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Définitions des limites

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Description

Cette séance de cours couvre les définitions relatives à la limite d'une fonction, y compris les concepts de fonctions croissantes et strictement croissantes, ainsi que les fonctions symétriques, uniformes et périodiques. Il explique les critères pour déterminer si une fonction est strictement monotone, injectable, même, ou étrange, et fournit des exemples pour illustrer ces concepts.

Dans MOOCs (2)

Analyse I (partie 4) : Limite d'une fonction, fonctions continues

Nous introduisons les fonctions réelles d'une variable réelle. Nous commençons par définir certaines de leurs propriétés, notamment la monotonie, la parité et la périodicité ainsi que les opérations entre fonctions. Nous définissons des fonctions particulières comme les fonctions hyperboliques. Nous continuons notre étude des fonctions, en définissant les fonctions définies par étapes, en particulier les fonctions Signum et Heaviside. Des manipulations importantes en pratique sur les fonctions sont les tran

Analyse I

Ce cours traite de : Partie 1 : Prélude, notions de base, les nombres réels. Partie 2 : Introduction aux nombres complexes. Partie 3 : Suites de nombres réels I et II. Partie 4 : Limite d'une fonction, fonctions continues. Partie 5 : Fonctions continues et fonctions dérivables, la fonction dérivée. Partie 6 : Etudes des fonctions, développements limités. Partie 7 : Intégrales indéfinies et définies, intégration (chapitres choisis).

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Concepts associés (32)

Fonction monotone

En mathématiques, une fonction monotone est une fonction entre ensembles ordonnés qui préserve ou renverse l'ordre. Dans le premier cas, on parle de fonction croissante et dans l'autre de fonction décroissante. Ce concept est tout d'abord apparu en analyse réelle pour les fonctions numériques et a été généralisé ensuite dans le cadre plus abstrait de la théorie des ordres. Intuitivement (voir les figures ci-contre), la représentation graphique d'une fonction monotone sur un intervalle est une courbe qui « monte » constamment ou « descend » constamment.

Limite (mathématiques élémentaires)

La notion de limite est très intuitive malgré sa formulation abstraite. Pour les mathématiques élémentaires, il convient de distinguer une limite en un point réel fini (pour une fonction numérique) et une limite en ou (pour une fonction numérique ou une suite), ces deux cas apparemment différents pouvant être unifiés à travers la notion topologique de voisinage. Les limites servent (entre autres) à définir les notions fondamentales de continuité et de dérivabilité.

Limite (mathématiques)

En analyse mathématique, la notion de limite décrit l’approximation des valeurs d'une suite lorsque l'indice tend vers l’infini, ou d'une fonction lorsque la variable se rapproche d’un point (éventuellement infini) au bord du domaine de définition. Si une telle limite existe dans l’ensemble d’arrivée, on dit que la suite ou la fonction est convergente (au point étudié). Si ce n’est pas le cas, elle est divergente, comme dans le cas de suites et fonctions périodiques non constantes (telle la fonction sinus en +∞).

Limite supérieure et limite inférieure

vignette|upright=1.8|Exemple de recherche de limites inférieure et supérieure. La suite (x) est représentée en bleu. En mathématiques, plus précisément en analyse réelle, les limites inférieures et supérieures sont des outils d'étude des suites de nombres réels. Une telle suite n'est en général ni monotone, ni convergente. L'introduction des limites supérieure et inférieure permet de retrouver, partiellement, de telles propriétés. Il s'agit d'un cas particulier de valeurs d'adhérence de la suite.

Fonction de Möbius

En mathématiques, la fonction de Möbius désigne généralement une fonction multiplicative particulière, définie sur les entiers strictement positifs et à valeurs dans l'ensemble {–1, 0, 1}. Elle intervient dans la formule d'inversion de Möbius. Elle est utilisée dans des branches différentes des mathématiques. Vue sous un angle élémentaire, la fonction de Möbius permet certains calculs de dénombrement, en particulier pour l'étude des p-groupes ou en théorie des graphes.

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Séances de cours associées (64)

Séquences réelles : définitions et opérations

Explore des séquences réelles, des limites et des opérations algébriques sur des séquences.

Limite d'une séquence

Explore la limite d'une séquence et ses propriétés de convergence, y compris la limite et la monotonie.

Fonctions réelles: Limite en un point

Explore les fonctions réelles, en se concentrant sur les limites à un point et l'importance de comprendre les limites dans le calcul.

Limites de fonction: Définitions et théorèmes

Explore les limites des fonctions, y compris les limites droite et gauche, les opérations algébriques et le théorème des deux gendarmes.

Limites infinies à un point

Explore les limites infinies à un point et leurs propriétés, y compris les limites latérales infinies et les comparaisons avec les séquences.

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Concepts associés (32)

Fonction monotone

Limite (mathématiques élémentaires)

Limite (mathématiques)

Limite supérieure et limite inférieure

Fonction de Möbius

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