Décomposition de la valeur singulière : théorie et applications

Cette séance de cours couvre la théorie et les applications de la décomposition de la valeur singulière (SVD) en physique computationnelle. Il commence par la décomposition de la valeur propre (EVD) et introduit ensuite SVD comme une approche plus générale. L'interprétation géométrique de SVD est expliquée, montrant comment une hypersphère unitaire est transformée en un hyper ellipsoïde. La relation entre SVD et EVD est discutée, mettant en évidence les stratégies de calcul pour le calcul de SVD. La séance de cours montre également comment résoudre des systèmes linéaires en utilisant SVD, en fournissant des exemples et en discutant de la solution des moindres carrés. Le concept de matrice pseudoinverse et son application à la résolution de systèmes linéaires sont présentés, ainsi que la solution des moindres carrés via pseudoinverse. La séance de cours se termine par des exemples d'ajustements linéaires et d'ajustements polynomiaux utilisant SVD.