Séance de cours

Quadrature et trisection en géométrie

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Dans cours

MATH-124: Géométrie pour architectes I

Ce cours entend exposer les fondements de la géométrie à un triple titre : 1/ de technique mathématique essentielle au processus de conception du projet, 2/ d'objet privilégié des logiciels de conception paramétrique 3/ de composante à part entière de l'h ...

Description

Cette séance de cours couvre les concepts de quadrature et de trisection en géométrie, en mettant l'accent sur les méthodes historiques proposées par Descartes et Nicomede. Il explique l'utilisation d'instruments mécaniques dans l'architecture, comme la courbe conchoide pour la conception des colonnes. La présentation comprend des démonstrations sur la rectification de la cirséance de cours et l'arrimage du cercle à l'aide de règles et de boussoles, conformément aux principes établis par Euclid et Archimède.

Enseignant·e

Bernard Cache

Source officielle

Proximité ontologique

Mathématiques

Géométrie: Géométrie euclidienne

Concepts associés (32)

Neusis

La neusis (du grec ancien νεῦσις venant de νεύειν neuein « pencher vers »; pluriel : νεύσεις neuseis) est une méthode de construction géométrique utilisée dans l'Antiquité par les mathématiciens grecs dans des cas où les constructions à la règle et au compas étaient impossibles. La construction par neusis consiste à placer un segment de longueur fixée a entre deux courbes données l et m, de telle sorte que la droite support du segment passe par un point fixé P.

Géométrie

La géométrie est à l'origine la branche des mathématiques étudiant les figures du plan et de l'espace (géométrie euclidienne). Depuis la fin du , la géométrie étudie également les figures appartenant à d'autres types d'espaces (géométrie projective, géométrie non euclidienne ). Depuis le début du , certaines méthodes d'étude de figures de ces espaces se sont transformées en branches autonomes des mathématiques : topologie, géométrie différentielle et géométrie algébrique.

Quadrature du cercle

vignette|Le carré de côté a la même aire que le cercle de rayon 1. La quadrature du cercle est un problème classique de mathématiques apparaissant en géométrie. Il fait partie des trois grands problèmes de l'Antiquité, avec la trisection de l'angle et la duplication du cube. Le problème consiste à construire un carré de même aire qu'un disque donné à l'aide d'une règle et d'un compas (voir Nombre constructible). La quadrature du cercle nécessiterait la construction à la règle et au compas de la racine carrée du nombre π, ce qui est impossible en raison de la transcendance de π.

Archimède

Archimède de Syracuse (en grec ancien : / Arkhimếdês), né à Syracuse vers 287 av. J.-C. et mort en cette même ville en 212 av. J.-C., est un grand scientifique grec de Sicile (Grande-Grèce) de l'Antiquité, physicien, astronome, mathématicien et ingénieur. Bien que peu de détails de sa vie soient connus, il est considéré comme l'un des principaux scientifiques de l'Antiquité classique. Parmi ses domaines d'étude en physique, on peut citer l'hydrostatique , la mécanique statique, et l'explication du principe du levier.

Conchoïde

Une conchoïde (du latin concha, coquille) est une courbe obtenue à partir d'un point fixe O, d'une autre courbe, et d'une distance d. O est alors le pôle de la conchoïde et d son module. Pour chaque droite passant par O qui coupe la courbe donnée en un point P, on trace les points N et Q de la droite situés à une distance d de P. La conchoïde est le lieu géométrique des points N et Q lorsque P parcourt la courbe donnée. En coordonnées polaires de pôle O, si la courbe donnée a pour équation polaire alors la conchoïde aura pour équation .

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