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En mathématiques, une fonction monotone est une fonction entre ensembles ordonnés qui préserve ou renverse l'ordre. Dans le premier cas, on parle de fonction croissante et dans l'autre de fonction décroissante. Ce concept est tout d'abord apparu en analyse réelle pour les fonctions numériques et a été généralisé ensuite dans le cadre plus abstrait de la théorie des ordres. Intuitivement (voir les figures ci-contre), la représentation graphique d'une fonction monotone sur un intervalle est une courbe qui « monte » constamment ou « descend » constamment. Si cet aspect graphique est immédiatement parlant, ce n'est cependant pas la seule forme sous laquelle la propriété de monotonie se révèle : une fonction monotone est une fonction qui a toujours le même effet sur la relation d'ordre. Pour une fonction croissante, l'ordre qui existe entre deux variables se retrouve dans l'ordre de leurs , pour une fonction décroissante, l'ordre des images est inversé par rapport à l'ordre des antécédents. Pour une fonction dérivable sur un intervalle, l'étude de la monotonie est liée à l'étude du signe de la dérivée, qui est constant : toujours positif ou toujours négatif. Soient I un intervalle de R et f une fonction à valeurs réelles, dont le domaine de définition contient cet intervalle I. Monotonie au sens large. On dit que f est : croissante (ou : croissante au sens large) sur I si décroissante (ou : décroissante au sens large) sur I si monotone (ou : monotone au sens large) sur I si elle est croissante sur I ou décroissante sur I. Exemple : pour tout réel x, notons ici E(x) la partie entière de x (c'est l'unique entier relatif k tel que k ≤ x < k + 1). La fonction E : R → R est croissante sur R mais pas strictement croissante (cf. infra), car elle est constante sur chaque intervalle [i , i + 1[ d'extrémités entières. Monotonie stricte. On dit que f est : strictement croissante sur I si strictement décroissante sur I si strictement monotone sur I si elle est strictement croissante sur I ou strictement décroissante sur I Exemples : soit n un entier strictement positif.
[2]Paolo Prandoni, [3]LCAV, EPFL
In this notebook we will use the adaptive LMS filter to estimate the
impulse response of a reverberating room.
A typical use case is handsfree telephony: since the received signal,
amplified and played by the speaker, is picked up by the microphone, we
need to eliminate it from the signal that is transmitted back in order
to avoid a feedback loop. The signal picked up by the microph "I defy anybody to find a record... unless it is some old blues
record from 1922... that uses feedback that way. So I claim it for
the Beatles. Before H
[2]Paolo Prandoni, [3]LCAV, EPFL
In this notebook we will explore various ways to implement a system
that changes the voice of a speaker. Typical applications for these
techniques, strictly sorted by plausibility, include international spy
missions and prank telephone calls, and devices such as the one
displayed here can be easily bought on the web... or in a novelty shop.
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