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Séance de cours

Propagation de l'incertitude II

Description

Cette séance de cours couvre la propagation de l'incertitude dans le contexte des variables corrélées, en utilisant des exemples pour illustrer les corrélations et les inégalités extrêmes. Il traite de l'inégalité de Tchebychev, de l'indépendance des variables et de l'estimation de l'incertitude. La séance de cours s'inscrit également dans le concept d'intervalles de confiance et le développement de la série Taylor pour la propagation de l'incertitude.

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Concepts associés (31)

Propagation des incertitudes

Une mesure est toujours entachée d'erreur, dont on estime l'intensité par l'intermédiaire de l'incertitude. Lorsqu'une ou plusieurs mesures sont utilisées pour obtenir la valeur d'une ou de plusieurs autres grandeurs (par l'intermédiaire d'une formule explicite ou d'un algorithme), il faut savoir, non seulement calculer la valeur estimée de cette ou ces grandeurs, mais encore déterminer l'incertitude ou les incertitudes induites sur le ou les résultats du calcul.

Uncertainty quantification

Uncertainty quantification (UQ) is the science of quantitative characterization and estimation of uncertainties in both computational and real world applications. It tries to determine how likely certain outcomes are if some aspects of the system are not exactly known. An example would be to predict the acceleration of a human body in a head-on crash with another car: even if the speed was exactly known, small differences in the manufacturing of individual cars, how tightly every bolt has been tightened, etc.

Incertitude de mesure

vignette|Mesurage avec une colonne de mesure. En métrologie, une incertitude de mesure liée à un mesurage (d'après le Bureau international des poids et mesures). Elle est considérée comme une dispersion et fait appel à des notions de statistique. Les causes de cette dispersion, liées à différents facteurs, influent sur le résultat de mesurage, donc sur l'incertitude et in fine sur la qualité de la mesure. Elle comprend de nombreuses composantes qui sont évaluées de deux façons différentes : certaines par une analyse statistique, d'autres par d'autres moyens.

Corrélation (statistiques)

En probabilités et en statistique, la corrélation entre plusieurs variables aléatoires ou statistiques est une notion de liaison qui contredit leur indépendance. Cette corrélation est très souvent réduite à la corrélation linéaire entre variables quantitatives, c’est-à-dire l’ajustement d’une variable par rapport à l’autre par une relation affine obtenue par régression linéaire. Pour cela, on calcule un coefficient de corrélation linéaire, quotient de leur covariance par le produit de leurs écarts types.

Intervalle de confiance

vignette|Chaque ligne montre 20 échantillons tirés selon la loi normale de moyenne μ. On y montre l'intervalle de confiance de niveau 50% pour la moyenne correspondante aux 20 échantillons, marquée par un losange. Si l'intervalle contient μ, il est bleu ; sinon il est rouge. En mathématiques, plus précisément en théorie des probabilités et en statistiques, un intervalle de confiance encadre une valeur réelle que l’on cherche à estimer à l’aide de mesures prises par un procédé aléatoire.

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Séances de cours associées (52)

Incertitude et chiffres significatifs

Explique les intervalles de confiance, la marge d'erreur, les pivots et les chiffres significatifs dans l'estimation statistique.

Propagation de l'incertitude : Estimation et distribution

Discute de l'estimation et de la propagation de l'incertitude dans les variables aléatoires et de l'importance de gérer l'incertitude dans l'analyse statistique.

Intervalles de confiance : Étudiant, Wald asymptotique

Couvre les intervalles de confiance pour les moyennes gaussiennes, la distribution des élèves et les intervalles de confiance de Wald pour les estimateurs de probabilité maximale.

Optimisation de l'inférence statistique

S'insère dans la dualité entre les intervalles de confiance et les tests d'hypothèses, soulignant l'importance de la précision et de l'exactitude dans l'estimation.

Inférence statistique : Valeurs critiques approximatives et intervalles de confiance

Couvre la construction d'intervalles de confiance et de valeurs critiques approximatives dans l'inférence statistique.

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Concepts associés (31)

Propagation des incertitudes

Uncertainty quantification

Incertitude de mesure

Corrélation (statistiques)

Intervalle de confiance

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