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Variational Calculus: Quasicovexity

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Dans cours

MATH-604: Some Aspects of Calculus of Variations

The goal of this course is to present an overview on the solvability and the regularity of relevant models of physical, technological and economical systems, which may be formulated as minimization problems of suitable integral functionals. ...

Description

Cette séance de cours couvre le concept de quasi-covexité dans le contexte du calcul variationnel, en se concentrant sur les entiers indépendants de x et dépendants de x. L'instructeur explique les conditions nécessaires pour une quasi-covexité faible et forte, en illustrant avec des propositions et des preuves. La séance de cours se penche sur l'application de l'inégalité de Jensen et le comportement des minimiseurs dans le contexte de l'optimisation fonctionnelle. Il se termine par une discussion sur les mesures jeunes et les implications de la quasi-covexité sur le processus de minimisation.

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Concepts associés (29)

Proposition (philosophie)

Une proposition est en philosophie ce qui dans un énoncé est susceptible d'être conservé lors d'une traduction et de recevoir une valeur de vérité, c'est-à-dire d'être vrai ou faux. Un exemple courant pour désigner ce qu'est une proposition par rapport à un énoncé ou à une phrase est de comparer les deux énoncés ou phrases suivantes : « Il pleut. » « It's raining. » Ces deux énoncés ou phrases ont la même proposition, à savoir qu'il pleut. Un autre exemple courant dans le domaine est de comparer « La neige est blanche » et « Snow is white ».

Intégrale d'Itō

vignette|Tracé d'une trajectoire échantillon d'un processus de Wiener, ou mouvement brownien, B, ainsi que son intégrale d'Itô par rapport à lui-même. L'intégration par parties ou le lemme d'Itô montre que l'intégrale est égale à (B2 - t)/2. L'intégrale d'Itô, appelée en l'honneur du mathématicien Kiyoshi Itô, est un des outils fondamentaux du calcul stochastique. Elle a d'importantes applications en mathématique financière et pour la résolution des équations différentielles stochastiques.

Calcul des propositions

Le calcul des propositions ou calcul propositionnel, (ou encore logique des propositions) fait partie de la logique mathématique. Il a pour objet l'étude des relations logiques entre « propositions » et définit les lois formelles selon lesquelles les propositions complexes sont formées en assemblant des propositions simples au moyen des connecteurs logiques et celles-ci sont enchaînées pour produire des raisonnements valides. Il est un des systèmes formels, piliers de la logique mathématique dont il aide à la formulation des concepts.

Démonstration (logique et mathématiques)

vignette| : un des plus vieux fragments des Éléments d'Euclide qui montre une démonstration mathématique. En mathématiques et en logique, une démonstration est un ensemble structuré d'étapes correctes de raisonnement. Dans une démonstration, chaque étape est soit un axiome (un fait acquis), soit l'application d'une règle qui permet d'affirmer qu'une proposition, la conclusion, est une conséquence logique d'une ou plusieurs autres propositions, les prémisses de la règle.

Formule propositionnelle

En logique mathématique une proposition, ou formule propositionnelle, ou expression propositionnelle est une expression construite à partir de connecteurs et de variables propositionnelles. En logique propositionnelle classique, une formule propositionnelle, ou expression propositionnelle, est une formule bien formée qui possède une valeur de vérité. Si les valeurs de toutes les variables propositionnelles dans une formule propositionnelle sont données, une unique valeur de vérité peut être déterminée.

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Propositions en tant que types: Logique et correspondance de programmation

Explore la relation entre les preuves logiques et les preuves de programmation à travers la correspondance de Curry-Howard.

Propositions et preuves

Explore les propositions, les preuves et la contradiction dans la théorie mathématique, en mettant l'accent sur les règles logiques et les méthodes de preuve.

Calcul des variations: quelques sujets

Couvre des sujets fondamentaux dans le calcul des variations, y compris les minimiseurs et l'équation d'Euler-Lagrange.

Concept de preuve en mathématiques

Plonge dans le concept de preuve en mathématiques, en soulignant l'importance de la preuve et du raisonnement logique.

Calcul des variations : états du sol en mécanique quantique

Couvre le calcul des variations pour trouver des états fondamentaux en mécanique quantique en minimisant l'énergie, en discutant de l'équation d'Euler Lagrange et du théorème fondamental de la théorie des jeunes mesures.

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