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Séance de cours

Spécification du modèle dans les séries chronologiques

Dans cours

MATH-342: Time series

A first course in statistical time series analysis and applications. ...

Description

Cette séance de cours couvre l'identification et la spécification du modèle dans l'analyse des séries chronologiques. Les sujets abordés incluent le théorème d'Isserlis, les modèles AR(1), les mesures de la dépendance et l'estimation des moindres carrés. L'instructeur explique comment estimer les paramètres en utilisant les moindres carrés et l'estimation de Yule-Walker.

Enseignant·e

Sofia Charlotta Olhede

Sofia Olhede is a professor of Statistics at EPFL in Switzerland. She joined UCL prior to this in 2007, before which she was a senior lecturer of statistics (associate professor) at Imperial College London (2006-2007), a lecturer of statistics (assistant professor) (2002-2006), where she also completed her PhD in 2003 and MSci in 2000. She has held three research fellowships while at UCL: UK Engineering and Physical Sciences Springboard fellowship as well as a five-year Leadership fellowship, and now holds a European Research Council Consolidator fellowship. Sofia has contributed to the study of stochastic processes; time series, random fields and networks. Sofia was part of the multi-institutional team that set up the UK national data science institute, the Alan Turing Institute. She organised and served as chair of the science committee that developed the initial 500 000 pounds scientific programme of the institute; peer-reviewing over 100 workshop proposals and hosting over 30. She also chaired the first recruitment wave of the institute hiring 13 data scientists as a multi-university recruitment drive. Sofia was a member of the Royal Society and British Academy Data Governance Working Group, and the Royal Society working group on machine learning. Most recently she was one of 3 commissioners on a law society commission on the usage of algorithms in the justice system.

Source officielle

Proximité ontologique

Statistique

Analyse des données: Régression (statistiques)

Concepts associés (32)

Méthode des moindres carrés

La méthode des moindres carrés, indépendamment élaborée par Legendre et Gauss au début du , permet de comparer des données expérimentales, généralement entachées d’erreurs de mesure, à un modèle mathématique censé décrire ces données. Ce modèle peut prendre diverses formes. Il peut s’agir de lois de conservation que les quantités mesurées doivent respecter. La méthode des moindres carrés permet alors de minimiser l’impact des erreurs expérimentales en « ajoutant de l’information » dans le processus de mesure.

Série temporelle

thumb|Exemple de visualisation de données montrant une tendances à moyen et long terme au réchauffement, à partir des séries temporelles de températures par pays (ici regroupés par continents, du nord au sud) pour les années 1901 à 2018. Une série temporelle, ou série chronologique, est une suite de valeurs numériques représentant l'évolution d'une quantité spécifique au cours du temps. De telles suites de variables aléatoires peuvent être exprimées mathématiquement afin d'en analyser le comportement, généralement pour comprendre son évolution passée et pour en prévoir le comportement futur.

Linear least squares

Linear least squares (LLS) is the least squares approximation of linear functions to data. It is a set of formulations for solving statistical problems involved in linear regression, including variants for ordinary (unweighted), weighted, and generalized (correlated) residuals. Numerical methods for linear least squares include inverting the matrix of the normal equations and orthogonal decomposition methods. The three main linear least squares formulations are: Ordinary least squares (OLS) is the most common estimator.

Generalized least squares

In statistics, generalized least squares (GLS) is a method used to estimate the unknown parameters in a linear regression model when there is a certain degree of correlation between the residuals in the regression model. Least squares and weighted least squares may need to be more statistically efficient and prevent misleading inferences. GLS was first described by Alexander Aitken in 1935. In standard linear regression models one observes data on n statistical units.

Estimation spectrale

L'estimation spectrale regroupe toutes les techniques d'estimation de la densité spectrale de puissance (DSP). Les méthodes d'estimation spectrale paramétriques utilisent un modèle pour obtenir une estimation du spectre. Ces modèles reposent sur une connaissance a priori du processus et peuvent être classées en trois grandes catégories : Modèles autorégressif (AR) Modèles à moyenne ajustée (MA) Modèles autorégressif à moyenne ajustée (ARMA). L'approche paramétrique se décompose en trois étapes : Choisir un modèle décrivant le processus de manière appropriée.

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Séances de cours associées (52)

Séries chronologiques: Estimation paramétrique

Couvre l'estimation paramétrique, la modélisation saisonnière, les méthodes Box-Jenkins, les calculs de variance et les mesures de dépendance dans l'analyse des séries chronologiques.

Box-Jenkins Méthodologie: Bâtir des modèles de séries chronologiques

Couvre la méthodologie Box-Jenkins pour construire des modèles de séries chronologiques, y compris l'identification des modèles, les calculs de variance et le diagnostic des modèles.

Processus intégrés et saisonniers : séries chronologiques

Explore l'estimation paramétrique, les processus intégrés, la modélisation saisonnière et la construction de modèles ARIMA dans l'analyse des séries chronologiques.

Estimation paramétrique dans les séries chronologiques

Couvre l'estimation paramétrique dans l'analyse des séries chronologiques, y compris les processus intégrés et la modélisation saisonnière.

Estimation spectrale et paramétrique: Séries chronologiques

Couvre les techniques d'estimation spectrale comme la réduction et l'estimation paramétrique, en soulignant l'importance des modèles AR et la probabilité de Whittle dans l'analyse des séries chronologiques.

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Concepts associés (32)

Méthode des moindres carrés

Série temporelle

Linear least squares

Generalized least squares

Estimation spectrale

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