Séance de cours

Fonctions exponentielles : exemples importants

Graph Chat

Chattez avec Graph Search

Posez n’importe quelle question sur les cours, conférences, exercices, recherches, actualités, etc. de l’EPFL ou essayez les exemples de questions ci-dessous.

AVERTISSEMENT : Le chatbot Graph n'est pas programmé pour fournir des réponses explicites ou catégoriques à vos questions. Il transforme plutôt vos questions en demandes API qui sont distribuées aux différents services informatiques officiellement administrés par l'EPFL. Son but est uniquement de collecter et de recommander des références pertinentes à des contenus que vous pouvez explorer pour vous aider à répondre à vos questions.

Description

Cette séance de cours couvre des exemples importants liés à des fonctions exponentielles, y compris des limites telles que lim (1 + 2)2 = 0 lorsque n approche l'infini, et lim (1 + 2)2 = 1. Il explore également les limites comme lim ex comme x approche l'infini et le comportement des fonctions comme xx. L'instructeur conclut en résumant les concepts clés appris dans ce chapitre sur les fonctions exponentielles et logarithmiques.

Dans MOOC

Fonctions Trigonométriques, Logarithmiques et Exponentielles

Ce cours dispense les connaissances fondamentales liées à ces fonctions. Il est articulé autour de 9 chapitres s'étendant sur 12 semaines: L'angle et sa mesure Les fonctions trigonométriques sinus et cosinus et leurs inverses Les fonctions trigonométriques tangente et cotangente et leurs inverses Les formules trigonométriques (addition, bissection, etc) Les oscillations harmoniques Les équations trigonométriques Les relations dans le triangle (théorèmes du sinus et du cosinus) Continuité et dérivabilité de

Source officielle

Concepts associés (32)

Logarithme

vignette|Tracés des fonctions logarithmes en base 2, e et 10. En mathématiques, le logarithme (de logos : rapport et arithmos : nombre) de base d'un nombre réel strictement positif est la puissance à laquelle il faut élever la base pour obtenir ce nombre. Dans le cas le plus simple, le logarithme compte le nombre d'occurrences du même facteur dans une multiplication répétée : comme 1000 = 10×10×10 = 10, le logarithme en base 10 de 1000 est 3. Le logarithme de en base est noté : . John Napier a développé les logarithmes au début du .

Dérivée logarithmique

En mathématiques et plus particulièrement en analyse et en analyse complexe, la dérivée logarithmique d'une fonction f dérivable ne s'annulant pas est la fonction : où f est la dérivée de f. Lorsque la fonction f est à valeurs réelles strictement positives, la dérivée logarithmique coïncide avec la dérivée de la composée de f par la fonction logarithme ln, comme le montre la formule de la dérivée d'une composée de fonctions.

Échelle logarithmique

Une échelle logarithmique est un système de graduation en progression géométrique. Chaque pas multiplie la valeur par une constante positive. De ce fait, la position sur l'axe d'une valeur est proportionnelle à son logarithme. Une échelle logarithmique est particulièrement adaptée pour rendre compte des ordres de grandeur dans les applications. Elle montre sur un petit espace une large gamme de valeurs, à condition qu'elles soient non nulles et de même signe.

Exponentielle de base a

En analyse réelle, l'exponentielle de base est la fonction notée exp qui, à tout réel x, associe le réel a. Elle n'a de sens que pour un réel a strictement positif. Elle étend à l'ensemble des réels la fonction, définie sur l'ensemble des entiers naturels, qui à l'entier n associe a. C'est donc la version continue d'une suite géométrique. Elle s'exprime à l'aide des fonctions usuelles exponentielle et logarithme népérien sous la forme Elle peut être définie comme la seule fonction continue sur R, prenant la valeur a en 1 et transformant une somme en produit.

Mathématiques

thumb|upright|Raisonnement mathématique sur un tableau. Les mathématiques (ou la mathématique) sont un ensemble de connaissances abstraites résultant de raisonnements logiques appliqués à des objets divers tels que les ensembles mathématiques, les nombres, les formes, les structures, les transformations ; ainsi qu'aux relations et opérations mathématiques qui existent entre ces objets. Elles sont aussi le domaine de recherche développant ces connaissances, ainsi que la discipline qui les enseigne.

Afficher plus

Séances de cours associées (64)

Équations trigonométriques: Sinus et Cosinus MOOC: Fonctions Trigonométriques, Logarithmiques et Exponentielles

Couvre la résolution d'équations trigonométriques simples impliquant des fonctions sinus et cosinus.

Formules trigonométriques MOOC: Fonctions Trigonométriques, Logarithmiques et Exponentielles

Couvre des exemples de fonctions trigonométriques, logarithmiques et exponentielles, se concentrant sur la résolution des équations et l'application des identités trigonométriques.

Dérivabilité des fonctions

Se concentre sur la détermination de la dérivabilité des fonctions dans leurs domaines en utilisant des racines carrées, logarithmiques et des fonctions exponentielles.

Oscillations harmoniques: Superposition MOOC: Fonctions Trigonométriques, Logarithmiques et Exponentielles

Explore le principe de la superposition pour les oscillations harmoniques et fournit des interprétations géométriques et des exemples.

Introduction aux concepts mathématiques

Introduit des concepts mathématiques fondamentaux et leurs applications dans les équations et les inégalités.

Afficher plus

Concepts associés (32)

Logarithme

Dérivée logarithmique

Échelle logarithmique

Exponentielle de base a

Mathématiques

Afficher plus