Groupe d'homotopieEn mathématiques, et plus particulièrement en topologie algébrique, les groupes d'homotopie sont des invariants qui généralisent la notion de groupe fondamental aux dimensions supérieures. Il y a plusieurs définitions équivalentes possibles. Première définition Soit X un espace topologique et un point de X. Soit la boule unité de dimension i de l'espace euclidien . Son bord est la sphère unité de dimension . Le i-ième groupe d'homotopie supérieur est l'ensemble des classes d'homotopie relative à d'applications continues telle que : .
Weak equivalence (homotopy theory)In mathematics, a weak equivalence is a notion from homotopy theory that in some sense identifies objects that have the same "shape". This notion is formalized in the axiomatic definition of a . A model category is a with classes of morphisms called weak equivalences, fibrations, and cofibrations, satisfying several axioms. The associated of a model category has the same objects, but the morphisms are changed in order to make the weak equivalences into isomorphisms.
Carte routièrethumb|Carte du réseau autoroutier trans-Afrique thumb|portion de la Tabula Peutingeriana thumb|Carte de 1929 de la Nouvelle Angleterre dessinée par Gousha fpour Gulf Oil thumb|carte des rues de Paris thumb|Carte routière schématique thumb|Carte de la Louisiane en 1853, avec en encart les rues de la Nouvelle Orléans thumb|Légende de la carte Michelin de 1940 Une carte routière est une représentation schématique des axes routiers destinée principalement aux automobilistes pour trouver leur itinéraire et pour i
Ensemble simplicialEn mathématiques, un ensemble simplicial X est un objet de nature combinatoire intervenant en topologie. Il est la donnée : d'une famille (X) d'ensembles, indexée par les entiers naturels, les éléments de X étant pensés comme des simplexes de dimension n et pour toute application croissanted'une application le tout tel que Autrement dit : X est un foncteur contravariant, de la catégorie simpliciale Δ dans la catégorie Set des ensembles, ou encore un foncteur covariant de la catégorie opposée Δ dans Set.
Leray spectral sequenceIn mathematics, the Leray spectral sequence was a pioneering example in homological algebra, introduced in 1946 by Jean Leray. It is usually seen nowadays as a special case of the Grothendieck spectral sequence. Let be a continuous map of topological spaces, which in particular gives a functor from sheaves of abelian groups on to sheaves of abelian groups on .
HomotopieEn mathématiques, une homotopie est une déformation continue entre deux applications, notamment entre les chemins à extrémités fixées et en particulier les lacets. Cette notion topologique permet de définir des invariants algébriques utilisés pour classifier les applications continues entre espaces topologiques dans le cadre de la topologie algébrique. L’homotopie induit une relation d'équivalence sur les applications continues, compatible avec la composition, qui mène à la définition de l’équivalence d'homotopie entre espaces topologiques.
Démonstration (logique et mathématiques)vignette| : un des plus vieux fragments des Éléments d'Euclide qui montre une démonstration mathématique. En mathématiques et en logique, une démonstration est un ensemble structuré d'étapes correctes de raisonnement. Dans une démonstration, chaque étape est soit un axiome (un fait acquis), soit l'application d'une règle qui permet d'affirmer qu'une proposition, la conclusion, est une conséquence logique d'une ou plusieurs autres propositions, les prémisses de la règle.
Chain (algebraic topology)In algebraic topology, a -chain is a formal linear combination of the -cells in a cell complex. In simplicial complexes (respectively, cubical complexes), -chains are combinations of -simplices (respectively, -cubes), but not necessarily connected. Chains are used in homology; the elements of a homology group are equivalence classes of chains. For a simplicial complex , the group of -chains of is given by: where are singular -simplices of . Note that any element in not necessary to be a connected simplicial complex.
Homotopy colimit and limitIn mathematics, especially in algebraic topology, the homotopy limit and colimitpg 52 are variants of the notions of and colimit extended to the homotopy category . The main idea is this: if we have a diagramconsidered as an object in the , (where the homotopy equivalence of diagrams is considered pointwise), then the homotopy limit and colimits then correspond to the and coconewhich are objects in the homotopy category , where is the category with one object and one morphism.
Théorie de la démonstrationLa théorie de la démonstration, aussi connue sous le nom de théorie de la preuve (de l'anglais proof theory), est une branche de la logique mathématique. Elle a été fondée par David Hilbert au début du . Hilbert a proposé cette nouvelle discipline mathématique lors de son célèbre exposé au congrès international des mathématiciens en 1900 avec pour objectif de démontrer la cohérence des mathématiques.
Cohomologie des faisceauxLes groupes de cohomologie d'un faisceau de groupes abéliens sont les groupes de cohomologie du complexe de cochaines. Les groupes de cohomologie d'un faisceau de groupes abéliens sont les groupes de cohomologie du complexe de cochaines : où est une résolution injective du faisceau , et désigne le groupe abélien des sections globales de . A unique isomorphisme canonique près, ces groupes ne dépendent pas de la résolution injective choisie. Le zéroième groupe est canoniquement isomorphe à .
Mal de dosUn ou une désigne toute douleur siégeant au niveau du rachis ou à proximité de celui-ci, quelles que soient l’origine, la nature et l’intensité de la douleur. Selon le point d'origine de la douleur, on distingue les cervicalgies, les dorsalgies et les lombalgies. Ces dernières sont les plus fréquentes, en particulier chez les travailleurs manuels tandis que les cervicalgies touchent davantage les personnes travaillant dans les bureaux.
