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Construction d'un functeur à action libre

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Description

Cette séance de cours couvre la construction du functeur d'action libre, explorant la création d'actions libres et co-libres. L'instructeur démontre la vérification de certaines propriétés et définit les automorphismes. La séance de cours se transforme également en morphismes et en diagrammes commutatifs, illustrant l'équivariance du functeur construit.

Source officielle

Proximité ontologique

Mathématiques

Algèbre: Algèbre générale

Concepts associés (26)

Forgetful functor

In mathematics, in the area of , a forgetful functor (also known as a stripping functor) 'forgets' or drops some or all of the input's structure or properties 'before' mapping to the output. For an algebraic structure of a given signature, this may be expressed by curtailing the signature: the new signature is an edited form of the old one. If the signature is left as an empty list, the functor is simply to take the underlying set of a structure.

Foncteur

Dans la théorie des catégories, un foncteur est une construction transformant les objets et morphismes d'une catégorie en ceux d'une autre catégorie, d'une façon compatible. On parle alors d'une construction fonctorielle ou de fonctorialité. Une telle construction est donc un morphisme entre deux catégories. Historiquement, les foncteurs furent introduits en topologie algébrique, associant aux espaces topologiques et aux applications continues des objets algébriques tels que les groupes d'homotopie et les morphismes de groupes, permettant ainsi un véritable calcul d'invariants caractérisant ces espaces.

Automorphism group

In mathematics, the automorphism group of an object X is the group consisting of automorphisms of X under composition of morphisms. For example, if X is a finite-dimensional vector space, then the automorphism group of X is the group of invertible linear transformations from X to itself (the general linear group of X). If instead X is a group, then its automorphism group is the group consisting of all group automorphisms of X. Especially in geometric contexts, an automorphism group is also called a symmetry group.

Automorphisme intérieur

Un automorphisme intérieur est une notion mathématique utilisée en théorie des groupes. Soient G un groupe et g un élément de G. On appelle automorphisme intérieur associé à g, noté ιg, l'automorphisme de G défini par : Pour un groupe abélien, les automorphismes intérieurs sont triviaux. Plus généralement, l'ensemble des automorphismes intérieurs de G forme un sous-groupe normal du groupe des automorphismes de G, et ce sous-groupe est isomorphe au groupe quotient de G par son centre.

Foncteur adjoint

L'adjonction est une situation omniprésente en mathématiques, et formalisée en théorie des catégories par la notion de foncteurs adjoints. Une adjonction entre deux catégories et est une paire de deux foncteurs et vérifiant que, pour tout objet X dans C et Y dans D, il existe une bijection entre les ensembles de morphismes correspondants et la famille de bijections est naturelle en X et Y. On dit que F et G sont des foncteurs adjoints et plus précisément, que F est « adjoint à gauche de G » ou que G est « adjoint à droite de F ».

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Séances de cours associées (56)

Isomorphisme dans les catégories

Couvre le concept d'isomorphisme dans les catégories, définissant les morphismes avec des inverses et explorant les automorphismes et les groupoïdes.

Actions de groupe : objets G dans une catégorie de béton

Explore les objets G dans une catégorie concrète et le cadre des actions de groupe.

Théorie de groupe: Action sur un produit

Explore les actions sur les produits en théorie de groupe, y compris la construction d'automorphisme et la préservation des produits.

Morphisme des groupes

Couvre le concept de morphisme de groupes, d'actions sur des ensembles et d'automorphismes.

Groupes d'automorphisme : Arbres et graphiques III

Explore des groupes d'arbres et de graphiques d'automorphisme, y compris des actions sur les arbres et des homomorphismes de groupe.

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Concepts associés (26)

Forgetful functor

Foncteur

Automorphism group

Automorphisme intérieur

Foncteur adjoint

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