Ondelettethumb|Ondelette de Daubechies d'ordre 2. Une ondelette est une fonction à la base de la décomposition en ondelettes, décomposition similaire à la transformée de Fourier à court terme, utilisée dans le traitement du signal. Elle correspond à l'idée intuitive d'une fonction correspondant à une petite oscillation, d'où son nom. Cependant, elle comporte deux différences majeures avec la transformée de Fourier à court terme : elle peut mettre en œuvre une base différente, non forcément sinusoïdale ; il existe une relation entre la largeur de l'enveloppe et la fréquence des oscillations : on effectue ainsi une homothétie de l'ondelette, et non seulement de l'oscillation.
Discrete wavelet transformIn numerical analysis and functional analysis, a discrete wavelet transform (DWT) is any wavelet transform for which the wavelets are discretely sampled. As with other wavelet transforms, a key advantage it has over Fourier transforms is temporal resolution: it captures both frequency and location information (location in time). Haar wavelet The first DWT was invented by Hungarian mathematician Alfréd Haar. For an input represented by a list of numbers, the Haar wavelet transform may be considered to pair up input values, storing the difference and passing the sum.
Wavelet transformIn mathematics, a wavelet series is a representation of a square-integrable (real- or complex-valued) function by a certain orthonormal series generated by a wavelet. This article provides a formal, mathematical definition of an orthonormal wavelet and of the integral wavelet transform. A function is called an orthonormal wavelet if it can be used to define a Hilbert basis, that is a complete orthonormal system, for the Hilbert space of square integrable functions.
Morlet waveletIn mathematics, the Morlet wavelet (or Gabor wavelet) is a wavelet composed of a complex exponential (carrier) multiplied by a Gaussian window (envelope). This wavelet is closely related to human perception, both hearing and vision. Wavelet#History In 1946, physicist Dennis Gabor, applying ideas from quantum physics, introduced the use of Gaussian-windowed sinusoids for time-frequency decomposition, which he referred to as atoms, and which provide the best trade-off between spatial and frequency resolution.
Gabor waveletGabor wavelets are wavelets invented by Dennis Gabor using complex functions constructed to serve as a basis for Fourier transforms in information theory applications. They are very similar to Morlet wavelets. They are also closely related to Gabor filters. The important property of the wavelet is that it minimizes the product of its standard deviations in the time and frequency domain. Put another way, the uncertainty in information carried by this wavelet is minimized.
Ondelette de HaarL'ondelette de Haar, ou fonction de Rademacher, est une ondelette créée par Alfréd Haar en 1909. On considère que c'est la première ondelette connue. Il s'agit d'une fonction constante par morceaux, ce qui en fait l'ondelette la plus simple à comprendre et à implémenter. L'ondelette de Haar peut être généralisée par ce qu'on appelle le système de Haar. La fonction-mère des ondelettes de Haar est une fonction constante par morceaux : La fonction d'échelle associée est alors une fonction porte : Le système de Haar est une suite de fonctions continues par morceaux, appartenant à pour .
Pyramide de KhéopsLa pyramide de Khéops ou grande pyramide de Gizeh est un monument construit par les Égyptiens de l'Antiquité, formant une pyramide à base carrée. Tombeau présumé du pharaon Khéops, elle fut édifiée il y a plus de , sous la , au centre du complexe funéraire de Khéops se situant à Gizeh en Égypte. Elle est la plus grande des pyramides de Gizeh. Elle était considérée dans l'Antiquité comme la première des Sept Merveilles du monde. Seule de ces sept merveilles à avoir survécu jusqu'à nos jours, elle est également la plus ancienne.
Pyramide (architecture)La pyramide est une construction de forme pyramidale. Sauf exception, la base de la pyramide est carrée et correspond à la face horizontale au sol. Du point de vue géométrique, une telle construction possède 5 sommets. Le sommet d'une pyramide désigne alors l'apex, son point le plus élevé. Dans le vocabulaire architectural, l'obélisque se distingue de la pyramide par sa hauteur qui est supérieure à trois fois la moitié de la base. Les civilisations précolombiennes (aztèques, incas, mayas...
Continuous wavelet transformIn mathematics, the continuous wavelet transform (CWT) is a formal (i.e., non-numerical) tool that provides an overcomplete representation of a signal by letting the translation and scale parameter of the wavelets vary continuously. The continuous wavelet transform of a function at a scale (a>0) and translational value is expressed by the following integral where is a continuous function in both the time domain and the frequency domain called the mother wavelet and the overline represents operation of complex conjugate.
MultirésolutionA multiresolution analysis (MRA) or multiscale approximation (MSA) is the design method of most of the practically relevant discrete wavelet transforms (DWT) and the justification for the algorithm of the fast wavelet transform (FWT). It was introduced in this context in 1988/89 by Stephane Mallat and Yves Meyer and has predecessors in the microlocal analysis in the theory of differential equations (the ironing method) and the s of as introduced in 1981/83 by Peter J. Burt, Edward H. Adelson and James L.
Continuous waveletIn numerical analysis, continuous wavelets are functions used by the continuous wavelet transform. These functions are defined as analytical expressions, as functions either of time or of frequency. Most of the continuous wavelets are used for both wavelet decomposition and composition transforms. That is they are the continuous counterpart of orthogonal wavelets. The following continuous wavelets have been invented for various applications: Poisson wavelet Morlet wavelet Modified Morlet wavelet Mexican ha
Time–frequency representationA time–frequency representation (TFR) is a view of a signal (taken to be a function of time) represented over both time and frequency. Time–frequency analysis means analysis into the time–frequency domain provided by a TFR. This is achieved by using a formulation often called "Time–Frequency Distribution", abbreviated as TFD. TFRs are often complex-valued fields over time and frequency, where the modulus of the field represents either amplitude or "energy density" (the concentration of the root mean square over time and frequency), and the argument of the field represents phase.
Traitement numérique du signalLe traitement numérique du signal étudie les techniques de traitement (filtrage, compression, etc), d'analyse et d'interprétation des signaux numérisés. À la différence du traitement des signaux analogiques qui est réalisé par des dispositifs en électronique analogique, le traitement des signaux numériques est réalisé par des machines numériques (des ordinateurs ou des circuits dédiés). Ces machines numériques donnent accès à des algorithmes puissants, tel le calcul de la transformée de Fourier.
Transformation de Fourierthumb|Portrait de Joseph Fourier. En mathématiques, plus précisément en analyse, la transformation de Fourier est une extension, pour les fonctions non périodiques, du développement en série de Fourier des fonctions périodiques. La transformation de Fourier associe à toute fonction intégrable définie sur R et à valeurs réelles ou complexes, une autre fonction sur R appelée transformée de Fourier dont la variable indépendante peut s'interpréter en physique comme la fréquence ou la pulsation.
Pyramides d'ÉgypteLes pyramides d'Égypte sont des monuments de pierre construits par l'Égypte antique, qui étaient utilisés, du moins pour les plus importants, comme tombeaux. Leur forme approche plus ou moins une pyramide géométrique. Elle comportent une ou plusieurs chambres internes reliées par des couloirs. Ce type de construction est caractéristique de l'Ancien Empire, mais quelques pyramides sont plus tardives. Évolution du mastaba de la période thinite, les pyramides sont initialement exclusivement des tombeaux royaux.
Signal électriquevignette|Signaux électriques sur l'écran d'un oscilloscope : signal rectanglaire (haut), signal harmonique ou sinusoïdal (bas). Un signal électrique est une grandeur électrique dont la variation dans le temps transporte une information, d'une source à une destination. La grandeur électrique que l'on considère pour la transmission et le traitement du signal peut être directement la différence de potentiel ou l'intensité d'un courant électrique ; ou bien une modulation de l'amplitude, de la fréquence ou de la phase d'une variation périodique de ces grandeurs, qu'on appelle porteuse ; dans les communications numériques par modem des règles complexes régissent la modulation afin d'occuper au mieux la largeur de bande allouée.
Signal analytiqueDans le domaine du traitement du signal et plus particulièrement en télécommunications, le signal analytique est un signal satisfaisant un certain nombre de propriétés, mais qui peut être tout d'abord vu comme le prolongement d'un signal réel dans le plan complexe : Introduisons certaines notions pour argumenter ce choix. Soit un signal réel , la transformée de Hilbert de est définie par:Soit un signal réel , on dit que est le signal analytique formé à partir de s'il est holomorphe dans le demi-plan complexe supérieur et fonction de la variable .
Analogiquevignette|Un peson est un instrument de mesure analogique : une longueur est proportionnelle à une force. Le terme analogique indique qu'une chose est suffisamment semblable à une autre, d'un certain point de vue, pour que leur analogie permette de dire de l'une ou de faire avec l'une ce qui s'applique aussi à l'autre. Un appareil, particulièrement un instrument de mesure ou de communication qui représente une grandeur physique par une autre est analogique, comme aussi une méthode de calcul graphique par abaque ou règle à calcul.
Digital signal (signal processing)In the context of digital signal processing (DSP), a digital signal is a discrete time, quantized amplitude signal. In other words, it is a sampled signal consisting of samples that take on values from a discrete set (a countable set that can be mapped one-to-one to a subset of integers). If that discrete set is finite, the discrete values can be represented with digital words of a finite width. Most commonly, these discrete values are represented as fixed-point words (either proportional to the waveform values or companded) or floating-point words.
MP3Le MPEG-1 Audio Layer ou MPEG-2 Audio Layer , plus connu sous son abréviation de MP3, est la spécification audio des standards MPEG-1 et MPEG-2. Il s'agit d'un format de compression audio avec perte permettant une réduction importante de la taille du flux de données audio, tout en conservant une qualité de restitution couramment jugée acceptable, donnant le choix du débit selon le compromis taille-qualité souhaité. C'est aussi l'un des formats de musique numérique les plus répandus. L'extension de nom de fichier est .
