Séance de cours

Modules de covariants

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Description

Cette séance de cours explore la décomposition du cercle de l'anneau de coordonnées d'une variété G en une somme directe de sous-modules simples, montrant que le cercle est la somme directe de sous-modules simples de type lambda. Il démontre également que la classe zéro est le sous-anneau d'invariance sous l'action, et chaque lambda OX est un module OX G. La preuve consiste à montrer que la représentation régulière est localement finie et rationnelle, et que l'action de g sur O de X préserve la structure algébrique. En outre, la séance de cours introduit le concept de modules de covariance, qui sont des modules sur le cycle de l'invariance.

Source officielle

Proximité ontologique

Mathématiques

Algèbre: Algèbre générale, Théorie des représentations

Concepts associés (32)

Module simple

Un module M sur un anneau A est dit simple ou irréductible si M n'est pas le module nul et il n'existe pas de sous-modules de M en dehors de {0} et M. Les Z-modules simples sont les groupes abéliens simples, c'est-à-dire les groupes cycliques d'ordre premier. Les espaces vectoriels simples (sur un corps non nécessairement commutatif) sont les droites vectorielles. Étant donné un anneau A et I un idéal à gauche non nul de A, I est un A-module simple si et seulement si I est un idéal minimal à gauche.

Module sur un anneau

En mathématiques, et plus précisément en algèbre générale, au sein des structures algébriques, : pour un espace vectoriel, l'ensemble des scalaires forme un corps tandis que pour un module, cet ensemble est seulement muni d'une structure d'anneau (unitaire, mais non nécessairement commutatif). Une partie des travaux en théorie des modules consiste à retrouver les résultats de la théorie des espaces vectoriels, quitte pour cela à travailler avec des anneaux plus maniables, comme les anneaux principaux.

Linear algebraic group

In mathematics, a linear algebraic group is a subgroup of the group of invertible matrices (under matrix multiplication) that is defined by polynomial equations. An example is the orthogonal group, defined by the relation where is the transpose of . Many Lie groups can be viewed as linear algebraic groups over the field of real or complex numbers. (For example, every compact Lie group can be regarded as a linear algebraic group over R (necessarily R-anisotropic and reductive), as can many noncompact groups such as the simple Lie group SL(n,R).

Représentation régulière

En mathématiques et plus précisément en théorie des groupes, les représentations régulières (gauche et droite) d'un groupe G sont les représentations de G associées aux deux actions (à gauche et à droite) de G sur lui-même par translation. Si G est un groupe fini ce sont, pour un corps fixé K, deux actions linéaires de G sur le K-espace vectoriel KG des applications de G dans K. Si G est un groupe localement compact, ce sont deux représentations continues unitaires de G sur un certain espace de Hilbert inclus dans CG.

Groupe algébrique

En géométrie algébrique, la notion de groupe algébrique est un équivalent des groupes de Lie en géométrie différentielle ou complexe. Un groupe algébrique est une variété algébrique munie d'une loi de groupe compatible avec sa structure de variété algébrique. Un groupe algébrique sur un corps (commutatif) K est une variété algébrique sur munie : d'un morphisme de K-variétés algébriques (appelé aussi multiplication) .

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Séances de cours associées (56)

Algèbre de groupe : le théorème de Maschke

Explore le théorème de Wedderburn, les algèbres de groupe et le théorème de Maschke dans le contexte des algèbres simples de dimension finie et de leurs endomorphismes.

Composants connectés

Couvre le concept de composants connectés dans des groupes algébriques linéaires et leur relation avec des groupes singuliers.

Idéaux et représentations

Couvre les idéaux, les représentations, les modules et les idéaux maximaux en algèbres associatives.

Fonctionnement des anneaux : idéaux et classes

Couvre les opérations en anneaux, idéaux, classes et quotients.

Décomposition des algèbres de groupe

Couvre des exemples de décomposition algébrique de groupe et des algèbres simples de dimension infinie.

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Concepts associés (32)

Module simple

Module sur un anneau

Linear algebraic group

Représentation régulière

Groupe algébrique

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