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Séance de cours

Méthodes multivariées I

Dans cours

MICRO-513: Signal processing for functional brain imaging

Computational methods for the analysis of human brain imaging data ...

Description

Cette séance de cours couvre des méthodes multivariées telles que l'analyse en composantes principales (PCA), la décomposition en valeurs singulières (SVD), les moindres carrés partiels (PLS) et l'analyse en composantes indépendantes (ICA). Il explique la logique de la réduction de la dimensionnalité, les principes mathématiques derrière le PCA, la relation entre le PCA et le SVD, et la méthode du noyau pour le PCA. En outre, il se penche sur la corrélation PLS, fournissant des exemples de la façon dont ces méthodes peuvent être appliquées aux données d'imagerie cérébrale fonctionnelle pour extraire des informations significatives.

Enseignant·e

Dimitri Nestor Alice Van De Ville

Source officielle

Proximité ontologique

Mathématiques

Algèbre: Algèbre linéaire

Concepts associés (32)

Valeur propre, vecteur propre et espace propre

En mathématiques, et plus particulièrement en algèbre linéaire, le concept de vecteur propre est une notion algébrique s'appliquant à une application linéaire d'un espace dans lui-même. Il correspond à l'étude des axes privilégiés, selon lesquels l'application se comporte comme une dilatation, multipliant les vecteurs par une même constante. Ce rapport de dilatation est appelé valeur propre, les vecteurs auxquels il s'applique s'appellent vecteurs propres, réunis en un espace propre.

Décomposition d'une matrice en éléments propres

En algèbre linéaire, la décomposition d'une matrice en éléments propres est la factorisation de la matrice en une forme canonique où les coefficients matriciels sont obtenus à partir des valeurs propres et des vecteurs propres. Un vecteur non nul v à N lignes est un vecteur propre d'une matrice carrée A à N lignes et N colonnes si et seulement si il existe un scalaire λ tel que : où λ est appelé valeur propre associée à v. Cette dernière équation est appelée « équation aux valeurs propres ».

Réduction de la dimensionnalité

vignette|320x320px|Animation présentant la projection de points en deux dimensions sur les axes obtenus par analyse en composantes principales, une méthode populaire de réduction de la dimensionnalité La réduction de la dimensionnalité (ou réduction de (la) dimension) est un processus étudié en mathématiques et en informatique, qui consiste à prendre des données dans un espace de grande dimension, et à les remplacer par des données dans un espace de plus petite dimension.

Covariance matrix

In probability theory and statistics, a covariance matrix (also known as auto-covariance matrix, dispersion matrix, variance matrix, or variance–covariance matrix) is a square matrix giving the covariance between each pair of elements of a given random vector. Any covariance matrix is symmetric and positive semi-definite and its main diagonal contains variances (i.e., the covariance of each element with itself). Intuitively, the covariance matrix generalizes the notion of variance to multiple dimensions.

Nonlinear dimensionality reduction

Nonlinear dimensionality reduction, also known as manifold learning, refers to various related techniques that aim to project high-dimensional data onto lower-dimensional latent manifolds, with the goal of either visualizing the data in the low-dimensional space, or learning the mapping (either from the high-dimensional space to the low-dimensional embedding or vice versa) itself. The techniques described below can be understood as generalizations of linear decomposition methods used for dimensionality reduction, such as singular value decomposition and principal component analysis.

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Séances de cours associées (56)

Composantes principales : Propriétés et applications

Explore les principales composantes, la covariance, la corrélation, le choix et les applications dans l'analyse des données.

Analyse des composantes principales : réduction des dimensions

Couvre l'analyse en composantes principales pour la réduction dimensionnelle des données biologiques, en se concentrant sur la visualisation et l'identification des modèles.

Analyse de corrélation canonique: Vue d'ensemble

Couvre l'analyse canonique de corrélation, une méthode pour trouver des relations entre deux ensembles de variables.

Analyse des composantes principales : propriétés et applications

Explorer la théorie principale de l'analyse des composants, les propriétés, les applications et les tests d'hypothèse dans les statistiques multivariées.

Distribution normale multivariée : corrélation et covariance

Couvre la corrélation, la covariance, les estimations empiriques, les valeurs propres, les tests de normalité et les modèles de facteurs.

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Valeur propre, vecteur propre et espace propre

Décomposition d'une matrice en éléments propres

Réduction de la dimensionnalité

Covariance matrix

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