Séance de cours

Homomorphismes de groupe

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Dans cours

MATH-225: Topologie II - groupes fondamentaux

On étudie des notions de topologie générale: unions et quotients d'espaces topologiques; on approfondit les notions de revêtements et de groupe fondamental,et d'attachements de cellules et on démontre le Théorème de Seifert-van Kampen. Des exemples de surf ...

Description

Cette séance de cours explore le concept d'homomorphismes de groupe, en se concentrant sur la construction d'homomorphismes entre les groupes en utilisant des générateurs et des relations. L'instructeur montre comment construire un isomorphisme entre un groupe libre et un groupe dièdre, en soulignant l'importance de choisir les images des générateurs. La séance de cours explore également les propriétés des sous-groupes normaux et le processus de vérification de la normalité au sein d'un groupe. Grâce à des exemples détaillés et des calculs, l'instructeur illustre comment déterminer l'ordre d'un groupe et établir des isomorphismes entre les différents groupes. La séance de cours se termine en discutant de la construction de groupes avec des propriétés spécifiques, telles que le groupe quaternion et l'algèbre octonion, présentant l'application de la théorie des groupes dans divers contextes mathématiques.

Enseignant·e·s (2)

Jérôme Scherer

Enseignement et PhD Doctorant·es actuel·les Virgile Simon Constantin A dirigé les thèses EPFL de Samuel Lavenir A co-dirigé les thèses EPFL de Kay Remo Werndli, Lyne Moser Cours Topology IV.a - Cohomology rings MATH-506 La cohomologie singulière vient de la dualisation du complexe des chaines singulières. Nous étudions ses propriétés, voyons comment elle acquiert une structure multiplicative, celle d'une algèbre graduée commutative. Une version algébrique, la cohomologie des groupes, est c

Dimitri Stelio Wyss

Enseignement et PhD Doctorant·es actuel·les Elsa Maneval, Mathis Duguin A dirigé les thèses EPFL de Tanguy Vernet, Ilaria Rossinelli Cours Algèbre I - structures fondamentales MATH-113 Le but de ce cours est d'introduire et d'étudier les notions de base de l'algèbre abstraite. Quantum Cohomology MATH-747 Student seminar in pure mathematics MATH-563 L'objectif du séminaire est d'aborder les principaux aspects de la théorie des corps de classes, qui vise à com

Source officielle

Proximité ontologique

Mathématiques

Algèbre: Théorie des représentations, Algèbre générale

Concepts associés (32)

Dihedral group of order 6

In mathematics, D3 (sometimes alternatively denoted by D6) is the dihedral group of degree 3 and order 6. It equals the symmetric group S3. It is also the smallest non-abelian group. This page illustrates many group concepts using this group as example. The dihedral group D3 is the symmetry group of an equilateral triangle, that is, it is the set of all transformations such as reflection, rotation, and combinations of these, that leave the shape and position of this triangle fixed.

Groupe des quaternions

En mathématiques et plus précisément en théorie des groupes, le groupe des quaternions est l'un des deux groupes non abéliens d'ordre 8. Il admet une représentation réelle irréductible de degré 4, et la sous-algèbre des matrices 4×4 engendrée par son image est un corps gauche qui s'identifie au corps des quaternions de Hamilton. Le groupe des quaternions est souvent désigné par le symbole Q ou Q8 et est écrit sous forme multiplicative, avec les 8 éléments suivants : Ici, 1 est l'élément neutre, et pour tout a dans Q.

Examples of groups

Some elementary examples of groups in mathematics are given on Group (mathematics). Further examples are listed here. Dihedral group of order 6 Consider three colored blocks (red, green, and blue), initially placed in the order RGB. Let a be the operation "swap the first block and the second block", and b be the operation "swap the second block and the third block". We can write xy for the operation "first do y, then do x"; so that ab is the operation RGB → RBG → BRG, which could be described as "move the first two blocks one position to the right and put the third block into the first position".

Groupe dicyclique

En algèbre et plus précisément en théorie des groupes, le groupe dicyclique (pour tout entier n ≥ 2) est défini par la présentation Les groupes () sont les groupes quaternioniques (les groupes dicycliques nilpotents). En particulier, est le groupe des quaternions. est un groupe non abélien d'ordre 4n, extension par le sous-groupe cyclique engendré par (normal et d'ordre 2n) d'un groupe d'ordre 2. Il est donc résoluble. Contrairement au groupe diédral D, cette extension n'est pas un produit semi-direct.

Groupe diédral

En mathématiques, le groupe diédral d'ordre 2n, pour un nombre naturel non nul n, est un groupe qui s'interprète notamment comme le groupe des isométries du plan conservant un polygone régulier à n côtés. Le groupe est constitué de n éléments correspondant aux rotations et n autres correspondant aux réflexions. Il est noté Dn par certains auteurs et D par d'autres. On utilisera ici la notation D. Le groupe D est le groupe cyclique d'ordre 2, noté C ; le groupe D est le groupe de Klein à quatre éléments.

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Séances de cours associées (64)

Groupes fondamentaux

Explore les groupes fondamentaux, les classes d'homotopie et les revêtements dans les variétés connectées.

Sous-groupes et cosets: Théorème de Lagrange

Explore les sous-groupes, les sous-groupes normaux, les corsets et le théorème de Lagrange en théorie de groupe, soulignant l'importance des corsets de gauche.

Groupes : Définitions, propriétés et homomorphismes

Présente les concepts de base des groupes, y compris les définitions, les propriétés et les homomorphismes, en mettant l'accent sur les propriétés des sous-groupes et les sous-groupes normaux.

Symétrie et théorie des groupes

Explore la chiralité, la complétude de groupe, les groupes abéliens, les classes conjuguées et les groupes isomorphes en symétrie et en théorie des groupes.

Groupes Coxeter : Groupes électrogènes et relations

Explore les groupes Coxeter, mettant l'accent sur les générateurs, les relations et les présentations uniques en théorie de groupe.

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