Séance de cours

Cas non-diagonisable: Triple Eigenvalue

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Description

Cette séance de cours traite du cas d'une matrice avec une triple valeur propre, explorant les différents scénarios basés sur la multiplicité de la valeur propre. Il couvre l'existence d'une base pour R^3 ou d'une matrice inverse P, la représentation de la matrice dans la base, et l'interprétation géométrique de la base. La séance de cours se penche également sur les propriétés de la matrice, de son noyau et de l'image, fournissant une compréhension complète des matrices non-diagonalisables.

Source officielle

Proximité ontologique

Mathématiques

Algèbre: Algèbre linéaire

Concepts associés (29)

Matrice diagonalisable

En mathématiques, une matrice diagonalisable est une matrice carrée semblable à une matrice diagonale. Cette propriété est équivalente à l'existence d'une base de vecteurs propres, ce qui permet de définir de manière analogue un endomorphisme diagonalisable d'un espace vectoriel. Le fait qu'une matrice soit diagonalisable dépend du corps dans lequel sont cherchées les valeurs propres, ce que confirme la caractérisation par le fait que le polynôme minimal soit scindé à racines simples.

Matrice inversible

En mathématiques et plus particulièrement en algèbre linéaire, une matrice inversible (ou régulière ou encore non singulière) est une matrice carrée A pour laquelle il existe une matrice B de même taille n avec laquelle les produits AB et BA sont égaux à la matrice identité. Dans ce cas la matrice B est unique, appelée matrice inverse de A et notée B = A. Cette définition correspond à celle d’élément inversible pour la multiplication dans l’anneau des matrices carrées associé.

Matrice involutive

In mathematics, an involutory matrix is a square matrix that is its own inverse. That is, multiplication by the matrix A is an involution if and only if A2 = I, where I is the n × n identity matrix. Involutory matrices are all square roots of the identity matrix. This is simply a consequence of the fact that any invertible matrix multiplied by its inverse is the identity. The 2 × 2 real matrix is involutory provided that The Pauli matrices in M(2, C) are involutory: One of the three classes of elementary matrix is involutory, namely the row-interchange elementary matrix.

Matrice triangulaire

vignette|algèbre linéaire En algèbre linéaire, une matrice triangulaire est une matrice carrée dont tous les coefficients sont nuls d’un côté ou de l’autre de la diagonale principale. C’est en particulier le cas si la matrice est diagonale. Une matrice est triangulaire stricte si elle est triangulaire et que tous ses coefficients diagonaux sont nuls. Dans ce qui suit, on considérera un anneau unitaire R non forcément commutatif, des R-modules à gauche et des R-modules à droite.

Adjugate matrix

In linear algebra, the adjugate or classical adjoint of a square matrix A is the transpose of its cofactor matrix and is denoted by adj(A). It is also occasionally known as adjunct matrix, or "adjoint", though the latter term today normally refers to a different concept, the adjoint operator which for a matrix is the conjugate transpose. The product of a matrix with its adjugate gives a diagonal matrix (entries not on the main diagonal are zero) whose diagonal entries are the determinant of the original matrix: where I is the identity matrix of the same size as A.

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Séances de cours associées (55)

Diagonalisation: Vecteurs et valeurs propres

Couvre la diagonalisation des matrices à l'aide de vecteurs propres et de valeurs propres.

Cas non diagonalisable : valeur propre simple (théorie)

Explore la réduction d'une transformation linéaire avec une seule valeur propre réelle.

Réduction des valeurs propres: deux valeurs propres réelles

Explore la réduction d'une matrice basée sur ses valeurs propres, en se concentrant sur le cas de deux valeurs propres réelles.

Opérations matricielles et espaces vectoriels

Couvre les opérations matricielles élémentaires et les espaces vectoriels, y compris les propriétés et les conditions d'inversibilité.

Polynômes caractéristiques et matrices similaires

Explore les polynômes caractéristiques, la similarité des matrices et les valeurs propres dans les transformations linéaires.

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Matrice diagonalisable