Séance de cours

L'inégalité de Cheeger

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Dans cours

CS-455: Topics in theoretical computer science

The students gain an in-depth knowledge of several current and emerging areas of theoretical computer science. The course familiarizes them with advanced techniques, and develops an understanding of fundamental questions that underlie some of the key probl ...

Description

Cette séance de cours couvre l'inégalité de Cheeger, en se concentrant sur l'expansion d'une coupe dans un graphique, l'algorithme de Fiedler, et la relation entre les valeurs propres d'une matrice laplacienne et la structure d'un graphique. La séance de cours explore le concept de constante de Cheeger et ses implications dans la théorie des graphes.

Source officielle

Proximité ontologique

Mathématiques

Mathématiques discrètes: Théorie des graphes

Algèbre: Algèbre linéaire

Concepts associés (32)

Connectivity (graph theory)

In mathematics and computer science, connectivity is one of the basic concepts of graph theory: it asks for the minimum number of elements (nodes or edges) that need to be removed to separate the remaining nodes into two or more isolated subgraphs. It is closely related to the theory of network flow problems. The connectivity of a graph is an important measure of its resilience as a network. In an undirected graph G, two vertices u and v are called connected if G contains a path from u to v.

Proof (truth)

A proof is sufficient evidence or a sufficient argument for the truth of a proposition. The concept applies in a variety of disciplines, with both the nature of the evidence or justification and the criteria for sufficiency being area-dependent. In the area of oral and written communication such as conversation, dialog, rhetoric, etc., a proof is a persuasive perlocutionary speech act, which demonstrates the truth of a proposition.

Théorie de la démonstration

La théorie de la démonstration, aussi connue sous le nom de théorie de la preuve (de l'anglais proof theory), est une branche de la logique mathématique. Elle a été fondée par David Hilbert au début du . Hilbert a proposé cette nouvelle discipline mathématique lors de son célèbre exposé au congrès international des mathématiciens en 1900 avec pour objectif de démontrer la cohérence des mathématiques.

Théorie des graphes

vignette|Un tracé de graphe. La théorie des graphes est la discipline mathématique et informatique qui étudie les graphes, lesquels sont des modèles abstraits de dessins de réseaux reliant des objets. Ces modèles sont constitués par la donnée de sommets (aussi appelés nœuds ou points, en référence aux polyèdres), et d'arêtes (aussi appelées liens ou lignes) entre ces sommets ; ces arêtes sont parfois non symétriques (les graphes sont alors dits orientés) et sont alors appelées des flèches ou des arcs.

Proof by contradiction

In logic, proof by contradiction is a form of proof that establishes the truth or the validity of a proposition, by showing that assuming the proposition to be false leads to a contradiction. Although it is quite freely used in mathematical proofs, not every school of mathematical thought accepts this kind of nonconstructive proof as universally valid. More broadly, proof by contradiction is any form of argument that establishes a statement by arriving at a contradiction, even when the initial assumption is not the negation of the statement to be proved.

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Séances de cours associées (64)

Bâtiment Ramanujan Graphs

Explore la construction des graphiques de Ramanujan en utilisant des polynômes et relève les défis avec la méthode probabiliste.

Convergence des Random Walks

Explore la convergence des marches aléatoires sur les graphiques et les propriétés des matrices de contiguïté pondérées.

Groupes fondamentaux

Explore les groupes fondamentaux, les classes d'homotopie et les revêtements dans les variétés connectées.

Sparsest Cut: Théorie de l'ARV

Couvre la preuve du théorème ARV de Bourgain, en se concentrant sur lensemble fini de points dans un espace semi-métrique et lapplication de lalgorithme ARV pour trouver la coupe la plus clairsemée dans un graphique.

Algorithme de Bellman-Ford : Estimation du chemin le plus court

Explique l'algorithme de Bellman-Ford pour trouver le chemin le plus court dans un graphe dirigé avec des poids de bord.

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Connectivity (graph theory)

Proof (truth)

Théorie de la démonstration

Théorie des graphes

Proof by contradiction

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