Linear time-invariant systemIn system analysis, among other fields of study, a linear time-invariant (LTI) system is a system that produces an output signal from any input signal subject to the constraints of linearity and time-invariance; these terms are briefly defined below. These properties apply (exactly or approximately) to many important physical systems, in which case the response y(t) of the system to an arbitrary input x(t) can be found directly using convolution: y(t) = (x ∗ h)(t) where h(t) is called the system's impulse response and ∗ represents convolution (not to be confused with multiplication).
Transformation en ZLa transformation en Z est un outil mathématique de l'automatique et du traitement du signal, qui est l'équivalent discret de la transformation de Laplace. Elle transforme un signal réel du domaine temporel en un signal représenté par une série complexe et appelé transformée en Z. Elle est utilisée entre autres pour le calcul de filtres numériques à réponse impulsionnelle infinie et en automatique pour modéliser des systèmes dynamiques de manière discrète.
System analysisSystem analysis in the field of electrical engineering characterizes electrical systems and their properties. System analysis can be used to represent almost anything from population growth to audio speakers; electrical engineers often use it because of its direct relevance to many areas of their discipline, most notably signal processing, communication systems and control systems. A system is characterized by how it responds to input signals. In general, a system has one or more input signals and one or more output signals.
Fonction de transfertEn traitement du signal, une fonction de transfert est un modèle mathématique de la relation entre l'entrée et la sortie d'un système linéaire, le plus souvent invariant. Elle est utilisée notamment en théorie des communications, en automatique, et dans toutes les sciences de l'ingénieur qui font appel à cette discipline (électronique, mécanique, mécatronique). Les signaux d'entrée et de sortie ci-dessus peuvent avoir plusieurs composantes, auquel cas on précise souvent (sans que ce soit une obligation) que la fonction de transfert est une matrice de transfert.
LinéaritéLe concept de linéarité est utilisé dans le domaine des mathématiques et dans le domaine de la physique, et par extension dans le langage courant. Les premiers exemples de situations où intervient la linéarité sont les situations de proportionnalité constante entre deux variables : le graphe représentant une variable en fonction de l'autre forme alors une ligne droite qui passe par l'origine. Il ne faut cependant pas confondre linéarité et proportionnalité, car la proportionnalité n'est qu'un cas particulier de la linéarité.
Système à minimum de phaseEn traitement du signal et en théorie du contrôle, un système linéaire ne dépendant pas du temps est dit à minimum de phase si ce système et son inverse sont stables et causaux. On parle aussi de filtre à minimum de phase. Pour un système discret, en supposant que la fonction de transfert est rationnelle, ce système est à minimum de phase si et seulement si tous les pôles et zéros de sont à l'intérieur du disque unité. Pour un système continu, la condition pour que ce système soit à minimum de phase est que les pôles et zéros de transmission appartiennent au demi-plan gauche du plan complexe.
Application linéaireEn mathématiques, une application linéaire (aussi appelée opérateur linéaire ou transformation linéaire) est une application entre deux espaces vectoriels qui respecte l'addition des vecteurs et la multiplication scalaire, et préserve ainsi plus généralement les combinaisons linéaires. L’expression peut s’utiliser aussi pour un morphisme entre deux modules sur un anneau, avec une présentation semblable en dehors des notions de base et de dimension. Cette notion étend celle de fonction linéaire en analyse réelle à des espaces vectoriels plus généraux.
Transformation de HilbertEn mathématiques et en traitement du signal, la transformation de Hilbert, ici notée , d'une fonction de la variable réelle est une transformation linéaire qui permet d'étendre un signal réel dans le domaine complexe, de sorte qu'il vérifie les équations de Cauchy-Riemann. La transformation de Hilbert tient son nom en honneur du mathématicien David Hilbert, mais fut principalement développée par le mathématicien anglais G. H. Hardy.
Agrandissement et réductionEn géométrie, l’agrandissement et la réduction sont les deux cas de transformations géométriques d'une figure en multipliant ses dimensions par un nombre appelé rapport : ce nombre est supérieur à 1 dans le cas d’un agrandissement, inférieur dans le cas d’une réduction. La figure obtenue est ainsi semblable à l’ancienne, et si les deux apparaissent dans le même plan, elles s’obtiennent chacune par une homothétie sur la figure de l’autre. C’est le cas par exemple d’une configuration de Thalès.
Régression linéaireEn statistiques, en économétrie et en apprentissage automatique, un modèle de régression linéaire est un modèle de régression qui cherche à établir une relation linéaire entre une variable, dite expliquée, et une ou plusieurs variables, dites explicatives. On parle aussi de modèle linéaire ou de modèle de régression linéaire. Parmi les modèles de régression linéaire, le plus simple est l'ajustement affine. Celui-ci consiste à rechercher la droite permettant d'expliquer le comportement d'une variable statistique y comme étant une fonction affine d'une autre variable statistique x.
Modèle linéairevignette|Données aléatoires sous forme de points, et leur régression linéaire. Un modèle linéaire multivarié est un modèle statistique dans lequel on cherche à exprimer une variable aléatoire à expliquer en fonction de variables explicatives X sous forme d'un opérateur linéaire. Le modèle linéaire est donné selon la formule : où Y est une matrice d'observations multivariées, X est une matrice de variables explicatives, B est une matrice de paramètres inconnus à estimer et U est une matrice contenant des erreurs ou du bruit.
Algèbre linéairevignette|R3 est un espace vectoriel de dimension 3. Droites et plans qui passent par l'origine sont des sous-espaces vectoriels. L’algèbre linéaire est la branche des mathématiques qui s'intéresse aux espaces vectoriels et aux transformations linéaires, formalisation générale des théories des systèmes d'équations linéaires. L'algèbre linéaire est initiée dans son principe par le mathématicien perse Al-Khwârizmî qui s'est inspiré des textes de mathématiques indiens et qui a complété les travaux de l'école grecque, laquelle continuera de se développer des siècles durant.
Produit de convolutionEn mathématiques, le produit de convolution est un opérateur bilinéaire et un produit commutatif, généralement noté « ∗ », qui, à deux fonctions f et g sur un même domaine infini, fait correspondre une autre fonction « f ∗ g » sur ce domaine, qui en tout point de celui-ci est égale à l'intégrale sur l'entièreté du domaine (ou la somme si celui-ci est discret) d'une des deux fonctions autour de ce point, pondérée par l'autre fonction autour de l'origine — les deux fonctions étant parcourues en sens contraire
Indépendance linéaireEn algèbre linéaire, étant donné une famille de vecteurs d'un même espace vectoriel, les vecteurs de la famille sont linéairement indépendants, ou forment une famille libre, si la seule combinaison linéaire de ces vecteurs qui soit égale au vecteur nul est celle dont tous les coefficients sont nuls. Cela revient à dire qu'aucun des vecteurs de la famille n'est combinaison linéaire des autres. Dans le cas où des vecteurs ne sont pas linéairement indépendants, on dit qu'ils sont linéairement dépendants, ou qu'ils forment une famille liée.
Transformation bilinéaireLa transformation bilinéaire est une méthode de traitement numérique du signal pour la conception de filtres numériques calqués sur des filtres analogiques. Elle permet le passage d'une représentation continue à une représentation discrète des filtres. La transformation bilinéaire est un cas particulier de transformation de Möbius. L'image de la droite imaginaire () est le cercle unité dans le plan complexe.
Transformation de LaplaceEn mathématiques, la transformation de Laplace est une transformation intégrale qui à une fonction f — définie sur les réels positifs et à valeurs réelles — associe une nouvelle fonction F — définie sur les complexes et à valeurs complexes — dite transformée de Laplace de f. L'intérêt de la transformation de Laplace vient de la conjonction des deux faits suivants : De nombreuses opérations courantes sur la fonction originale f se traduisent par une opération algébrique sur la transformée F.
Multidimensional transformIn mathematical analysis and applications, multidimensional transforms are used to analyze the frequency content of signals in a domain of two or more dimensions. One of the more popular multidimensional transforms is the Fourier transform, which converts a signal from a time/space domain representation to a frequency domain representation. The discrete-domain multidimensional Fourier transform (FT) can be computed as follows: where F stands for the multidimensional Fourier transform, m stands for multidimensional dimension.
Discrete-time Fourier transformIn mathematics, the discrete-time Fourier transform (DTFT), also called the finite Fourier transform, is a form of Fourier analysis that is applicable to a sequence of values. The DTFT is often used to analyze samples of a continuous function. The term discrete-time refers to the fact that the transform operates on discrete data, often samples whose interval has units of time. From uniformly spaced samples it produces a function of frequency that is a periodic summation of the continuous Fourier transform of the original continuous function.
Integral transformIn mathematics, an integral transform maps a function from its original function space into another function space via integration, where some of the properties of the original function might be more easily characterized and manipulated than in the original function space. The transformed function can generally be mapped back to the original function space using the inverse transform. An integral transform is any transform of the following form: The input of this transform is a function , and the output is another function .
Non-uniform discrete Fourier transformIn applied mathematics, the nonuniform discrete Fourier transform (NUDFT or NDFT) of a signal is a type of Fourier transform, related to a discrete Fourier transform or discrete-time Fourier transform, but in which the input signal is not sampled at equally spaced points or frequencies (or both). It is a generalization of the shifted DFT. It has important applications in signal processing, magnetic resonance imaging, and the numerical solution of partial differential equations.
