Continuous functionIn mathematics, a continuous function is a function such that a continuous variation (that is a change without jump) of the argument induces a continuous variation of the value of the function. This means that there are no abrupt changes in value, known as discontinuities. More precisely, a function is continuous if arbitrarily small changes in its value can be assured by restricting to sufficiently small changes of its argument. A discontinuous function is a function that is .
Application linéaire par morceauxEn mathématiques, une application linéaire par morceaux est une application définie sur un espace topologique composé de facettes affines, à valeurs dans un espace affine et dont les restrictions à chaque facette sont induites par des applications affines. Une telle application est en général supposée continue. Un cas particulier d'application linéaire par morceaux est celui d'une fonction affine par morceaux, définie sur une réunion d'intervalles réels et à valeurs réelles, telle que la restriction à chacun de ces intervalles est donnée par une expression affine.
Step functionIn mathematics, a function on the real numbers is called a step function if it can be written as a finite linear combination of indicator functions of intervals. Informally speaking, a step function is a piecewise constant function having only finitely many pieces. A function is called a step function if it can be written as for all real numbers where , are real numbers, are intervals, and is the indicator function of : In this definition, the intervals can be assumed to have the following two properties: The intervals are pairwise disjoint: for The union of the intervals is the entire real line: Indeed, if that is not the case to start with, a different set of intervals can be picked for which these assumptions hold.
Fonction continue nulle partEn mathématiques, une fonction nulle part continue, également appelée fonction discontinue partout, est une fonction qui n'est continue en aucun point de son domaine. Si f est une fonction définie sur les nombres réels à valeur dans les nombres réels, alors f est nulle part continue si pour chaque point x il existe un tel que pour chaque nous pouvons trouver un point y tel que et . Par conséquent, peu importe à quel point nous nous rapprochons d'un point fixé, il existe des points encore plus proches auxquels la fonction prend des valeurs qui ne sont pas proches.
Socialist calculation debateThe socialist calculation debate, sometimes known as the economic calculation debate, was a discourse on the subject of how a socialist economy would perform economic calculation given the absence of the law of value, money, financial prices for capital goods and private ownership of the means of production. More specifically, the debate was centered on the application of economic planning for the allocation of the means of production as a substitute for capital markets and whether or not such an arrangement would be superior to capitalism in terms of efficiency and productivity.
Calculation in kindNOTOC Calculation in kind or calculation in-natura is a way of valuating resources and a system of accounting that uses disaggregated physical magnitudes as opposed to a common unit of calculation. As the basis for a socialist economy, it was proposed to replace money and financial calculation. In an in-kind economy products are produced for their use values (their utility) and accounted in physical terms. By contrast, in money-based economies, commodities are produced for their exchange value and accounted in monetary terms.
Régularité par morceauxEn mathématiques, les énoncés de certaines propriétés d'analyse et résultats de convergence se réfèrent à des fonctions vérifiant des hypothèses telles que continues par morceaux, dérivables par morceaux Ces fonctions sont regroupées par classes de régularité qui sont autant d'espaces vectoriels emboîtés, appelés « classe C par morceaux » et notés C. vignette|Cette fonction n'est pas continue sur R. En revanche, elle y est continue par morceaux. Une fonction f est continue par morceaux sur le segment [a, b] s’il existe une subdivision σ : a = a0 < .
Fonction signeLa fonction signe, ou signum en latin, souvent représentée sgn dans les expressions, est une fonction mathématique qui extrait le signe d'un nombre réel, c'est-à-dire que l' d'un nombre par cette application est 1 si le nombre est strictement positif, 0 si le nombre est nul, et -1 si le nombre est strictement négatif : La fonction signe peut également s’écrire : On peut aussi la construire en résultat d'une limite, notamment en jouant avec les propriétés de certaines fonctions hyperboliques.
Economic calculation problemThe economic calculation problem (sometimes abbreviated ECP) is a criticism of using economic planning as a substitute for market-based allocation of the factors of production. It was first proposed by Ludwig von Mises in his 1920 article "Economic Calculation in the Socialist Commonwealth" and later expanded upon by Friedrich Hayek. In his first article, Mises described the nature of the price system under capitalism and described how individual subjective values (while criticizing other theories of value) are translated into the objective information necessary for rational allocation of resources in society.
Continuité uniformeEn topologie, la continuité uniforme (ou l'uniforme continuité) est une propriété plus forte que la continuité, et se définit dans les espaces métriques ou plus généralement les espaces uniformes. Contrairement à la continuité, la continuité uniforme n'est pas une notion « purement topologique » c'est-à-dire ne faisant intervenir que des ouverts : sa définition dépend de la distance ou de la structure uniforme. Le contexte typique de la définition de la continuité uniforme est celui des espaces métriques. N.
DérivabilitéUne fonction réelle d'une variable réelle est dérivable en un point a quand elle admet une dérivée finie en a, c'est-à-dire, intuitivement, quand elle peut être approchée de manière assez fine par une fonction affine au voisinage de a. Elle est dérivable sur un intervalle réel ouvert non vide si elle est dérivable en chaque point de cet intervalle. Elle est dérivable sur un intervalle réel fermé et borné (c'est-à-dire sur un segment réel) non réduit à un point si elle est dérivable sur l'intérieur de cet intervalle et dérivable à droite en sa borne gauche, et dérivable à gauche en sa borne droite.
Continuous linear operatorIn functional analysis and related areas of mathematics, a continuous linear operator or continuous linear mapping is a continuous linear transformation between topological vector spaces. An operator between two normed spaces is a bounded linear operator if and only if it is a continuous linear operator. Continuous function (topology) and Discontinuous linear map Bounded operator Suppose that is a linear operator between two topological vector spaces (TVSs). The following are equivalent: is continuous.
