Séance de cours

Lignes de pente et lignes principales en géométrie descriptive

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Description

Cette séance de cours couvre les concepts de lignes de pente et de lignes principales en géométrie descriptive, y compris l'intersection des plans, des projections et des angles. Il traite des propriétés des lignes dans différents plans et de leurs relations, ainsi que de la construction de traces et de projections. L'instructeur présente des exemples et des exercices pour illustrer l'application de ces concepts dans des problèmes pratiques, en soulignant l'importance de comprendre les relations géométriques entre les lignes et les plans. La séance de cours explore également la signification des plans principaux et leur rôle dans la définition de l'orientation des lignes dans l'espace.

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Concepts associés (32)

Angle

En géométrie, la notion générale d'angle se décline en plusieurs concepts. Dans son sens ancien, l'angle est une figure plane, portion de plan délimitée par deux demi-droites. C'est ainsi qu'on parle des angles d'un polygone. Cependant, l'usage est maintenant d'employer le terme « secteur angulaire » pour une telle figure. L'angle peut désigner également une portion de l'espace délimitée par deux plans (angle dièdre). La mesure de tels angles porte couramment mais abusivement le nom d'angle, elle aussi.

Angle droit

Dans le plan euclidien, deux droites sécantes définissent quatre angles deux à deux égaux. Lorsque ces quatre angles sont égaux, chacun forme un angle droit. Les droites sont alors dites perpendiculaires. Le terme angle droit est un calque du latin angulus rectus : rectus signifie « debout », ce qui renvoie à l'image d'une perpendiculaire à une ligne horizontale. Euclide écrivait, au , dans ses Éléments, livre I, Définition 10 : Un angle droit est donc un quart de tour, ou encore la moitié d'un angle plat.

Internal and external angles

In geometry, an angle of a polygon is formed by two adjacent sides. For a simple (non-self-intersecting) polygon, regardless of whether it is convex or non-convex, this angle is called an (or interior angle) if a point within the angle is in the interior of the polygon. A polygon has exactly one internal angle per vertex. If every internal angle of a simple polygon is less than a straight angle (π radians or 180°), then the polygon is called convex.

Trisection de l'angle

La trisection de l'angle est un problème classique de mathématiques. C'est un problème géométrique, faisant partie des trois grands problèmes de l'Antiquité, avec la quadrature du cercle et la duplication du cube. Ce problème consiste à diviser un angle en trois parties égales, à l'aide d'une règle et d'un compas. Sous cette forme, le problème (comme les deux autres) n'a pas de solution, ce qui fut démontré par Pierre-Laurent Wantzel en 1837.

Projection cartographique

La projection cartographique est un ensemble de techniques géodésiques permettant de représenter une surface non plane (surface de la Terre, d'un autre corps céleste, du ciel, ...) dans son ensemble ou en partie sur la surface plane d'une carte. L'impossibilité de projeter le globe terrestre sur une surface plane sans distorsion (Theorema egregium) explique que diverses projections aient été inventées, chacune ayant ses avantages. Le choix d'une projection et le passage d'une projection à une autre comptent parmi les difficultés mathématiques que les cartographes ont dû affronter.

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Séances de cours associées (64)

Étude analytique de l'espace

Explore l'étude analytique de l'espace, couvrant les positions relatives, les angles et les propriétés des lignes et des plans.

Géométrie analytique : point médian, équations, projections

Explore le point médian, les équations, les angles et les projections en géométrie analytique.

Conjectures angulaires et fausses allégations

Discute des conjectures d'angle, des fausses affirmations, des configurations géométriques et de la recherche de collections d'ensembles.

Loci géométrique: Quadrants et plans bissectoriels

Explore les quadrants, les plans bissectoriels, les loci géométriques et les applications de géogèbre en géométrie descriptive.

Identification solide : coordonnées et orientation

Couvre l'identification d'un solide dans l'espace à l'aide de 6 coordonnées et le concept de corps solides indéformables.

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Angle

Angle droit

Internal and external angles

Trisection de l'angle

Projection cartographique

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