Loi de probabilitéthumb|400px 3 répartitions.png En théorie des probabilités et en statistique, une loi de probabilité décrit le comportement aléatoire d'un phénomène dépendant du hasard. L'étude des phénomènes aléatoires a commencé avec l'étude des jeux de hasard. Jeux de dés, tirage de boules dans des urnes et jeu de pile ou face ont été des motivations pour comprendre et prévoir les expériences aléatoires. Ces premières approches sont des phénomènes discrets, c'est-à-dire dont le nombre de résultats possibles est fini ou infini dénombrable.
Fréquence (statistiques)vignette|Fréquence des traits de kanji En statistique, on appelle fréquence absolue l'effectif des observations d'une classe et fréquence relative ou simplement fréquence, le quotient de cet effectif par celui de la population. L'expression fréquence = valeur n'est jamais ambigüe. Si valeur est un nombre entier positif, il s'agit de la fréquence absolue, c'est-à-dire l'effectif de la classe. Si valeur est un nombre compris entre 0 et 1 ou un pourcentage, il s'agit de la fréquence relative.
MoyenneEn mathématiques, la moyenne est un outil de calcul permettant de résumer une liste de valeurs numériques en un seul nombre réel, indépendamment de l’ordre dans lequel la liste est donnée. Par défaut, il s’agit de la moyenne arithmétique, qui se calcule comme la somme des termes de la liste, divisée par le nombre de termes. D’autres moyennes peuvent être plus adaptées selon les contextes. La moyenne est un des premiers indicateurs statistiques pour une série de nombres.
Théorie des typesEn mathématiques, logique et informatique, une théorie des types est une classe de systèmes formels, dont certains peuvent servir d'alternatives à la théorie des ensembles comme fondation des mathématiques. Ils ont été historiquement introduits pour résoudre le paradoxe d'un axiome de compréhension non restreint. En théorie des types, il existe des types de base et des constructeurs (comme celui des fonctions ou encore celui du produit cartésien) qui permettent de créer de nouveaux types à partir de types préexistant.
Probabilitévignette|Quatre dés à six faces de quatre couleurs différentes. Les six faces possibles sont visibles. Le terme probabilité possède plusieurs sens : venu historiquement du latin probabilitas, il désigne l'opposé du concept de certitude ; il est également une évaluation du caractère probable d'un événement, c'est-à-dire qu'une valeur permet de représenter son degré de certitude ; récemment, la probabilité est devenue une science mathématique et est appelée théorie des probabilités ou plus simplement probabilités ; enfin une doctrine porte également le nom de probabilisme.
Moyenne harmoniqueLa moyenne harmonique H de nombres réels strictement positifs a1, ..., a est définie par : C'est l'inverse de la moyenne arithmétique des inverses des termes. La moyenne harmonique est donc utilisée lorsqu'on veut déterminer un rapport moyen, dans un domaine où il existe des liens de proportionnalité inverses. Dans certains cas, la moyenne harmonique donne la véritable notion de « moyenne ».
Fonction de répartitionEn théorie des probabilités, la fonction de répartition, ou fonction de distribution cumulative, d'une variable aléatoire réelle X est la fonction F_X qui, à tout réel x, associe la probabilité d’obtenir une valeur inférieure ou égale : Cette fonction est caractéristique de la loi de probabilité de la variable aléatoire.
Inférence de typesL'inférence de types est un mécanisme qui permet à un compilateur ou un interpréteur de rechercher automatiquement les types associés à des expressions, sans qu'ils soient indiqués explicitement dans le code source. Il s'agit pour le compilateur ou l'interpréteur de trouver le type le plus général que puisse prendre l'expression. Les avantages à disposer de ce mécanisme sont multiples : le code source est plus aéré, le développeur n'a pas à se soucier de retenir les noms de types, l'interpréteur fournit un moyen au développeur de vérifier (en partie) le code qu'il a écrit et le programme est peu modifié en cas de changement de structure de données.
Médiane (statistiques)En théorie des probabilités et en statistiques, la médiane est une valeur qui sépare la moitié inférieure et la moitié supérieure des termes d’une série statistique quantitative ou d’une variable aléatoire réelle. On peut la définir aussi pour une variable ordinale. La médiane est un indicateur de tendance centrale. Par comparaison avec la moyenne, elle est insensible aux valeurs extrêmes mais son calcul est un petit peu plus complexe. En particulier, elle ne peut s’obtenir à partir des médianes de sous-groupes.
École polytechnique (France)L'École polytechnique, couramment appelée Polytechnique et surnommée en France l'« X », est l'une des françaises accréditées au à délivrer un diplôme d'ingénieur. Elle constitue l'une des sept grandes écoles militaires françaises. Elle est fondée en 1794 par la Convention nationale sous le nom d'École centrale des travaux publics et militarisée en 1804 par Napoléon . À l'origine située à Paris, l'école est à Palaiseau (Essonne) depuis 1976, au cœur du pôle technologique Paris-Saclay.
Phase-shift keyingLe phase-shift keying (ou PSK, soit « modulation par changement de phase ») désigne une famille de formes de modulations numériques qui ont toutes pour principe de véhiculer de l'information binaire via la phase d'un signal de référence (porteuse), et exclusivement par ce biais. Comme pour toute technique de modulation numérique, la phase en question ne peut prendre qu'un nombre fini de valeurs. Chacune de ces valeurs représente un unique nombre binaire, dont la taille (et donc la quantité d'information transmise) dépend du nombre de valeurs possibles pour la phase.
Loi normaleEn théorie des probabilités et en statistique, les lois normales sont parmi les lois de probabilité les plus utilisées pour modéliser des phénomènes naturels issus de plusieurs événements aléatoires. Elles sont en lien avec de nombreux objets mathématiques dont le mouvement brownien, le bruit blanc gaussien ou d'autres lois de probabilité. Elles sont également appelées lois gaussiennes, lois de Gauss ou lois de Laplace-Gauss des noms de Laplace (1749-1827) et Gauss (1777-1855), deux mathématiciens, astronomes et physiciens qui l'ont étudiée.
Moyenne d'ordre pEn mathématiques, la moyenne d'ordre p d'une famille de réels positifs, éventuellement pondérés, est une généralisation des moyennes arithmétique, géométrique et harmonique. Elle est également dite moyenne de Hölder, à cause de son lien avec la norme d'ordre p, ou norme de Hölder. Soit p un nombre réel non nul. On définit la moyenne d'ordre p des réels strictement positifs x, ...
Moyenne géométriqueEn mathématiques, la moyenne géométrique est un type de moyenne. La moyenne géométrique de deux nombres positifs a et b est le nombre positif c tel que : Cette égalité étant une proportion, ceci justifie l'autre appellation « moyenne proportionnelle » de la moyenne géométrique. vignette|La moyenne géométrique des côtés d'un rectangle est donnée par un carré de même aire. Elle est construite par un cercle tangent aux deux cercles définis par les côtés du rectangle et les séparant.
Théorie des probabilitésLa théorie des probabilités en mathématiques est l'étude des phénomènes caractérisés par le hasard et l'incertitude. Elle forme avec la statistique les deux sciences du hasard qui sont partie intégrante des mathématiques. Les débuts de l'étude des probabilités correspondent aux premières observations du hasard dans les jeux ou dans les phénomènes climatiques par exemple. Bien que le calcul de probabilités sur des questions liées au hasard existe depuis longtemps, la formalisation mathématique n'est que récente.
Modulation par déplacement de fréquenceLa modulation par déplacement de fréquence (MDF), plus connue sous sa dénomination anglophone frequency-shift keying (FSK) est un mode de modulation de fréquence numérique dans lequel la fréquence du signal modulé varie entre des fréquences prédéterminées. Généralement, la fréquence instantanée peut prendre deux valeurs discrètes appelées mark et space. Il s'agit d'une forme non-cohérente de FSK. Dans les formes cohérentes de FSK, il n'y a pas de discontinuité de phase dans le signal de sortie.
Indicateur de tendance centralevignette|Diagramme d'une loi binomiale avec des indicateurs de tendance centrale (comme la moyenne au centre). En statistique, un indicateur de tendance centrale est une valeur résumant une série statistique pour une variable quantitative ou ordinale. Les deux principaux sont la moyenne et la médiane, mais on trouve parfois aussi la valeur centrale (moyenne des valeurs minimale et maximale) ou le mode. Ce dernier n’étant pas nécessairement unique pour une série statistique, sa définition ne s’obtient pas directement comme une fonction des termes de la série.
Modulation d'amplitudeLa modulation d'amplitude ou MA (AM en anglais) est une technique utilisée pour moduler un signal. Elle consiste en la multiplication du signal à moduler par un signal de fréquence moins élevée. La modulation d'amplitude consiste à faire varier l'amplitude d'un signal de fréquence élevée, le signal porteur, en fonction d'un signal de plus basse fréquence, le signal modulant. Ce dernier est celui qui contient l'information à transmettre (voix, par exemple, recueillie par un microphone).
Probabilité conditionnellevignette|Illustration des probabilités conditionnelles avec un diagramme d'Euler. On a la probabilité a priori et les probabilités conditionnelles , et .|320x320px En théorie des probabilités, une probabilité conditionnelle est la probabilité d'un événement sachant qu'un autre événement a eu lieu. Par exemple, si une carte d'un jeu est tirée au hasard, on estime qu'il y a une chance sur quatre d'obtenir un cœur ; mais si on aperçoit un reflet rouge sur la table, il y a maintenant une chance sur deux d'obtenir un cœur.
Fonction de répartition empiriqueEn statistiques, une fonction de répartition empirique est une fonction de répartition qui attribue la probabilité 1/n à chacun des n nombres dans un échantillon. Soit X,...,X un échantillon de variables iid définies sur un espace de probabilité , à valeurs dans , avec pour fonction de répartition F. La fonction de répartition empirique de l'échantillon est définie par : où est la fonction indicatrice de l'événement A. Pour chaque ω, l'application est une fonction en escalier, fonction de répartition de la loi de probabilité uniforme sur l'ensemble .
