Loi de réciprocité quadratiqueEn mathématiques, en particulier en théorie des nombres, la loi de réciprocité quadratique, établit des liens entre les nombres premiers ; plus précisément, elle décrit la possibilité d'exprimer un nombre premier comme un carré modulo un autre nombre premier. Conjecturée par Euler et reformulée par Legendre, elle a été correctement démontrée pour la première fois par Gauss en 1801.
Principe local-globalPour le point de vue de la géométrie différentielle sur cette notion, voir l'article Passage du local au global. En mathématiques, et plus particulièrement en théorie algébrique des nombres et en géométrie algébrique, le principe local-global consiste à essayer de reconstituer une information sur un objet global à partir d'informations sur des objets locaux associés (ses localisations en tous les idéaux premiers), censées être plus faciles à obtenir. Ce théorème porte sur les formes quadratiques sur le corps global des nombres rationnels.
Théorie algorithmique des nombresLa théorie algorithmique des nombres ou théorie calculatoire des nombres est une branche des mathématiques et de l'informatique qui essaie de fournir des solutions concrètes et efficaces à des problèmes calculatoires rencontrés en théorie des nombres. Par exemple, le théorème fondamental de l'arithmétique, qui affirme que tout nombre entier se décompose de manière unique en produit de nombres premiers, donne lieu à l'étude d'algorithmes de factorisation efficace.
Idéal principalEn mathématiques, plus particulièrement dans la théorie des anneaux, un idéal principal est un idéal engendré par un seul élément. Soit A un anneau. Un idéal à droite I est dit principal à droite s'il est égal à l'idéal à droite engendré par un élément a, c'est-à-dire si I = aA := { ax | x ∈ A }. Un idéal à gauche I est dit principal à gauche s'il est égal à l'idéal à gauche engendré par un élément a, c'est-à-dire si I = Aa := { xa | x ∈ A }.
Nombres premiers sexyEn mathématiques, un couple de nombres premiers sexy (ou nombres premiers sexys) est un couple de nombres premiers dont la différence est 6 (autrement dit, un couple de la forme (p, p + 6) où p et p + 6 sont des nombres premiers). C'est le cas, par exemple, des nombres 5 et 11. Certains de ces nombres premiers sont consécutifs, par exemple 23 et 29 sont premiers et il n'y a pas de nombre premier entre eux deux. Le terme « sexy » est un jeu de mots fondé sur le mot latin pour « six » : sex.
Safe and Sophie Germain primesIn number theory, a prime number p is a Sophie Germain prime if 2p + 1 is also prime. The number 2p + 1 associated with a Sophie Germain prime is called a safe prime. For example, 11 is a Sophie Germain prime and 2 × 11 + 1 = 23 is its associated safe prime. Sophie Germain primes are named after French mathematician Sophie Germain, who used them in her investigations of Fermat's Last Theorem. One attempt by Germain to prove Fermat’s Last Theorem was to let p be a prime number of the form 8k + 7 and to let n = p – 1.
Nombre algébriqueUn nombre algébrique, en mathématiques, est un nombre complexe solution d'une équation polynomiale à coefficients dans le corps des rationnels (autrement dit racine d'un polynôme non nul à coefficients rationnels). Les nombres entiers et rationnels sont algébriques, ainsi que toutes les racines de ces nombres. Les nombres complexes qui ne sont pas algébriques, comme π et e (théorème de Lindemann-Weierstrass), sont dits transcendants. L'étude de ces nombres, de leurs polynômes minimaux et des corps qui les contiennent fait partie de la théorie de Galois.
Prolongement analytiqueEn analyse complexe, la théorie du prolongement analytique détaille l'ensemble des propriétés et techniques relatives au prolongement des fonctions holomorphes (ou analytiques). Elle considère d'abord la question du prolongement dans le plan complexe. Puis elle aborde des formes plus générales d'extension qui permettent de prendre en compte les singularités et les complications topologiques qui les accompagnent. La théorie fait alors intervenir soit le concept assez ancien et peu opérant de fonction multiforme, soit le concept plus puissant de surface de Riemann.
Suite arithmétiqueEn mathématiques, une suite arithmétique est une suite (le plus souvent une suite de réels) dans laquelle chaque terme permet de déduire le suivant en lui ajoutant une constante appelée raison. Cette définition peut s'écrire sous la forme d'une relation de récurrence, pour chaque indice n : Cette relation est caractéristique de la progression arithmétique ou croissance linéaire. Elle décrit bien les phénomènes dont la variation est constante au cours du temps, comme l'évolution d'un compte bancaire à intérêts simples.
Théorème de la progression arithmétiqueEn mathématiques, et plus précisément en théorie des nombres, le théorème de la progression arithmétique, s'énonce de la façon suivante : Ce théorème est une généralisation du théorème d'Euclide sur les nombres premiers. Sa première démonstration, due au mathématicien allemand Gustav Lejeune Dirichlet en 1838, fait appel aux résultats de l'arithmétique modulaire et à ceux de la théorie analytique des nombres. La première démonstration « élémentaire » est due à Atle Selberg en 1949.
Action par conjugaisonEn mathématiques, et plus précisément en théorie des groupes, une action par conjugaison est un cas particulier d'action de groupe. L'ensemble sur lequel agit le groupe G est ici G lui-même. En effet, aut∘aut = aut. Les classes de conjugaison sont utilisées pour la démonstration du théorème de Wedderburn stipulant que tout corps fini est commutatif. Dans le cadre de la théorie des représentations d'un groupe fini, les classes de conjugaison sont à la base de la définition des fonctions centrales d'un groupe fini, elles servent à définir l'espace vectoriel, les caractères des représentations.
Démonstration (logique et mathématiques)vignette| : un des plus vieux fragments des Éléments d'Euclide qui montre une démonstration mathématique. En mathématiques et en logique, une démonstration est un ensemble structuré d'étapes correctes de raisonnement. Dans une démonstration, chaque étape est soit un axiome (un fait acquis), soit l'application d'une règle qui permet d'affirmer qu'une proposition, la conclusion, est une conséquence logique d'une ou plusieurs autres propositions, les prémisses de la règle.
