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Séance de cours

État de stress bidimensionnel

Dans cours

ME-232: Mécanique des structures (pour GM)

L'étudiant acquiert les bases de l'analyse des contraintes et déformation des poutres élastiques linéaires soumises à la traction, cisaillement, torsion, flexion; les coefficients d'influence et la méthode de l'énergie pour analyser des systèmes isostatiq ...

Description

Cette séance de cours couvre le concept d'états de contrainte bidimensionnels, y compris le principe de superposition, les membranes des capteurs et la variation relative du volume. Il se penche sur la densité d'énergie, les contraintes et la matrice de rigidité. L'instructeur explique l'analyse des états de contrainte pour les axes de référence coïncidant avec les axes principaux, ainsi que pour les axes différents des axes principaux. Des exemples pratiques, comme une plaque carrée sous charge linéaire, sont utilisés pour illustrer les concepts théoriques. La séance de cours se termine par la construction des cercles de Mohr et le calcul des contraintes normales et tangentielles dans les sections obliques.

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Enseignant·e

Alain Michel Prenleloup

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Concepts associés (32)

Contrainte (mécanique)

vignette|Lignes de tension dans un rapporteur en plastique vu sous une lumière polarisée grâce à la photoélasticité. En mécanique des milieux continus, et en résistance des matériaux en règle générale, la contrainte mécanique (autrefois appelée tension ou « fatigue élastique ») décrit les forces que les particules élémentaires d'un milieu exercent les unes sur les autres par unité de surface. Ce bilan des forces locales est conceptualisé par un tenseur d'ordre deux : le tenseur des contraintes.

Tenseur des contraintes

Le tenseur des contraintes est un tenseur d'ordre 2 utilisé en mécanique des milieux continus pour caractériser l'état de contrainte, c'est-à-dire les efforts intérieurs mis en jeu entre les portions déformées d'un milieu. Le terme a été introduit par Cauchy vers 1822. Comme les efforts intérieurs sont définis pour chaque surface coupant le milieu (on parle d'ailleurs également d'efforts surfaciques), le tenseur est défini localement, en chaque point du solide. L'état de contrainte du solide est donc représenté par un champ tensoriel.

Stress–strain analysis

Stress–strain analysis (or stress analysis) is an engineering discipline that uses many methods to determine the stresses and strains in materials and structures subjected to forces. In continuum mechanics, stress is a physical quantity that expresses the internal forces that neighboring particles of a continuous material exert on each other, while strain is the measure of the deformation of the material. In simple terms we can define stress as the force of resistance per unit area, offered by a body against deformation.

Plane stress

In continuum mechanics, a material is said to be under plane stress if the stress vector is zero across a particular plane. When that situation occurs over an entire element of a structure, as is often the case for thin plates, the stress analysis is considerably simplified, as the stress state can be represented by a tensor of dimension 2 (representable as a 2×2 matrix rather than 3×3). A related notion, plane strain, is often applicable to very thick members.

Cercle de Mohr

Le cercle de Mohr est une représentation graphique des états de contrainte à deux dimensions, proposée par Christian Otto Mohr en 1882. Dans un graphique où l'axe horizontal représente l'amplitude de la contrainte normale et l'axe vertical représente l'amplitude de la contrainte de cisaillement, le cercle de Mohr est le lieu des états de contrainte en un point P lorsque le plan de coupe tourne autour du point P. Il s'agit d'un cercle centré sur l'axe horizontal dont les intersections avec l'axe horizontal correspondent aux deux contraintes principales au point P.

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Séances de cours associées (52)

Le stress principal et le cercle de Mohr

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Analyse du stress plan : équilibre et transformation

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Contraintes normales: Stress interne et contrainte

Introduit des contraintes internes et des contraintes, des propriétés de matériaux et des considérations de conception pour les charges axiales et le cisaillement direct.

Centre de cisaillement des sections transversales

Introduit un centre de cisaillement dans les sections transversales, une charge asymétrique, des contraintes de cisaillement, des effets de flexion et une analyse des contraintes dans les sections inclinées.

Géomécanique: Présentation du cours

Introduit l'étude de la géomécanique, couvrant le comportement des sols, des roches et du béton dans les applications de génie civil.

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