Séance de cours

La méthode du volume fini

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Dans cours

ME-474: Numerical flow simulation

This course provides practical experience in the numerical simulation of fluid flows. Numerical methods are presented in the framework of the finite volume method. A simple solver is developed with Matlab, and a commercial software is used for more complex ...

Description

Cette séance de cours présente la méthode du volume fini (FVM) pour la simulation numérique de flux. Il couvre les équations régissant les flux incompressibles et compressibles, les équations de conservation, les équations modèles et lapplication de la FVM pour résoudre les problèmes de diffusion constante et de convection-diffusion. La séance de cours explique la discrétisation des inconnues, des intégrales de volume et de surface et des conditions aux limites. Il traite également de la FVM dans des exemples 1D, y compris la conduction thermique, et de diverses méthodes d'interpolation pour les intégrales de surface. En outre, il explore la conservation locale et mondiale, la transformation des PDE en équations algébriques et la division des domaines en volumes de contrôle.

Enseignant·e

Edouard Boujo

Source officielle

Proximité ontologique

Mathématiques

Mathématiques discrètes: Méthode des éléments finis

Concepts associés (32)

Interpolation numérique

En analyse numérique (et dans son application algorithmique discrète pour le calcul numérique), l'interpolation est une opération mathématique permettant de remplacer une courbe ou une fonction par une autre courbe (ou fonction) plus simple, mais qui coïncide avec la première en un nombre fini de points (ou de valeurs) donnés au départ. Suivant le type d'interpolation, outre le fait de coïncider en un nombre fini de points ou de valeurs, il peut aussi être demandé à la courbe ou à la fonction construite de vérifier des propriétés supplémentaires.

Équations de Navier-Stokes

thumb|Léonard de Vinci : écoulement dans une fontaine En mécanique des fluides, les équations de Navier-Stokes sont des équations aux dérivées partielles non linéaires qui décrivent le mouvement des fluides newtoniens (donc des gaz et de la majeure partie des liquides). La résolution de ces équations modélisant un fluide comme un milieu continu à une seule phase est difficile, et l'existence mathématique de solutions des équations de Navier-Stokes n'est pas démontrée.

Condition aux limites de Dirichlet

En mathématiques, une condition aux limites de Dirichlet (nommée d’après Johann Dirichlet) est imposée à une équation différentielle ou à une équation aux dérivées partielles lorsque l'on spécifie les valeurs que la solution doit vérifier sur les frontières/limites du domaine. Pour une équation différentielle, par exemple : la condition aux limites de Dirichlet sur l'intervalle s'exprime par : où et sont deux nombres donnés.

Problème aux limites

En analyse, un problème aux limites est constitué d'une équation différentielle (ou plus généralement aux dérivées partielles) dont on recherche une solution prenant de plus des valeurs imposées en des limites du domaine de résolution. Contrairement au problème analogue dit de Cauchy, où une ou plusieurs conditions en un même endroit sont imposées (typiquement la valeur de la solution et de ses dérivées successives en un point), auquel le théorème de Cauchy-Lipschitz apporte une réponse générale, les problèmes aux limites sont souvent des problèmes difficiles, et dont la résolution peut à chaque fois conduire à des considérations différentes.

Condition aux limites de Neumann

En mathématiques, une condition aux limites de Neumann (nommée d'après Carl Neumann) est imposée à une équation différentielle ou à une équation aux dérivées partielles lorsque l'on spécifie les valeurs des dérivées que la solution doit vérifier sur les frontières/limites du domaine. Pour une équation différentielle, par exemple : la condition aux limites de Neumann sur l'intervalle s'exprime par : où et sont deux nombres donnés.

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Séances de cours associées (64)

Méthode des éléments finis : formulation et applications faibles

Explore les formulations intégrales et faibles dans les applications de la méthode des éléments finis.

Diffusion: Vue macroscopique

Explore la diffusion d'un point de vue macroscopique, en mettant l'accent sur la dérivation de l'équation de diffusion par la conservation de masse et la loi de flux fixe.

Méthode des éléments finis : formulation et approximations

Couvre les formulations fortes et intégrales, la formulation faible et l'approximation des températures.

La méthode du volume fini

Explore la méthode des volumes finis pour la simulation d'écoulement numérique, en mettant l'accent sur la diffusion constante dans la conduction thermique et les équations algébriques linéaires.

Méthode de l'élément fini : Analyse de la ligne de transmission

Couvre la méthode des éléments finis pour l'analyse de la ligne de transmission, y compris les étapes pour minimiser la perte de puissance et les conditions limites.

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