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Introduction à l'analyse numérique

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Dans cours

MATH-456: Numerical analysis and computational mathematics

The course provides an introduction to scientific computing. Several numerical methods are presented for the computer solution of mathematical problems arising in different applications. The software MATLAB is used to solve the problems and verify the theo ...

Description

Cette séance de cours présente les concepts fondamentaux de l'analyse numérique, couvrant des sujets tels que la formulation mathématique des problèmes physiques, le calcul adaptatif des caractéristiques, l'analyse résiduelle et l'importance des problèmes mathématiques bien posés. L'instructeur explique le processus de recherche de solutions numériques aux problèmes mathématiques, en tenant compte de facteurs tels que les nombres de conditionnement, les erreurs de troncature et les critères de convergence.

Enseignant·e

Laura Grigori

Expertise Numerical linear algebra, deterministic and randomized algorithmsHigh performance computing for scientific applicationsHigh dimensional problems and tensor computationsCombinatorial scientific computingMathematical Software Enseignement et PhD Doctorant·es actuel·les Israa Fakih, Zhipeng Xue, Andrea Di Antonio, Mariana Graciela Martinez Aguilar, Guifré Sánchez i Serra Cours Numerical analysis and computational mathematics MATH-456 Ce cours offre une introduction au calcul scienti

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Concepts associés (32)

Stabilité numérique

En analyse numérique, une branche des mathématiques, la stabilité numérique est une propriété globale d’un algorithme numérique, une qualité nécessaire pour espérer obtenir des résultats ayant du sens. Une définition rigoureuse de la stabilité dépend du contexte. Elle se réfère à la propagation des erreurs au cours des étapes du calcul, à la capacité de l’algorithme de ne pas trop amplifier d’éventuels écarts, à la précision des résultats obtenus. Le concept de stabilité ne se limite pas aux erreurs d’arrondis et à leurs conséquences.

Méthode d'Euler

En mathématiques, la méthode d'Euler, nommée ainsi en l'honneur du mathématicien Leonhard Euler (1707 — 1783), est une procédure numérique pour résoudre par approximation des équations différentielles du premier ordre avec une condition initiale. C'est la plus simple des méthodes de résolution numérique des équations différentielles. thumb|Illustration de la méthode d'Euler explicite : l'avancée se fait par approximation sur la tangente au point initial.

Condition aux limites de Neumann

En mathématiques, une condition aux limites de Neumann (nommée d'après Carl Neumann) est imposée à une équation différentielle ou à une équation aux dérivées partielles lorsque l'on spécifie les valeurs des dérivées que la solution doit vérifier sur les frontières/limites du domaine. Pour une équation différentielle, par exemple : la condition aux limites de Neumann sur l'intervalle s'exprime par : où et sont deux nombres donnés.

Condition aux limites de Dirichlet

En mathématiques, une condition aux limites de Dirichlet (nommée d’après Johann Dirichlet) est imposée à une équation différentielle ou à une équation aux dérivées partielles lorsque l'on spécifie les valeurs que la solution doit vérifier sur les frontières/limites du domaine. Pour une équation différentielle, par exemple : la condition aux limites de Dirichlet sur l'intervalle s'exprime par : où et sont deux nombres donnés.

Residual (numerical analysis)

Loosely speaking, a residual is the error in a result. To be precise, suppose we want to find x such that Given an approximation x0 of x, the residual is that is, "what is left of the right hand side" after subtracting f(x0)" (thus, the name "residual": what is left, the rest). On the other hand, the error is If the exact value of x is not known, the residual can be computed, whereas the error cannot. Similar terminology is used dealing with differential, integral and functional equations.

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Mathématiques des données : modèles et apprentissage

Explore les modèles, les paradigmes d'apprentissage et les applications en mathématiques des données.

Vagues en milieu inhomogène

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Grilles de différence de finite

Explique les grilles de différence finie pour calculer les solutions de membranes élastiques à l'aide de l'équation et des méthodes numériques de Laplace.

Cohérence et stabilité dans les méthodes numériques

Explore la cohérence et la stabilité des méthodes numériques, en mettant l'accent sur l'analyse des erreurs et le rôle des conditions aux limites.

Équation de transport: Analyse numérique

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