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Stabilité des méthodes d'Euler: exemples

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Dans cours

MATH-250: Advanced numerical analysis I

Construction and analysis of numerical methods for the solution of problems from linear algebra, integration, approximation, and differentiation. ...

Description

Cette séance de cours couvre l'analyse de la stabilité des méthodes d'Euler progressives et rétrogrades, y compris les conditions de stabilité et des exemples de problèmes de Cauchy. Il traite également de lapplication des méthodes dEuler aux problèmes de modèles génériques et aux trajectoires proches de zéro. L'instructeur démontre les critères de stabilité à travers divers exemples et souligne l'importance de la stabilité dans les simulations numériques.

Enseignant·e·s (3)

Daniel Kressner

Annalisa Buffa

Enseignement et PhD Doctorant·es actuel·les Gonzalo Bonilla Moreno, Philipp Christoph Weder, Yannis Dirk Voet, Fabio Marcinno, Ferhat Sindy, Francesco Sala, Markus Renoldner, Mohamed Ben Abdelouahab, Davor Dobrota A dirigé les thèses EPFL de Luca Coradello, Ondine Chanon, Riccardo Puppi Cours Numerical approximation of PDEs MATH-451 Ce cours porte sur la dérivation, l'analyse théorique et l'implémentation de la méthode des éléments finis pour l'approximation numérique des équations aux dér

Simone Deparis

Expertise Simone Deparis est professeur à l’EPFL, spécialisé en mathématiques appliquées, analyse numérique et didactique des mathématiques à l’université. Ses recherches portent à la fois sur la modélisation computationnelle pour les applications biomédicales et sur l’innovation pédagogique, avec un accent sur l’équité, l’auto-efficacité et la réforme de l’évaluation dans les grands cursus scientifiques. Mission Mes recherches portent sur les mathématiques appliquées et les sciences de l’apprentissage. En

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Concepts associés (31)

Méthode d'Euler

En mathématiques, la méthode d'Euler, nommée ainsi en l'honneur du mathématicien Leonhard Euler (1707 — 1783), est une procédure numérique pour résoudre par approximation des équations différentielles du premier ordre avec une condition initiale. C'est la plus simple des méthodes de résolution numérique des équations différentielles. thumb|Illustration de la méthode d'Euler explicite : l'avancée se fait par approximation sur la tangente au point initial.

Edo (ville)

vignette|Vue et plan de la ville (tiré d'une édition du ). également romanisé sous les formes Yedo ou Yeddo, est l'ancien nom de Tokyo et le siège du pouvoir du shogunat Tokugawa qui a dirigé le Japon de 1603 à 1868. Durant cette période, Edo est devenue l'une des plus grandes villes au monde et le foyer d'une culture urbaine centrée sur la notion dukiyo. « Edo », le nom de la capitale du shogunat Tokugawa, apparaît pour la première fois dans un écrit datant de 1180.

Théorie de la stabilité

En mathématiques, la théorie de la stabilité traite la stabilité des solutions d'équations différentielles et des trajectoires des systèmes dynamiques sous des petites perturbations des conditions initiales. L'équation de la chaleur, par exemple, est une équation aux dérivées partielles stable parce que des petites perturbations des conditions initiales conduisent à des faibles variations de la température à un temps ultérieur en raison du principe du maximum.

Époque d'Edo

L' ou est la subdivision traditionnelle de l'histoire du Japon qui commence vers 1600, avec la prise de pouvoir de Tokugawa Ieyasu lors de la bataille de Sekigahara, et se termine vers 1868 avec la restauration Meiji. Elle est dominée par le shogunat Tokugawa dont Edo (ancien nom de Tokyo) est la capitale. Oda Nobunaga Au cours de la seconde moitié du , trois chefs militaires se succèdent au pouvoir et contribuent à l'unification de tout l'archipel japonais. Oda Nobunaga commence ce processus d'unification de 1560 à 1582.

Heun's method

In mathematics and computational science, Heun's method may refer to the improved or modified Euler's method (that is, the explicit trapezoidal rule), or a similar two-stage Runge–Kutta method. It is named after Karl Heun and is a numerical procedure for solving ordinary differential equations (ODEs) with a given initial value. Both variants can be seen as extensions of the Euler method into two-stage second-order Runge–Kutta methods.

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Explique les grilles de différence finie pour calculer les solutions de membranes élastiques à l'aide de l'équation et des méthodes numériques de Laplace.

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