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L'algorithme simplex : efficacité et dégénérescence

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Description

Cette séance de cours couvre le Simplex Algorithm, mettant l'accent sur l'efficacité et la dégénérescence. Il explique comment calculer les coûts réduits, déterminer l'optimalité, gérer les coûts non consolidés et mettre à jour la base. La séance de cours traite également des cas dégénérés, du cyclisme et des conditions de terminaison. L'instructeur souligne l'importance de sélectionner soigneusement les éléments pivotants pour éviter le vélo et atteindre une convergence finie.

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Concepts associés (32)

Optimisation non linéaire

En optimisation, vue comme branche des mathématiques, l'optimisation non linéaire (en anglais : nonlinear programming – NLP) s'occupe principalement des problèmes d'optimisation dont les données, i.e., les fonctions et ensembles définissant ces problèmes, sont non linéaires, mais sont aussi différentiables autant de fois que nécessaire pour l'établissement des outils théoriques, comme les conditions d'optimalité, ou pour la bonne marche des algorithmes de résolution qui y sont introduits et analysés.

Optimisation (mathématiques)

L'optimisation est une branche des mathématiques cherchant à modéliser, à analyser et à résoudre analytiquement ou numériquement les problèmes qui consistent à minimiser ou maximiser une fonction sur un ensemble. L’optimisation joue un rôle important en recherche opérationnelle (domaine à la frontière entre l'informatique, les mathématiques et l'économie), dans les mathématiques appliquées (fondamentales pour l'industrie et l'ingénierie), en analyse et en analyse numérique, en statistique pour l’estimation du maximum de vraisemblance d’une distribution, pour la recherche de stratégies dans le cadre de la théorie des jeux, ou encore en théorie du contrôle et de la commande.

Optimisation linéaire

thumb|upright=0.5|Optimisation linéaire dans un espace à deux dimensions (x1, x2). La fonction-coût fc est représentée par les lignes de niveau bleues à gauche et par le plan bleu à droite. L'ensemble admissible E est le pentagone vert. En optimisation mathématique, un problème d'optimisation linéaire demande de minimiser une fonction linéaire sur un polyèdre convexe. La fonction que l'on minimise ainsi que les contraintes sont décrites par des fonctions linéaires, d'où le nom donné à ces problèmes.

Optimisation convexe

vignette|320x320px|Optimisation convexe dans un espace en deux dimensions dans un espace contraint L'optimisation convexe est une sous-discipline de l'optimisation mathématique, dans laquelle le critère à minimiser est convexe et l'ensemble admissible est convexe. Ces problèmes sont plus simples à analyser et à résoudre que les problèmes d'optimisation non convexes, bien qu'ils puissent être NP-difficile (c'est le cas de l'optimisation copositive). La théorie permettant d'analyser ces problèmes ne requiert pas la différentiabilité des fonctions.

Algorithme du simplexe

Lalgorithme du simplexe est un algorithme de résolution des problèmes d'optimisation linéaire. Il a été introduit par George Dantzig à partir de 1947. C'est probablement le premier algorithme permettant de minimiser une fonction sur un ensemble défini par des inégalités. De ce fait, il a beaucoup contribué au démarrage de l'optimisation numérique. L'algorithme du simplexe a longtemps été la méthode la plus utilisée pour résoudre les problèmes d'optimisation linéaire.

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Algorithme de Simplex : Méthode graphique MOOC: Optimisation : principes et algorithmes - Optimisation linéaire

Illustre l'algorithme simplex à travers une méthode graphique pour trouver des solutions optimales.

Résoudre les programmes linéaires : méthode SIMPLEX

Explique la méthode SIMPLEX pour résoudre les programmes linéaires et optimiser la solution par la manipulation de la variable de base.

Les flux réseau rencontrent Simplex

Explore les flux réseau, la méthode simplex, la programmation linéaire, les solutions arborescentes et les solutions doubles dans les problèmes d'optimisation.

Méthodes d'optimisation : discussion théorique

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Le problème du transbordement : formulaire standard MOOC: Optimisation : principes et algorithmes - Optimisation discrète et en réseau

Couvre le problème d'optimisation linéaire du modèle de transbordement.

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