Système numérique de contrôle-commandevignette|Deux racks de CS3000, un SNCC de Yokogawa. De droite à gauche, dans le rack supérieur : une alimentation, une CPU, une carte bus pour communiquer avec l'autre rack, des cartes d'entrées-sorties ; dans le rack inférieur : idem sauf la CPU. On peut remarquer que la CPU est connectée à deux câbles Ethernet redondants pour communiquer avec d'autres CPU et des PC de supervision. Un système numérique de contrôle-commande (SNCC, ou DCS pour distributed control system en anglais) est un système de contrôle d'un procédé industriel doté d'une interface homme-machine pour la supervision et d'un réseau de communication numérique.
Matrice laplacienneEn théorie des graphes, une matrice laplacienne, ou matrice de Laplace, est une matrice représentant un graphe. La matrice laplacienne d'un graphe G non orienté et non réflexif est définie par : où est la matrice des degrés de G et la matrice d'adjacence de G. Formellement : A la différence de la matrice d'adjacence d'un graphe, la matrice laplacienne a une interprétation algébrique ce qui rend son analyse spectrale fructueuse. Plus précisément la matrice correspond à l'opérateur de diffusion sur le graphe.
Orthostochastic matrixIn mathematics, an orthostochastic matrix is a doubly stochastic matrix whose entries are the squares of the absolute values of the entries of some orthogonal matrix. The detailed definition is as follows. A square matrix B of size n is doubly stochastic (or bistochastic) if all its rows and columns sum to 1 and all its entries are nonnegative real numbers.
Matrice stochastiqueEn mathématiques, une matrice stochastique (aussi appelée matrice de Markov) est une matrice carrée (finie ou infinie) dont chaque élément est un réel positif et dont la somme des éléments de chaque ligne vaut 1. Cela correspond, en théorie des probabilités, à la matrice de transition d'une chaîne de Markov. Une matrice est dite stochastique si toutes ses entrées sont positives (ou nulles) et si, pour tout , on a c'est-à-dire que la somme des coordonnées de chaque ligne vaut 1.
Matrice des degrésEn mathématiques, et en particulier en théorie des graphes, la matrice des degrés d'un graphe est la matrice diagonale, qui contient sur sa diagonale, le degré de chaque sommet. Si on lui soustrait la matrice d'adjacence, on obtient la matrice laplacienne d'un graphe. Étant donné un graphe contenant sommets, la matrice des degrés de est la matrice carrée définie par : Le degré du sommet est le nombre de liens (arêtes ou arcs) aboutissant à ce sommet.
Graphe orientéthumb|Un graphe orienté .(Figure 1) Dans la théorie des graphes, un graphe orienté est un couple formé de un ensemble, appelé ensemble de nœuds et un ensemble appelé ensemble d'arêtes. Les arêtes sont alors nommées arcs, chaque arête étant un couple de noeuds, représenté par une flèche. Étant donné un arc , on dit que est l'origine (ou la source ou le départ ou le début) de et que est la cible (ou l'arrivée ou la fin) de . Le demi-degré extérieur (degré sortant) d'un nœud, noté , est le nombre d'arcs ayant ce nœud pour origine.
Matrice inversibleEn mathématiques et plus particulièrement en algèbre linéaire, une matrice inversible (ou régulière ou encore non singulière) est une matrice carrée A pour laquelle il existe une matrice B de même taille n avec laquelle les produits AB et BA sont égaux à la matrice identité. Dans ce cas la matrice B est unique, appelée matrice inverse de A et notée B = A. Cette définition correspond à celle d’élément inversible pour la multiplication dans l’anneau des matrices carrées associé.
Mixed graphIn graph theory, a mixed graph G = (V, E, A) is a graph consisting of a set of vertices V, a set of (undirected) edges E, and a set of directed edges (or arcs) A. Consider adjacent vertices . A directed edge, called an arc, is an edge with an orientation and can be denoted as or (note that is the tail and is the head of the arc). Also, an undirected edge, or edge, is an edge with no orientation and can be denoted as or . For the purpose of our application example we will not be considering loops or multiple edges of mixed graphs.
Multi-arbreEn combinatoire et en théorie des ordres, le terme multi-arbre peut décrire l'une des deux structures suivantes : un graphe orienté acyclique dans lequel l'ensemble des sommets accessibles depuis un nœud est toujours un arbre, ou un ensemble partiellement ordonné dans lequel il n'existe pas quatre éléments a, b, c, et d qui forment un sous-ordre en diamant, avec et mais où b et c sont incomparables (un tel ensemble ordonné est aussi appelé diamond-free poset (ou ordre partiel sans diamant).
Arbre (théorie des graphes)En théorie des graphes, un arbre est un graphe acyclique et connexe. Sa forme évoque en effet la ramification des branches d'un arbre. Par opposition aux arbres simples, arbres binaires, ou arbres généraux de l'analyse d'algorithme ou de la combinatoire analytique, qui sont des plongements particuliers d'arbres (graphes) dans le plan, on appelle parfois les arbres (graphes) arbres de Cayley, car ils sont comptés par la formule de Cayley. Un ensemble d'arbres est appelé une forêt.
Problème du postier chinoisvignette|Le graphe des arêtes du cube n'est pas eulérien (sommets de degré 3), mais peut l'être rendu en dédoublant quatre de ses douze arêtes, ce qui ajoute un degré à chaque sommet et fournit un parcours de postier. En théorie des graphes et en algorithmique, le problème du postier chinois, ou problème du postier (en anglais route inspection problem) consiste à trouver un plus court chemin dans un graphe connexe non orienté qui passe au moins une fois par chaque arête et revient à son point de départ.
