Mediaspace scheduled maintenance: Aug 25, 2026 07:00 - 12:00 AM. During this time, videos will be temporarily unavailable. Check status updates.

Séance de cours

La méthode de Newton : l'analyse de la convergence

Description

Cette séance de cours couvre l'analyse de convergence de la méthode de Newton pour résoudre des équations non linéaires. Il explique les propriétés de convergence, y compris la convergence linéaire et quadratique, et discute des conditions de convergence. La séance de cours présente également la méthode Picard et la méthode des cordes comme des approches itératives alternatives pour trouver des zéros de fonctions.

Cette vidéo est disponible exclusivement sur Mediaspace pour un public restreint. Veuillez vous connecter à Mediaspace pour y accéder si vous disposez des autorisations nécessaires.

Regarder sur Mediaspace

Source officielle

Concepts associés (32)

Fixed-point iteration

In numerical analysis, fixed-point iteration is a method of computing fixed points of a function. More specifically, given a function defined on the real numbers with real values and given a point in the domain of , the fixed-point iteration is which gives rise to the sequence of iterated function applications which is hoped to converge to a point . If is continuous, then one can prove that the obtained is a fixed point of , i.e., More generally, the function can be defined on any metric space with values in that same space.

Méthode de Newton

vignette|Une itération de la méthode de Newton. En analyse numérique, la méthode de Newton ou méthode de Newton-Raphson est, dans son application la plus simple, un algorithme efficace pour trouver numériquement une approximation précise d'un zéro (ou racine) d'une fonction réelle d'une variable réelle. Cette méthode doit son nom aux mathématiciens anglais Isaac Newton (1643-1727) et Joseph Raphson (peut-être 1648-1715), qui furent les premiers à la décrire pour la recherche des solutions d'une équation polynomiale.

Liste de théorèmes du point fixe

En analyse, un théorème du point fixe donne des conditions suffisantes d’existence d’un point fixe pour une fonction ou une famille de fonctions. Plus précisément, étant donné un ensemble E et une famille de fonctions f définies sur E et à valeurs dans E, ces théorèmes permettent de justifier qu’il existe un élément x de E tel que pour toutes les fonctions considérées on ait . Certains de ces théorèmes fournissent même un processus itératif permettant d’approcher un tel point fixe.

Point fixe

En mathématiques, pour une application f d'un ensemble E dans lui-même, un élément x de E est un point fixe de f si f(x) = x. Exemples : dans le plan, la symétrie par rapport à un point A admet un unique point fixe : A ; l'application inverse (définie sur l'ensemble des réels non nuls) admet deux points fixes : –1 et 1, solutions de l'équation équivalente à l'équation . Graphiquement, les points fixes d'une fonction f (d'une variable réelle, à valeurs réelles) sont les points d'intersection de la droite d'équation y = x avec la courbe d'équation y = f(x).

Théorème du point fixe de Brouwer

En mathématiques, et plus précisément en topologie algébrique, le théorème du point fixe de Brouwer fait partie de la grande famille des théorèmes de point fixe, qui énoncent que si une fonction continue f vérifie certaines propriétés, alors il existe un point x0 tel que f(x0) = x0. La forme la plus simple du théorème de Brouwer prend comme hypothèse que la fonction f est définie sur un intervalle fermé borné non vide I et à valeurs dans I. Sous une forme plus générale, la fonction est définie sur un convexe compact K d'un espace euclidien et à valeurs dans K.

Afficher plus

Séances de cours associées (48)

Équations non linéaires : Convergence de la méthode des points fixes

Couvre la convergence des méthodes de points fixes pour les équations non linéaires, y compris les théorèmes de convergence globale et locale et lordre de convergence.

Équations non linéaires : méthodes et applications

Couvre les méthodes de résolution d'équations non linéaires, y compris les méthodes de bisection et de Newton-Raphson, en mettant l'accent sur les critères de convergence et d'erreur.

Méthode du point fixe : convergence et équations non linéaires

Couvre la méthode du point fixe pour résoudre les équations non linéaires et discute des propriétés de convergence.

Méthode du point fixe MOOC: Analyse Numérique pour Ingénieurs

Couvre la méthode du point fixe pour la convergence et la réduction des erreurs linéaires.

Géomécanique computationnelle : analyse des flux non confinés

Explore l'analyse des flux non confinés en géomécanique, en mettant l'accent sur les méthodes itératives de solution et les considérations relatives à l'état des limites.

Afficher plus

Concepts associés (32)

Fixed-point iteration

Méthode de Newton

Liste de théorèmes du point fixe

Point fixe

Théorème du point fixe de Brouwer

Afficher plus