Séance de cours

Symmetries et lois sur la conservation

Graph Chat

Chattez avec Graph Search

Posez n’importe quelle question sur les cours, conférences, exercices, recherches, actualités, etc. de l’EPFL ou essayez les exemples de questions ci-dessous.

AVERTISSEMENT : Le chatbot Graph n'est pas programmé pour fournir des réponses explicites ou catégoriques à vos questions. Il transforme plutôt vos questions en demandes API qui sont distribuées aux différents services informatiques officiellement administrés par l'EPFL. Son but est uniquement de collecter et de recommander des références pertinentes à des contenus que vous pouvez explorer pour vous aider à répondre à vos questions.

Dans cours

PHYS-427: Relativity and cosmology I

Introduce the students to general relativity and its classical tests. ...

Description

Cette séance de cours couvre les vecteurs Tuer, les quantités conservées, les espaces symétriques maximaux, et les propriétés du tenseur de courbure Riemann. Il explique la géodésique, le tenseur Riemann en présence de courbure, et le tenseur Ricci. L'instructeur discute des équations d'Einstein, du tenseur de Weyl et du tenseur d'Einstein. La séance de cours se penche également sur les symétries du tenseur Riemann, Tuer les champs vectoriels, et la conservation du tenseur énergie-momentum. Des exemples et des preuves liés à ces concepts sont fournis.

Source officielle

Proximité ontologique

Mathématiques

Géométrie: Géométrie différentielle

Concepts associés (32)

Tenseur de Ricci

Dans le cadre de la relativité générale, le champ de gravitation est interprété comme une déformation de l'espace-temps. Celle-ci est exprimée à l'aide du tenseur de Ricci. Le tenseur de Ricci est un champ tensoriel d'ordre 2, obtenu comme la trace du tenseur de courbure complet. On peut le considérer comme le laplacien du tenseur métrique riemannien dans le cas des variétés riemaniennes. Le tenseur de Ricci occupe une place importante notamment dans l'équation d'Einstein, équation principale de la relativité générale.

Tenseur de Riemann

vignette|Motivation de la courbure de Riemann pour les variétés sphériques. En géométrie riemannienne, le tenseur de courbure de Riemann-Christoffel est la façon la plus courante d'exprimer la courbure des variétés riemanniennes, ou plus généralement d'une variété disposant d'une connexion affine, avec ou sans torsion. Soit deux géodésiques d'un espace courbe, parallèles au voisinage d'un point P. Le parallélisme ne sera pas nécessairement conservé en d'autres points de l'espace.

Tenseur de Weyl

En géométrie riemannienne, le tenseur de Weyl, nommé en l'honneur d'Hermann Weyl, représente la partie du tenseur de Riemann ne possédant pas de trace. En notant respectivement R_abcd, R_ab, R et g_ab le tenseur de Riemann, le tenseur de Ricci, la courbure scalaire et le tenseur métrique, le tenseur de Weyl C_abcd s'écrit où n est la dimension de l'espace considéré. En particulier, en relativité générale, où l'on considère presque exclusivement des espaces-temps de dimension 4, on a En relativité générale, le tenseur de Ricci est lié à la présence de matière ; en l'absence de matière, le tenseur de Ricci est nul.

Ricci decomposition

In the mathematical fields of Riemannian and pseudo-Riemannian geometry, the Ricci decomposition is a way of breaking up the Riemann curvature tensor of a Riemannian or pseudo-Riemannian manifold into pieces with special algebraic properties. This decomposition is of fundamental importance in Riemannian and pseudo-Riemannian geometry. Let (M,g) be a Riemannian or pseudo-Riemannian n-manifold. Consider its Riemann curvature, as a (0,4)-tensor field.

Tenseur énergie-impulsion

Le tenseur énergie-impulsion est un outil mathématique utilisé notamment en relativité générale afin de représenter la répartition de masse et d'énergie dans l'espace-temps. La théorie de la relativité restreinte d'Einstein établissant l'équivalence entre masse et énergie, la théorie de la relativité générale indique que ces dernières courbent l'espace. L'effet visible de cette courbure est la déviation de la trajectoire des objets en mouvement, observé couramment comme l'effet de la gravitation.

Afficher plus

Séances de cours associées (42)

Riemann Tensor et Ricci Scalar

Couvre les propriétés du tenseur Riemann et du scalaire Ricci en coordonnées normales.

Procédure de dimensionnement des éléments structuraux

Couvre la procédure de dimensionnement des éléments structuraux et la relation entre le moment et la courbure dans les structures déformées, en utilisant des exemples de grues à portique à trois charnières.

Gravité scalaire : Équations d'Einstein

Introduit la gravité scalaire, couvrant les dérivés covariants, Ricci tensor, Einstein Principe d'équivalence, et la généralisation des équations de gravité Newtonienne.

Résonances de Ruelle : Flux géodésique sur des collecteurs non compacts

Explore les flux géodésiques sur des collecteurs non compacts, en se concentrant sur les pressions, les résonances réelles et les mesures de Gibbs.

Covariance générale en champ gravitationnel

Explore la covariance générale, le tenseur de Riemann, les identités de Bianchi et le tenseur d'Einstein dans le champ gravitationnel.

Afficher plus

Concepts associés (32)

Tenseur énergie-impulsion

Afficher plus