Échantillonnage (statistiques)thumb|Exemple d'échantillonnage aléatoire En statistique, l'échantillonnage désigne les méthodes de sélection d'un sous-ensemble d'individus (un échantillon) à l'intérieur d'une population pour estimer les caractéristiques de l'ensemble de la population. Cette méthode présente plusieurs avantages : une étude restreinte sur une partie de la population, un moindre coût, une collecte des données plus rapide que si l'étude avait été réalisé sur l'ensemble de la population, la réalisation de contrôles destructifs Les résultats obtenus constituent un échantillon.
Peigne de Diracvignette|La distribution peigne de Dirac est une série infinie de distributions de Dirac espacées de T.|208x208pxEn mathématiques, la distribution peigne de Dirac, ou distribution cha (d'après la lettre cyrillique Ш), est une somme de distributions de Dirac espacées de T : Cette distribution périodique est particulièrement utile dans les problèmes d'échantillonnage, remplacement d'une fonction continue par une suite de valeurs de la fonction séparées par un pas de temps T (voir Théorème d'échantillonnage de Nyquist-Shannon).
Théorème d'échantillonnageLe théorème d'échantillonnage, dit aussi théorème de Shannon ou théorème de Nyquist-Shannon, établit les conditions qui permettent l'échantillonnage d'un signal de largeur spectrale et d'amplitude limitées. La connaissance de plus de caractéristiques du signal permet sa description par un nombre inférieur d'échantillons, par un processus d'acquisition comprimée. Dans le cas général, le théorème d'échantillonnage énonce que l’échantillonnage d'un signal exige un nombre d'échantillons par unité de temps supérieur au double de l'écart entre les fréquences minimale et maximale qu'il contient.
Échantillonnage stratifiévignette|Vous prenez un échantillon aléatoire stratifié en divisant d'abord la population en groupes homogènes (semblables en eux-mêmes) (strates) qui sont distincts les uns des autres, c'est-à-dire. Le groupe 1 est différent du groupe 2. Ensuite, choisissez un EAS (échantillon aléatoire simple) distinct dans chaque strate et combinez ces EAS pour former l'échantillon complet. L'échantillonnage aléatoire stratifié est utilisé pour produire des échantillons non biaisés.
Convenience samplingConvenience sampling (also known as grab sampling, accidental sampling, or opportunity sampling) is a type of non-probability sampling that involves the sample being drawn from that part of the population that is close to hand. This type of sampling is most useful for pilot testing. Convenience sampling is not often recommended for research due to the possibility of sampling error and lack of representation of the population. But it can be handy depending on the situation. In some situations, convenience sampling is the only possible option.
Sampling errorIn statistics, sampling errors are incurred when the statistical characteristics of a population are estimated from a subset, or sample, of that population. It can produced biased results. Since the sample does not include all members of the population, statistics of the sample (often known as estimators), such as means and quartiles, generally differ from the statistics of the entire population (known as parameters). The difference between the sample statistic and population parameter is considered the sampling error.
Transformation de Fourierthumb|Portrait de Joseph Fourier. En mathématiques, plus précisément en analyse, la transformation de Fourier est une extension, pour les fonctions non périodiques, du développement en série de Fourier des fonctions périodiques. La transformation de Fourier associe à toute fonction intégrable définie sur R et à valeurs réelles ou complexes, une autre fonction sur R appelée transformée de Fourier dont la variable indépendante peut s'interpréter en physique comme la fréquence ou la pulsation.
Analogiquevignette|Un peson est un instrument de mesure analogique : une longueur est proportionnelle à une force. Le terme analogique indique qu'une chose est suffisamment semblable à une autre, d'un certain point de vue, pour que leur analogie permette de dire de l'une ou de faire avec l'une ce qui s'applique aussi à l'autre. Un appareil, particulièrement un instrument de mesure ou de communication qui représente une grandeur physique par une autre est analogique, comme aussi une méthode de calcul graphique par abaque ou règle à calcul.
Cluster samplingIn statistics, cluster sampling is a sampling plan used when mutually homogeneous yet internally heterogeneous groupings are evident in a statistical population. It is often used in marketing research. In this sampling plan, the total population is divided into these groups (known as clusters) and a simple random sample of the groups is selected. The elements in each cluster are then sampled. If all elements in each sampled cluster are sampled, then this is referred to as a "one-stage" cluster sampling plan.
Survey samplingIn statistics, survey sampling describes the process of selecting a sample of elements from a target population to conduct a survey. The term "survey" may refer to many different types or techniques of observation. In survey sampling it most often involves a questionnaire used to measure the characteristics and/or attitudes of people. Different ways of contacting members of a sample once they have been selected is the subject of survey data collection.
Nonprobability samplingSampling is the use of a subset of the population to represent the whole population or to inform about (social) processes that are meaningful beyond the particular cases, individuals or sites studied. Probability sampling, or random sampling, is a sampling technique in which the probability of getting any particular sample may be calculated. In cases where external validity is not of critical importance to the study's goals or purpose, researchers might prefer to use nonprobability sampling.
Signal électriquevignette|Signaux électriques sur l'écran d'un oscilloscope : signal rectanglaire (haut), signal harmonique ou sinusoïdal (bas). Un signal électrique est une grandeur électrique dont la variation dans le temps transporte une information, d'une source à une destination. La grandeur électrique que l'on considère pour la transmission et le traitement du signal peut être directement la différence de potentiel ou l'intensité d'un courant électrique ; ou bien une modulation de l'amplitude, de la fréquence ou de la phase d'une variation périodique de ces grandeurs, qu'on appelle porteuse ; dans les communications numériques par modem des règles complexes régissent la modulation afin d'occuper au mieux la largeur de bande allouée.
Periodic summationIn mathematics, any integrable function can be made into a periodic function with period P by summing the translations of the function by integer multiples of P. This is called periodic summation: When is alternatively represented as a Fourier series, the Fourier coefficients are equal to the values of the continuous Fourier transform, at intervals of . That identity is a form of the Poisson summation formula. Similarly, a Fourier series whose coefficients are samples of at constant intervals (T) is equivalent to a periodic summation of which is known as a discrete-time Fourier transform.
Fonction porteLa fonction porte, généralement notée Π, est la fonction indicatrice de l'intervalle réel [–1/2, 1/2], c'est-à-dire la fonction mathématique par laquelle un nombre réel a une nulle, sauf s'il est compris entre –1/2 et 1/2, auquel cas son image vaut 1. Son graphe a une forme similaire à celle d'une porte, d'où son nom. La fonction porte , définie sur les réels et à valeurs dans , est définie par : Par généralisation, on appelle également fonction porte toute fonction déduite par translation et/ou dilatation de la fonction définie ci-dessus.
Fourier analysisIn mathematics, Fourier analysis (ˈfʊrieɪ,_-iər) is the study of the way general functions may be represented or approximated by sums of simpler trigonometric functions. Fourier analysis grew from the study of Fourier series, and is named after Joseph Fourier, who showed that representing a function as a sum of trigonometric functions greatly simplifies the study of heat transfer. The subject of Fourier analysis encompasses a vast spectrum of mathematics.
Distribution de DiracEn mathématiques, plus précisément en analyse, la distribution de Dirac, aussi appelée par abus de langage fonction δ de Dirac, introduite par Paul Dirac, peut être informellement considérée comme une fonction qui prend une « valeur » infinie en 0, et la valeur zéro partout ailleurs, et dont l'intégrale sur R est égale à 1. La représentation graphique de la « fonction » δ peut être assimilée à l'axe des abscisses en entier et le demi axe des ordonnées positives.
Convertisseur analogique-numériquevignette|Symbole normé du convertisseur analogique numérique Un convertisseur analogique-numérique (CAN, parfois convertisseur A/N, ou en anglais ADC pour Analog to Digital Converter ou plus simplement A/D) est un dispositif électronique dont la fonction est de traduire une grandeur analogique en une valeur numérique codée sur plusieurs bits. Le signal converti est généralement une tension électrique. Le résultat de la conversion s'obtient par la formule : où Q est le résultat de Conversion, Ve, la tension à convertir, n le nombre de bits du convertisseur et Vref la tension de référence de la mesure.
Noyau de Dirichletthumb|upright=2|Tracé des premiers noyaux de Dirichlet. En mathématiques, et plus précisément en analyse, le n-ième noyau de Dirichlet — nommé ainsi en l'honneur du mathématicien allemand Johann Dirichlet — est le polynôme trigonométrique défini par : C'est donc une fonction 2π-périodique de classe . Elle vérifie de plus : si x n'est pas un multiple entier de 2π, alors ; si x est un multiple entier de 2π, alors . Le noyau de Dirichlet permet notamment d'améliorer la convergence des séries de Fourier.
Transformation de Fourier discrèteEn mathématiques, la transformation de Fourier discrète (TFD) sert à traiter un signal numérique. Elle constitue un équivalent discret (c'est-à-dire pour un signal défini à partir d'un nombre fini d'échantillons) de la transformation de Fourier (continue) utilisée pour traiter un signal analogique. Plus précisément, la TFD est la représentation spectrale discrète dans le domaine des fréquences d'un signal échantillonné. La transformation de Fourier rapide est un algorithme particulier de calcul de la transformation de Fourier discrète.
Nyquist rateIn signal processing, the Nyquist rate, named after Harry Nyquist, is a value (in units of samples per second or hertz, Hz) equal to twice the highest frequency (bandwidth) of a given function or signal. When the function is digitized at a higher sample rate (see ), the resulting discrete-time sequence is said to be free of the distortion known as aliasing. Conversely, for a given sample-rate the corresponding Nyquist frequency in Hz is one-half the sample-rate.
