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Séance de cours

Résolution des systèmes linéaires : Echelon & Reduced Echelon Forms

Dans cours

MATH-111(e): Algèbre linéaire

L'objectif du cours est d'introduire les notions de base de l'algèbre linéaire et ses applications. ...

Description

Cette séance de cours couvre les concepts d'échelon et d'échelon réduit des formes de matrices, en se concentrant sur les principales entrées et leurs positions. Il explique les conditions pour qu'une matrice soit à l'échelle ou en échelon, et introduit la méthode du pivot pour résoudre les systèmes linéaires. L'instructeur montre comment écrire des systèmes d'équations à partir de matrices et déterminer leur compatibilité, en soulignant l'importance de solutions uniques.

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Enseignant·e·s (2)

Nicolas Boumal

Jérôme Scherer

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Proximité ontologique

Mathématiques

Algèbre: Algèbre linéaire

Concepts associés (29)

Matrice échelonnée

En algèbre linéaire, une matrice est dite échelonnée en lignes si le nombre de zéros précédant la première valeur non nulle d'une ligne augmente strictement ligne par ligne jusqu'à ce qu'il ne reste éventuellement plus que des zéros. Voici un exemple de matrice échelonnée (les désignent des coefficients quelconques, les des pivots, coefficients non nuls) : Une matrice échelonnée est dite matrice échelonnée réduite, ou matrice canonique en lignes, si les pivots valent 1 et si les autres coefficients dans les colonnes des pivots sont nuls.

Gaussian elimination

In mathematics, Gaussian elimination, also known as row reduction, is an algorithm for solving systems of linear equations. It consists of a sequence of operations performed on the corresponding matrix of coefficients. This method can also be used to compute the rank of a matrix, the determinant of a square matrix, and the inverse of an invertible matrix. The method is named after Carl Friedrich Gauss (1777–1855).

Système d'équations linéaires

En mathématiques et particulièrement en algèbre linéaire, un système d'équations linéaires est un système d'équations constitué d'équations linéaires qui portent sur les mêmes inconnues. Par exemple : Le problème est de trouver les valeurs des inconnues , et qui satisfassent les trois équations simultanément. La résolution des systèmes d'équations linéaires appartient aux problèmes les plus anciens dans les mathématiques et ceux-ci apparaissent dans beaucoup de domaines, comme en traitement numérique du signal, en optimisation linéaire, ou dans l'approximation de problèmes non linéaires en analyse numérique.

Canonical form

In mathematics and computer science, a canonical, normal, or standard form of a mathematical object is a standard way of presenting that object as a mathematical expression. Often, it is one which provides the simplest representation of an object and allows it to be identified in a unique way. The distinction between "canonical" and "normal" forms varies from subfield to subfield. In most fields, a canonical form specifies a unique representation for every object, while a normal form simply specifies its form, without the requirement of uniqueness.

Matrice élémentaire

Une matrice est dite élémentaire lorsqu'elle est obtenue en appliquant une seule opération élémentaire sur les lignes de la matrice identité. Les opérations élémentaires sur les lignes d'une matrice sont les suivantes : permuter deux lignes entre elles ; ajouter un multiple d'une ligne à une autre ligne ; multiplier une ligne par un scalaire non nul. Un examen direct des trois types montre que toute matrice élémentaire est inversible et de transposée élémentaire.

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Séances de cours associées (43)

Matrices de rangées et matrices de rangées réduites MOOC: Échauffement pour l'EPFL MOOC: Algèbre Linéaire (Partie 1)

Explique les matrices de rangées et de rangées réduites et leur rôle dans la simplification de la résolution du système.

Résolution des systèmes linéaires MOOC: Échauffement pour l'EPFL MOOC: Algèbre Linéaire (Partie 1)

Couvre la résolution des systèmes linéaires en utilisant la méthode Gauss pour déterminer des solutions uniques, infinies ou inexistantes.

Exercices linéaires en algèbre

Couvre des exercices sur des matrices, des vecteurs et des systèmes linéaires.

Algèbre linéaire: systèmes d'équations

Couvre l'algèbre linéaire, en se concentrant sur les systèmes d'équations et leurs solutions.

Factorisation LU

Explique l'élimination gaussienne et la factorisation LU pour résoudre les systèmes linéaires d'équations.

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Concepts associés (29)

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