continu de donnée, ici dans un circuit électrique sous la forme de tension ou de courant.
Théorie de l'estimationEn statistique, la théorie de l'estimation s'intéresse à l'estimation de paramètres à partir de données empiriques mesurées ayant une composante aléatoire. Les paramètres décrivent un phénomène physique sous-jacent tel que sa valeur affecte la distribution des données mesurées. Un estimateur essaie d'approcher les paramètres inconnus à partir des mesures.
Filtre (audio)Dans le traitement du signal, un filtre est un appareil ou une fonction servant à retirer ou bien à accentuer ou réduire certaines parties du spectre sonore représentées dans un signal. Les filtres sont essentiels dans plusieurs fonctions des appareils électroniques (voir Filtre (électronique)). Nous ne traiterons ici que des filtres accessibles par des commandes dans les tranches des consoles de mixage et les égaliseurs qui permettent d'ajuster la tonalité des sons.
Least-squares spectral analysisLeast-squares spectral analysis (LSSA) is a method of estimating a frequency spectrum based on a least-squares fit of sinusoids to data samples, similar to Fourier analysis. Fourier analysis, the most used spectral method in science, generally boosts long-periodic noise in the long and gapped records; LSSA mitigates such problems. Unlike in Fourier analysis, data need not be equally spaced to use LSSA.
Hasardvignette|Les jeux de dés sont des symboles du hasard (jeux de hasard). vignette|Tyché ou Fortuna et sa corne d'abondance (fortune, hasard, en grec ancien, sort en latin) déesse allégorique gréco-romaine de la chance, des coïncidences, de la fortune, de la prospérité, de la destinée...|alt= Le hasard est le principe déclencheur d'événements non liés à une cause connue. Il peut être synonyme de l'« imprévisibilité », de l'« imprédictibilité », de fortune ou de destin.
Processeur de signal numériqueUn DSP (de l'anglais « Digital Signal Processor », qu'on pourrait traduire par « processeur de signal numérique » ou « traitement numérique de signal ») est un microprocesseur optimisé pour exécuter des applications de traitement numérique du signal (filtrage, extraction de signaux) le plus rapidement possible. Les DSP sont utilisés dans la plupart des applications du traitement numérique du signal en temps réel. On les trouve dans les modems (modem RTC, modem ADSL), les téléphones mobiles, les appareils multimédia (lecteur MP3), les récepteurs GPS.
Signal électriquevignette|Signaux électriques sur l'écran d'un oscilloscope : signal rectanglaire (haut), signal harmonique ou sinusoïdal (bas). Un signal électrique est une grandeur électrique dont la variation dans le temps transporte une information, d'une source à une destination. La grandeur électrique que l'on considère pour la transmission et le traitement du signal peut être directement la différence de potentiel ou l'intensité d'un courant électrique ; ou bien une modulation de l'amplitude, de la fréquence ou de la phase d'une variation périodique de ces grandeurs, qu'on appelle porteuse ; dans les communications numériques par modem des règles complexes régissent la modulation afin d'occuper au mieux la largeur de bande allouée.
Traitement de la paroleLe traitement de la parole est une discipline technologique dont l'objectif est la captation, la transmission, l'identification et la synthèse de la parole. Dans ce domaine, on peut définir la parole comme un texte oral. On s'intéresse à l'intelligibilité, c'est-à-dire à la possibilité, pour la personne qui écoute, de comprendre sans erreur le texte émis ; à l'amélioration de l'intelligibilité quand le signal est dégradé ; à l'identification de la personne qui parle ; à l'établissement automatique d'un texte écrit à partir de la parole ; à la synthèse de la parole à partir d'un texte écrit.
Quantification (signal)En traitement des signaux, la quantification est le procédé qui permet d'approcher un signal continu par les valeurs d'un ensemble discret d'assez petite taille. On parle aussi de quantification pour approcher un signal à valeurs dans un ensemble discret de grande taille par un ensemble plus restreint. L'application la plus courante de la quantification est la conversion analogique-numérique mais elle doit le développement de sa théorie aux problèmes de quantification pour la compression de signaux audio ou .
Maximum entropy spectral estimationMaximum entropy spectral estimation is a method of spectral density estimation. The goal is to improve the spectral quality based on the principle of maximum entropy. The method is based on choosing the spectrum which corresponds to the most random or the most unpredictable time series whose autocorrelation function agrees with the known values. This assumption, which corresponds to the concept of maximum entropy as used in both statistical mechanics and information theory, is maximally non-committal with regard to the unknown values of the autocorrelation function of the time series.
