Équivalence d'homologie simple et singulière

Cette séance de cours couvre l'équivalence entre l'homologie simpliciale et singulière, démontrant comment chaque chaîne n simpliciale d'un espace topologique X peut être considérée comme une chaîne n singulière. L'inclusion de complexes de chaîne induit des isomorphismes entre les groupes d'homologie, prouvés pour les complexes s finis. La séance de cours traite également des longues séquences exactes et des diagrammes commutatifs des chaînes cartographiques, mettant l'accent sur les isomorphismes entre les groupes d'homologie. La preuve est complétée en supposant que X est de dimension finie. La séance de cours se termine en montrant que les cartes induites sont des cartes de chaîne verticale, et le diagramme commute en raison de la naturalité.