IncenterIn geometry, the incenter of a triangle is a triangle center, a point defined for any triangle in a way that is independent of the triangle's placement or scale. The incenter may be equivalently defined as the point where the internal angle bisectors of the triangle cross, as the point equidistant from the triangle's sides, as the junction point of the medial axis and innermost point of the grassfire transform of the triangle, and as the center point of the inscribed circle of the triangle.
BisectionIn geometry, bisection is the division of something into two equal or congruent parts (having the same shape and size). Usually it involves a bisecting line, also called a 'bisector'. The most often considered types of bisectors are the 'segment bisector' (a line that passes through the midpoint of a given segment) and the 'angle bisector' (a line that passes through the apex of an angle, that divides it into two equal angles). In three-dimensional space, bisection is usually done by a bisecting plane, also called the 'bisector'.
TriangleEn géométrie euclidienne, un triangle est une figure plane formée par trois points (appelés sommets) et par les trois segments qui les relient (appelés côtés), délimitant un domaine du plan appelé intérieur. Lorsque les sommets sont distincts deux à deux, en chaque sommet les côtés délimitent un angle intérieur, d'où vient la dénomination de « triangle ». Le triangle est aussi le polygone le plus simple qui délimite une portion du plan et sert ainsi d'élément fondamental pour le découpage et l'approximation de surfaces.
Angle bisector theoremIn geometry, the angle bisector theorem is concerned with the relative lengths of the two segments that a triangle's side is divided into by a line that bisects the opposite angle. It equates their relative lengths to the relative lengths of the other two sides of the triangle. Consider a triangle △ABC. Let the angle bisector of angle ∠ A intersect side at a point D between B and C.
PerpendicularitéLa perpendicularité (du latin per-pendiculum, « fil à plomb ») est le caractère de deux entités géométriques qui se coupent à angle droit. La perpendicularité est une propriété importante en géométrie et en trigonométrie, branche des mathématiques fondée sur les triangles rectangles, dotés de propriétés particulières grâce à leurs deux segments perpendiculaires. En géométrie plane, deux droites sont perpendiculaires quand elles se coupent en formant un angle droit. La notion de perpendicularité s'étend à l'espace pour des droites ou des plans.
Trisection de l'angleLa trisection de l'angle est un problème classique de mathématiques. C'est un problème géométrique, faisant partie des trois grands problèmes de l'Antiquité, avec la quadrature du cercle et la duplication du cube. Ce problème consiste à diviser un angle en trois parties égales, à l'aide d'une règle et d'un compas. Sous cette forme, le problème (comme les deux autres) n'a pas de solution, ce qui fut démontré par Pierre-Laurent Wantzel en 1837.
AngleEn géométrie, la notion générale d'angle se décline en plusieurs concepts. Dans son sens ancien, l'angle est une figure plane, portion de plan délimitée par deux demi-droites. C'est ainsi qu'on parle des angles d'un polygone. Cependant, l'usage est maintenant d'employer le terme « secteur angulaire » pour une telle figure. L'angle peut désigner également une portion de l'espace délimitée par deux plans (angle dièdre). La mesure de tels angles porte couramment mais abusivement le nom d'angle, elle aussi.
Hauteur d'un triangleEn géométrie plane, une hauteur d'un triangle est une droite passant par un sommet et coupant perpendiculairement le côté opposé à ce sommet (éventuellement prolongé). Les pieds des hauteurs sont les projetés orthogonaux de chacun des sommets sur la droite portant le côté opposé. On donne également le nom de hauteur au segment joignant un sommet et le pied de la hauteur passant par ce sommet, ainsi qu'à la longueur de ce segment, soit la distance séparant un sommet et la droite portant son côté opposé.
Cercles inscrit et exinscrits d'un triangleÉtant donnés trois points non alignés A, B et C du plan, il existe quatre cercles tangents aux trois droites (AB), (AC) et (BC). Ce sont le cercle inscrit (celui qui est intérieur au triangle) et les cercles exinscrits du triangle ABC. Bissectrice Un cercle tangent aux trois droites (AB), (BC), (CA) doit posséder un centre équidistant de ces trois droites. Or l'ensemble des points équidistants de deux droites sécantes (d1) et (d2) forme deux droites perpendiculaires, constituées des quatre demi-droites bissectrices chacune d'un des quatre secteurs angulaires construits par les droites (d1) et (d2), et appelées bissectrices des droites (d1) et (d2).
Centre du triangleEn géométrie plane, la notion de centre du triangle est une notion qui généralise celle de centre d'un carré ou d'un cercle. Certains points remarquables du triangle, comme le centre de gravité, le centre du cercle circonscrit, le centre du cercle inscrit et l'orthocentre sont connus depuis la Grèce antique et constructibles simplement. Chacun de ces centres classiques a la propriété d'être invariant (plus précisément équivariant) par similitudes.
Similitude (géométrie)En géométrie euclidienne, une similitude est une transformation qui multiplie toutes les distances par une constante fixe, appelée son rapport. L' de toute figure par une telle application est une figure semblable, c'est-à-dire intuitivement « de même forme ». thumb|300px|Dans ce dessin, les objets de même couleur sont semblables. Les isométries, c'est-à-dire les transformations qui conservent les distances sont des cas particuliers de similitudes ; elles transforment des figures en des figures de même forme et de même taille.
Quadrilatère circonscriptiblevignette|300x300px| Un quadrilatère circonscriptible avec son cercle inscrit En géométrie euclidienne, un quadrilatère circonscriptible (ou quadrilatère tangentiel) est un quadrilatère convexe pour lequel il existe un cercle inscrit, c'est-à-dire un cercle situé à l'intérieur du quadrilatère et tangent à chacun de ses quatre côtés. On dit alors que le quadrilatère circonscrit son cercle inscrit. Un quadrilatère circonscriptible est un cas particulier de polygone circonscriptible.
Géométrie euclidienneLa géométrie euclidienne commence avec les Éléments d'Euclide, qui est à la fois une somme des connaissances géométriques de l'époque et une tentative de formalisation mathématique de ces connaissances. Les notions de droite, de plan, de longueur, d'aire y sont exposées et forment le support des cours de géométrie élémentaire. La conception de la géométrie est intimement liée à la vision de l'espace physique ambiant au sens classique du terme.
Quadrilatère bicentriquevignette|Porisme de Poncelet pour les quadrilatères bicentriques ABCD et EFGH. En géométrie euclidienne, un quadrilatère bicentrique est un quadrilatère convexe possédant à la fois un cercle inscrit (tangent à ses quatre côtés) et un cercle circonscrit (passant par ses quatre sommets). Il découle de cette définition que les quadrilatères bicentriques ont les propriétés des quadrilatères circonscriptibles et celles des quadrilatères inscriptibles.
Centre du cercle d'EulerEn géométrie, le centre du cercle d'Euler, ou centre des neuf points est un centre du triangle, un point d'un triangle plat qui ne dépend que de l'existence du triangle. Son nom vient du fait qu'il s'agit du centre du cercle d'Euler ou cercle des neuf points, qui passe par neuf points caractéristiques du triangle : les milieux des trois côtés, les pieds des trois hauteurs et les points milieux entre les sommets et l'orthocentre. Le centre du cercle d'Euler est référencé par X(5) dans l'Encyclopedia of Triangle Centers de Clark Kimberling.
Exterior angle theoremThe exterior angle theorem is Proposition 1.16 in Euclid's Elements, which states that the measure of an exterior angle of a triangle is greater than either of the measures of the remote interior angles. This is a fundamental result in absolute geometry because its proof does not depend upon the parallel postulate. In several high school treatments of geometry, the term "exterior angle theorem" has been applied to a different result, namely the portion of Proposition 1.
Spieker centerIn geometry, the Spieker center is a special point associated with a plane triangle. It is defined as the center of mass of the perimeter of the triangle. The Spieker center of a triangle △ABC is the center of gravity of a homogeneous wire frame in the shape of △ABC. The point is named in honor of the 19th-century German geometer Theodor Spieker. The Spieker center is a triangle center and it is listed as the point X(10) in Clark Kimberling's Encyclopedia of Triangle Centers.
Special right triangleA special right triangle is a right triangle with some regular feature that makes calculations on the triangle easier, or for which simple formulas exist. For example, a right triangle may have angles that form simple relationships, such as 45°–45°–90°. This is called an "angle-based" right triangle. A "side-based" right triangle is one in which the lengths of the sides form ratios of whole numbers, such as 3 : 4 : 5, or of other special numbers such as the golden ratio.
Équidistantdroite|vignette| Médiatrice d'un segment de droite. Le point où la droite rouge croise le segment de droite noir est équidistant des deux extrémités du segment noir. vignette| Le polygone cyclique P est circonscrit par le cercle C. Le centre du cercle circonscrit O est équidistant de chaque point du cercle et a fortiori de chaque sommet du polygone. Un point est dit équidistant d'un ensemble d'objets si les distances entre ce point et chaque objet de l'ensemble sont égales.
Droite centraleEn géométrie, les droites centrales sont des droites spéciales lié à un triangle plan. Ces droites sont directement liées à un des centres du triangle, qui sert de base pour exprimer l'équation de la droite en coordonnées trilinéaires. Le concept de droite centrale a été introduit par Clark Kimberling dans un article de 1994 Soit ABC un triangle du plan et (x : y : z) les coordonnées trilinéaires d'un point arbitraire dans le même plan que le triangle ABC.
